2) Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:
3) Вычислим оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения:
=
78.169
4) Исключим из ряда наблюдений грубые погрешности (промахи):
Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами примененных средств измерений, методом измерения, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности могут появляться вследствие резкого изменения влияющей величины на результат измерения.
3S(R) = 234.5
Т .к . число измерений n=26, то можно приметь критерий 3S для проверки группы наблюдений на наличие грубых погрешностей (промахов).Условие |Ri-Rср |<3S(R) выполняется , следовательно, промахов нет .
5) Вычислим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения:
6) Проверим гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению по ГОСТу 8.207 – 76:
Критерий 1. Находим отношение
:
,
где
–
среднее отклонение результатов
наблюдений;
=
0,077,
где
-
смещенная оценка средне квадратического
отклонения
=
0.857
Результаты
наблюдений группы можно считать
распределенными нормально, если
,
где
и
-
квантили распределения, получаемые из
табл. 3.2 по
,
и
,
причем
– заранее выбранный уровень значимости
критерия.
Таблица 3.2
Статистика
|
|
|
||
1% |
5% |
95% |
99% |
|
16 |
0,9137 |
0,8884 |
0,7236 |
0,6829 |
21 |
0,9001 |
0,8768 |
0,7304 |
0,6950 |
26 |
0,8901 |
0,8686 |
0,7360 |
0,7040 |
31 |
0,8826 |
0,8625 |
0,7404 |
0,7110 |
36 |
0,8769 |
0,8578 |
0,7440 |
0,7167 |
41 |
0,8722 |
0,8540 |
0,7470 |
0,7216 |
47 |
0,8682 |
0,8508 |
0,7496 |
0,7256 |
51 |
0,8648 |
0,8481 |
0,7518 |
0,7291 |
Из таблицы имеем:
,
то неравенство
выполняется, значит переходим к проверке
второго критерия:
Из таблицы 3.2
Получили, что
,
следовательно переходим к следующему.
Критерий
2. Находим число отклонений
:
Можно
считать, что результаты наблюдений
принадлежат нормальному распределению,
если не более
разностей
превзошли значение α*S,
где
– оценка
среднего квадратического отклонения,
вычисляемая по формуле
,
Таблица 3.3 для нахождения α
|
|
|
||
1% |
2% |
5% |
||
10 |
1 |
0,98 |
0,98 |
0,96 |
11-14 |
1 |
0,99 |
0,98 |
0,97 |
15-20 |
1 |
0,99 |
0,99 |
0,98 |
21-22 |
2 |
0,98 |
0,97 |
0,96 |
23 |
2 |
0,98 |
0,98 |
0,96 |
24-27 |
2 |
0,98 |
0,98 |
0,97 |
28-32 |
2 |
0,99 |
0,98 |
0,98 |
33-35 |
2 |
0,99 |
0,98 |
0,98 |
36-49 |
2 |
0,99 |
0.99 |
0,98 |
-
выбранный уровень значимости;n:=26
– количество измерений
Из
таблицы имеем:
α:=0.98,
а
α – верхняя квантиль распределения
нормированной функции Лапласа, отвечающая
вероятности
.
– нахождение теоритической доверительной
вероятности Р.
Находим
значение коэффициента
для случайной величины, имеющей
распределение Стьюдента с
степенями свободы для Р=0.99 по таблице
3.4
Таблица 3.4
Значение коэффициента для случайной величины, имеющей
распределение Стьюдента с степенями свободы
|
|
|
|
|
|
3 |
3,182 |
5,841 |
16 |
2,120 |
2,921 |
4 |
2,776 |
4,604 |
18 |
2,101 |
2,878 |
5 |
2,571 |
4,032 |
20 |
2,086 |
2,845 |
6 |
2,447 |
3,707 |
22 |
2,074 |
2,819 |
7 |
2,365 |
3,499 |
24 |
2,064 |
2.797 |
8 |
2,306 |
3,355 |
26 |
2,056 |
2,779 |
9 |
2,262 |
3,250 |
28 |
2,048 |
2,763 |
10 |
2,228 |
3,169 |
30 |
2,043 |
2,750 |
12 |
2,179 |
3,055 |
|
1,96 |
2,576 |
14 |
2,145 |
2,977 |
|
|
|
– полученное значение коэффициента
Стьюдента
– экспериментальное нахождение значения
коэффициента Стьюдента в данной
лабораторной работе, S(R)
– оценка среднеквадратического
отклонения результата наблюдения.
Неравенство
Не
выполняется, для
Cледовательно,
распределение данной группы наблюдений
не является нормальным.
