С.В.Григорьев – ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ

Учебное пособие

Содержание

Введение 4

1.1 Предмет механики жидкости и ее задачи 4

1.2. Математическое моделирование 7

2. Основные понятия и определения 11

2.1 Начальные понятия, свойства жидкости 11

2.2 Гипотеза сплошности 13

2.2.1. Понятия: плотность, удельный вес, модуль упругости 14

2.3. Силы, действующие в жидкости 16

2.3.1. Объемные (массовые) силы 16

2.3.2 Поверхностные силы 17

2.3.2.1. Касательные силы 17

2.3.2.2. Нормальные силы 20

2.3.2.2.1. Давление 20

2.3.2.2.2. Нормальные силы, обусловленные изменением скорости течения 22

2.3.2.2.3. Тензор напряжения поверхностной силы 25

3. Векторы и тензоры в гидродинамике 26

3.1. Тензоры 28

3.1.1. Правила действия над тензорами 31

3.2. Гидромеханический смысл некоторых операций векторного анализа 37

3.2.1. div (дивергенция скорости) 38

3.2.2. grad Р (градиент давления) 45

3.2.3 rot (ротор скорости) 46

3.3. Символическое исчисление 46

3.3.1. Оператор Гамильтона 46

3.3.2. Правила символического исчисления 48

3.3.3. Примеры, имеющие самостоятельное значение 49

3.3.4. Оператор Лапласса (лапласиан) 52

3.4. Представление дифференциальных операций векторного анализа в декартовой системе координат 54

3.4.1. Примеры, имеющие самостоятельное значение 56

3.5. Преобразование объемных интегралов в поверхностные 59

3.6. Дифференциальные тензоры 60

3.7. Безвихревые и соленоидальные векторные поля 61

4. Основные уравнения движения жидкости 63

4.1. Способы описания движения жидкости 63

4.2. Кинематика жидкой частицы (движение жидкой частицы в общем виде) 67

4.3. Виды движения жидкости 75

4.3.1. Субстанциональная производная бесконечно малой частицы жидкости 75

4.3.2. Обобщение понятия субстанциональной производной бесконечно малой частицы жидкости 78

4.3.2.1. Ускорение жидкой частицы 80

4.4. Субстанциональное изменение количественного параметра конечной массы вещества 84

4.5. Интегральная запись законов сохранения материи, количества движения и момента количества движения 90

4.6. Дифференциальное уравнение закона сохранения материи (Уравнение сплошности или неразрывности) 94

Введение

1.1 Предмет механики жидкости и ее задачи

Механика жидкости – наука, рассматривающая основные законы движения и равновесия жидкостей, а также их силовое взаимодействие с твердыми телами

Механика жидкости является инженерной (технической) дисциплиной, т.к. ее выводы направлены на решение технических задач.

Это одна из наук, составляющих фундамент инженерных знаний.

Механика жидкости выросла из 2-х отраслей научного знания:

1. эмпирической гидравлики;

2. классической гидромеханики.

Исторически накопление знаний о законах движения жидкости шло по 2-м путям:

1. инженеры создавали гидравлику, основанную, главным образом на экспериментах;

2. математики – теоретическую гидромеханику, построенную на математическом анализе непрерывной деформации сплошной жидкой среды

Эти две науки имели один и тот же объект изучения – движение жидкости, но методы их, так же как и задачи, были различными.

Гидравлика отличалась прикладным характером; она ставила задачу (прежде всего) дать ответ на запросы инженерной практики. Если точное решение оказывалось невозможным, гидравлика довольствовалась приближенным решением; Если общего закона не удавалось установить, гидравлика стремилась найти частный закон.

Как и всякая наука, механика жидкости ("гидромеханика", "гидроаэродинамика", "гидрогазодинамика", и др. – приблизительно равнозначные названия) формировалась постепенно.

Фунадмент ее был заложен в XVIII в. Трудами таких известных ученых, как Леонард Эйлер, Д'Аламбер, Бернулли.

Термин "гидродинамика" ввел Бернулли.

Несмотря на то, что в этой науке работала целая плеяда замечательных физиков и математиков (Лагранж, Коши, Стоке, Кирхгоф, Гельмгольц, Громыко, Рейнальде и др.) развитие ее почти до начала нашего столетия шло довольно медленно. Такое положение объясняется прежде всего тем, что технический уровень того времени почти не стимулировал ее развитие, к тому же кораблестроители, инженеры-гидравлики часто не доверяли ее теоретическим выводам, которые подчас противоречили общеизвестным фактам.

Поэтому практики предпочитали производить необходимые расчеты, базируясь на опытных данных и пренебрегая теорией.

Правда, необходимо отметить, что имевшееся в то время опытные данные носили в большинстве своем разрозненный характер, а иногда и просто вступали в конфликт друг с другом, поскольку теория постановки эксперимента еще не была разработана и опыты часто производились неграмотно.

Рождение авиации явилось мощным толчком для развития механики жидкости.

Для гидравлики был типичен упрощенный подход к рассмотрению явлений движения жидкости (она, как правило, не интересовалась действительным распределением скоростей во всех точках потока, а лишь средней скоростью – скоростью потока в целом).

Гидравлика широко пользовалась данными опыта, и в большинство гидравлических зависимостей входят опытные коэффициенты.

Теоретическая гидромеханика – в противоположность гидравлике, имела строго математический характер и при решении задач исходила из дифференциальных уравнений движения жидкости. Гидромеханика преследовала строгость постановки задачи, точность получаемых решений и стремилась обойтись без опытных данных. Однако не всегда оказывалось возможным получить решения уравнений гидромеханики, а в ряде случаев полученные решения, несмотря на свою строгость и общность, не давали достаточного совпадения с опытными данными.

Гидромеханика часто не могла дать ответа на насущные задачи инженерной практики.

В настоящее время эти 2-е науки – сливаются в одну – механику жидкости, построенную на синтезе достижений теоретического анализа и экспериментальных исследований.

В эту дисциплину, по выражению акад. Н.П. Павловского, "гидромеханика внесла свою теоретическую строгость и полноту исследования, а гидравлика – свой живой практический дух".

Освоить механику жидкости – это значит не только постигнуть физическую сущность рассматриваемых ею явлений, но и овладеть ее методами - аналитическими, экспериментальными, вычислительными.

Механика жидкости исходит из основных принципов физики и механики, причем полученные выводы она согласует с экспериментальными исследованиями, которые одновременно дополняют и подтверждают эти выводы.

Механику жидкости можно разделить на 2 части:

1. теоретическая механика жидкости, где излагаются основные положения теории равновесия и движения капельных жидкостей и газов (общие законы гидроаэростатики и гидроаэродинамики)

2. прикладная (или техническая) механика жидкости, в которой рассматривается приложение этих законов к ряду практических случаев (движение в трубопроводах, лопастные насосы, обтекание твердых тел и др.)

Примечание:

Закон Буккера (прикладная мерфология): Даже маленькая практика стоит большой теории.

Афоризм Эйнштейна: Воображение стоит больше знания.