4. Побудувати математичну модель задачі:
Підприємство випускає вироби типів А, B та C . Випуск виробів типу B не повинен перевищувати випуск виробів типу А та С в грошовому виразі, разом узятих, більш ніж в 1.5 рази. Об‘єм збуту виробів типу А складає не менш 40% від загального об‘єму реалізації виробів всіх типів. Для виготовлення виробів А, В та С використовується 3 види сировини, добовий запас якої обмежений і становить: 1-го виду 80 кг, 2-го — 200, 3-го — 150 кг. Витрати сировини 1 на одиницю продукції А –1, В – 2, С — 2 кг відповідно, сировини 2 : A—3, C—4 кг, сировини 3: B—3, C—2 кг. Прибуток від реалізації одиниці виробів А , В та С становить 15, 10 та 20 грошових одиниць відповідно.
5. Необхідно визначити множину Парето-оптимальних альтернатив, обрати найкращу з використанням лінійної згортки критеріїв з вагами 0.4 та 0.6 та за методом ідеальної точки, якщо критерії задані наступним чином:
А координати альтернатив в просторі змінних задано наступною таблицею;
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
x1 |
1 |
3 |
0 |
-1 |
4 |
6 |
x2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
-2 |
6. Розв‘язати графічно задачу лп та дослідити її на чутливість:
7. Знайти початковий опорний план транспортної задачі методом північно-західного кута для наступної транспортної задачі, що задана таблицею:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запаси |
A1 |
5 |
4 |
4 |
6 |
110 |
A2 |
6 |
5 |
9 |
8 |
250 |
A3 |
10 |
6 |
3 |
2 |
170 |
Потреби |
100 |
115 |
225 |
90 |
|
1. Дайте визначення оптимального розв’язку;
2. Які властивості мають Парето-оптимальні рішення;
3. Наведіть формальну постановку задачі лінійного програмування в канонічній формі;
4. Побудувати математичну модель задачі:
Текстильна фабрика випускає три види тканини, собівартість випуску 1м яких становлять 5, 3, 4 грошові одиниці відповідно. Добові ресурси фабрики становлять: 700 годин фонду часу виробничого обладнання, 800 одиниць сировини, 600 одиниць електроенергії. Витрати ресурсів на 1м тканини наведені в таблиці. Ціна одного метра тканини становить 8, 7, 6 грошових одиниць відповідно. Скільки метрів тканини кожного типу необхідно випускати щодобово, щоб прибуток від реалізації був максимальний.
-
Витрати ресурсів на 1м тканини
Тканини
І
ІІ
ІІІ
1) час виробничого обладнання
2
3
4
2) сировина
1
4
5
3) електроенергія
3
4
2
Випуск тканини І-го виду повинен бути не меншим, ніж ІІ-го та ІІІ-го разом.
5. Визначити найкраще рішення, при оцінюванні шести можливих рішень (А1-А6) за трьома критеріями, образи яких в просторі критеріїв задані в таблиці нижче, шляхом переведення критеріїв в обмеження, за умови, що шукається максимальне значення критерію Q1,
|
Q1 |
Q2 |
Q3 |
А1 |
4 |
3 |
14 |
А2 |
2 |
4 |
8 |
А3 |
5 |
6 |
6 |
А4 |
7 |
8 |
2 |
А5 |
3 |
6 |
12 |
А6 |
8 |
4 |
6 |
для наступних випадків:
а)
b)
с)