3 Алгоритми знаходження множини Парето та Слейтера

3.1 Алгоритм знаходження множини Парето

1) Покласти P(X) = X, i=1, j=2.

2) Перевірити . Якщо умова виконуються, перейти до п. 3, інакше – до п. 5.

3) Виключити з множини Х рішення . Перейти до п. 4.

4) Перевірити виконання нерівності j < N. Якщо умова виконується, покласти j = j + 1 і повернутися до п. 2, інакше – перейти до п. 7.

5) Перевірити нерівність . Якщо умова виконується, перейти до п. 6, інакше – повернутися до п. 4.

6) Видалити з поточної множини P(X) рішення . Перейти до п. 7.

7) Перевірити виконання нерівності i < N – 1. Якщо умова виконується, послідовно покласти i = i + 1, j = i + 1. Повернутися до п. 2. Інакше (якщо i ≥ N – 1) обчислення закінчити (залишилися лише парето-оптимальні рішення).

3.2 Алгоритм знаходження множини Слейтера

1) Покласти S(X) = X, i=1, j=2.

2) Перевірити . Якщо умова виконуються, перейти до п. 3, інакше – до п. 5.

3) Виключити з множини Х рішення . Перейти до п. 4.

4) Перевірити виконання нерівності j < N. Якщо умова виконується, покласти j = j + 1 і повернутися до п. 2, інакше – перейти до п. 7.

5) Перевірити нерівність . Якщо умова виконується, перейти до п. 6, інакше – повернутися до п. 4.

6) Видалити з поточної множини S(X) рішення . Перейти до п. 7.

7) Перевірити виконання нерівності i < N – 1. Якщо умова виконується, послідовно покласти i = i + 1, j = i + 1. Повернутися до п. 2. Інакше (якщо i ≥ N – 1) обчислення закінчити (залишилися лише оптимальні рішення за Слейтером).

4 Завдання

4.1 Для кожного рядка (1-3) за варіантом («Додаток А») побудувати таблицю значень альтернатив (A1-A20) в області критеріїв (Q1, Q2), де значення за першим критерієм відповідають першій цифрі числа, за другим критерієм – другій цифрі числа. Аналітично (за допомогою алгоритмів п. 3.1–3.2) та графічно визначити множину оптимальних рішень за Парето та за Слейтером (6 рисунків).

4.2 Для рядка, що складається з рядків 1-3 («Додаток А») за варіантом, побудувати таблицю значень альтернатив (A1-A60) в області критеріїв (Q1, Q2), де значення за першим критерієм відповідають першій цифрі числа, за другим критерієм – другій цифрі числа. Аналітично (за допомогою алгоритмів п. 3.1–3.2) та графічно визначити множину оптимальних рішень за Парето та за Слейтером (2 рисунки).

5 Приклад виконання

Надано рядок з 10-ти чисел: {79, 95, 4, 37, 92, 95, 12, 52, 70, 14}. Необхідно:

1. побудувати значення альтернатив в області критеріїв (Q1, Q2), де значення за першим критерієм відповідають першій цифрі числа, за другим критерієм – другій цифрі числа;

2. визначити аналітично множину оптимальних рішень за Парето та за Слейтером;

3. визначити графічно множину оптимальних рішень за Парето та за Слейтером.

П.1) Побудуємо значення альтернатив в області критеріїв (Q1, Q2) (табл. 1.1).

Таблиця 1.1 – Значення альтернатив в області критеріїв

Критерії	Альтернативи
	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
Q1	7	9	0	3	9	9	1	5	7	1
Q2	9	5	4	7	2	5	2	2	0	4

П.2) Визначимо аналітично множину оптимальних рішень (табл. 1.2).

Таблиця 1.2 – Значення альтернатив в області критеріїв

Критерії	Альтернативи
	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
Q1	7	9	0	3	9	9	1	5	7	1
Q2	9	5	4	7	2	5	2	2	0	4
Домінується за Парето			А1	А1	А2		А1	А2	А2	А2
Домінується за Слейтером			А1	А1			А1	А2	А2	А2

Множина оптимальних значень за Парето: А1, А2=А6.

Множина оптимальних значень за Парето: А1, А2=А6, А5.

П.3) Визначимо графічно границю Парето (рис. 1.2) та Слейтера (рис. 1.3).

Рисунок 1.2 – Границя Парето		Рисунок 1.3 – Границя Слейтера

6 Зміст звіту

Звіт має містити:

1. титульний аркуш;

2. мету роботи;

3. варіант завдання;

4. короткі теоретичні відомості;

5. результати побудови значень альтернатив у області критеріїв у вигляді таблиці 1.1 (4 таблиці);

6. результати визначення множини оптимальних рішень за Парето та за Слейтером у вигляді таблиці 1.2 (4 таблиці);

7. рисунки з графічним визначенням границі Парето та Слейтера (аналогічно до рис. 1.2, 1.3);

8. лістинг програми обчислення множини оптимальних рішень за Парето та за Слейтером;

9. висновки щодо кількості альтернатив, які увійшли до складу оптимальних за Парето та за Слейтером.