2.3. Математико-статистические методы изучения связей (стохастическое моделирование)

Математико-статистические методы изучения связей, называемые иначе стохастическим моделированием, являются дополнением и углублением детерминированного анализа. В анализе финансово-хозяйственной деятельности стохастические (случайные, нерегулярные) модели используются, когда необходимо:

• оценить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную модель;

• изучить и сравнить влияние факторов, которые невозможно включить в одну и ту же детерминированную модель;

• выделить и оценить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним определенным количественным показателем.

В отличие от детерминистского, стохастический подход для своей реализации требует выполнения ряда предпосылок:

• наличие достаточно большой совокупности объектов (жестко детерминированную модель можно анализировать и строить по одному объекту, для стохастической же модели необходима совокупность);

• необходим достаточный объем наблюдений (по 1-2 наблюдениям судить о характере стохастической связи нельзя).

Стохастическое моделирование – сложный процесс, состоящий из нескольких этапов, на каждом из которых выполняются:

1. качественный анализ: постановка цели анализа; определение совокупности включаемых в анализ данных; определение результативных признаков; определение факторных признаков; выбор периода анализа; выбор метода анализа;

2. предварительный анализ моделируемой совокупности: проверка однородности совокупности; исключение аномальных наблюдений; уточнение необходимого объема выборки; установление законов распределения изучаемых переменных;

3) построение регрессионной модели экономического объекта: перебор конкурирующих вариантов моделей; уточнение перечня факторов, включаемых в модель; расчет оценок параметров уравнений регрессии;

4) оценка адекватности модели: проверка статистической значимости уравнения в целом и его отдельных параметров; проверка соответствия формальных свойств полученных оценок задачам исследования;

5) экономическая интерпретация и практическое использование модели: определение пространственно-временной устойчивости зависимостей; оценка прогностических свойств моделей.

2.3.1. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – метод установления связи и измерения ее тесноты между признаками, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фишера, Пирсона, коэффициента ассоциации и др.), а в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции.

2.3.2. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ – метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется y при изменении любого из x_i:

y = ƒ(x₁, x₂, ..., x_n), (76)

где y – зависимая переменная (она всегда одна);

x_i – независимые переменные (факторы), их может быть несколько.

Если независимая переменная одна – простой регрессионный анализ. Если их несколько (n ≥ 2), то такой анализ называется многофакторным.

В ходе регрессионного анализа решаются основные задачи:

• построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами – x₁, x₂, ..., x_n ;

• оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака (y).