3. Движение в поле тяжести. Криволинейное движение. (Два занятия)

Задача 20

Из точки А по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени t?

Ответ: хочу услышать от вас, даю на выбор: 1) ромб, 2) парабола, 3) окружность, 4) гипербола характерный размер фигуры, которую вы считаете правильной, найдите сами.

Задача 21

Свободно падающее тело пролетело мимо точки А со скоростью v_А. С какой скоростью оно пролетит мимо точки В, находящейся на h ниже точки А?

Ответ:

Задача 22

По гладкой наклонной плоскости со скоростью v пускают шарик. Какое расстояние по горизонтали он пройдет, прежде чем скатится с плоскости? Плоскость наклонена к горизонту под углом 45^°. Начальная скорость шарика образует угол 45^° с горизонтальным краем плоскости.

Ответ:

Задача 23

Из подствольного гранатомета ведут стрельбу по укрытиям расположенным на склоне горы. На каком расстоянии от стрелка будут падать гранаты, если их начальная скорость v, угол наклона горы α и угол стрельбы по отношению к горизонту β?

Ответ:

Задача 24

Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u. Неопытный охотник бросил в нее камень, причем бросок был сделан без упреждения, то есть в момент броска скорость камня v была направлена на утку под углом α к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все-таки попал в нее?

Ответ:

Задача 25

В трубу длины L, наклоненную под углом α к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью v. Определите время пребывания шарика в трубе, если удары шарика о ее стенки упругие.

Ответ:

Задача 26

Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный человеком, чтобы он перелетел дом высоты H и длины L, если бросок совершается с высоты h и для броска человек может выбрать любое место?

Ответ:

Задача 27

С какой скоростью должен лететь спутник вокруг Земли, чтобы, все время «падая» с ускорением g, двигаться по круговой орбите? Высота полета спутника 600 км над уровнем моря, радиус Земли 6400 км, а ускорение свободного падения на высоте 600 км равно 8,2 м/с².

Ответ: 7.58 км/с

Задача 28

Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью v. Предельная дальность обнаружения ими друг друга l. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении разворачивающегося самолета самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?

Ответ:

Задача 29

Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через резервуар, лишь коснувшись его вершины?

Ответ:

Задача 30

Снаряд вылетает из пушки со скоростью v под углом α к горизонту. Какое время снаряд приближается к пушке?

Ответ:

4. Преобразование Галилея. (Одно занятие)

Задача 31

Одна из звезд нашей вселенной покоится, а все остальные звезды разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до покоящейся звезды. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, движущийся вместе с другой звездой нашей вселенной?

Ответ: не скажу

Задача 32

Какой будет продолжительность полета из Новосибирска в Москву и обратно, если полет проходит по прямой, а в течение всего времени полета дует ветер со скоростью u под углом α к трассе? Скорость самолета относительно воздуха v, длина трассы L. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?

Ответ: , когда ветер дует вдоль трассы

Задача 33

Тело налетает на стенку со скоростью v под углом α к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка: а) неподвижна; б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью w навстречу телу; в) движется под углом β к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью w навстречу телу.

Ответ: а) ; б) ; в)

Задача 34

Тело влетает горизонтально со скоростью v в пространство между двумя вертикальными стенками, которые перемещаются со скоростью u. Определите скорость тела после n-го удара о переднюю стенку. Расстояние между стенками L. Удары абсолютно упругие. Ускорение свободного падения g.

Ответ: проекции скорости будут равны ;

Задача 35

Между двумя стенками со скоростью v летает шарик. Одна из стенок начинает с бесконечно-малой скоростью приближаться к другой. Начальное расстояние между стенками L. Какой будет скорость шарика, когда расстояние между стенками будет L/2? Столкновения шарика со стенками упругие.

Ответ:

Задача 36

Два пучка частиц, движущихся с одинаковой по модулю скоростью v, пересекаются под углом α. Соударения частиц происходят в ограниченной области. Перейдем к системе отсчета, в которой скорости частиц равны по модулю и противоположны по направлению. Казалось бы, теперь область пересечения – весь объем пучков, и поэтому число соударений в единицу времени должно быть больше. Объясните получившееся противоречие.

Ответ: кто списал тот молодец, посмотрим, кто сможет объяснить.

Задача 37

Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть? На какое расстояние его снесет, если ширина реки равна 200 м?

Ответ: