Построение гистограмм

Одним из способов графического изображения результатов статистического распределения какой-либо величины x по количественному признаку является представление их в виде гистограмм или столбчатых диаграмм. Гистограмма распределения позволяет оценить, сколько раз измеренные значения x укладываются в заданные дискретные промежутки ₁,…,_k (интервалы или разряды), охватывающие весь диапазон изменения этой величины. Гистограмма графически строится в виде столбцов, образующих совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии. Их высота (по оси ординат) соответствует количеству попаданий чисел n_i из рассматриваемого массива N в заданный интервал изменения x, на который опирается столбик (на горизонтальной оси).

Гистограммы обычно строят для абсолютных частот (это когда считают число попаданий f_k в k-м разряде). Иногда удобнее анализировать относительные частоты w_k (частости), которые определяются как w_k = f_k/n. Здесь n=f_k, т.е. сумма отдельных частот f_k дает общее количество измерений п, т.е. объем выборки.

Целесообразность подобного графического изображения полученных экспериментальных результатов представляется разумной в тех случаях, когда приходится исследовать большой массив однородных случайных величин, подверженных очевидному статистическому разбросу. В этом отношении типичная ситуация, с которой приходится сталкиваться, скажем, материаловеду,  нужно проанализировать характер распределения по количественному признаку структурных параметров металлов и сплавов. Так, речь может идти о величине действительного зерна металла (или матричного твердого раствора), размере частиц избыточной фазы или, допустим, дисперсности присутствующих неметаллических включений и т.д.

Обычно строить гистограммы имеет резон в тех случаях, когда рассматривается массив из достаточно большого числа измерений N. Считается, что такие построения представляются более надежными для N75-100, а при N25-30 использование гистограмм в статистическом смысле становится неоправданным.

Приложение Excel оснащено специальной программой Гистограмма, входящей в особый пакет Анализ данных.

Познакомимся с приемами построения гистограмм с помощью Excel. Для этого рассмотрим достаточно типичный для материаловедческой практики пример, касающийся оценки линейных размеров частиц второй фазы и распределения их по количественному признаку.

В случае, когда частицы имеют форму, близкую к сферической, их размеры принято оценивать по величине диаметра сечения, оказавшегося в поле зрения шлифа. Процедура измерения сводится к следующим действиям.

1. Измерение проводят визуально, непосредственно с помощью металлографического микроскопа, который снабжен окуляром с измерительной линейкой (окулярной шкалой).

2. Исследуемый шлиф перемещают микрометрическим винтом предметного столика в направлении, перпендикулярном к линейке окуляра. При прохождении через линейку центра очередного сечения измеряют и затем регистрируют его диаметр в делениях шкалы окуляра, не пропуская ни одного сечения, центр которого оказывается в пределах длины линейки (рис.1).

Направление перемещения шлифа

Рис.1. Схема определения размеров частиц избыточной фазы