Решение.

Нормальное распределение имеет плотность , полагая и найдем теоретические вероятности по формуле .

Теоретические вероятности (для проверки гипотезы о нормальном распределении количественного признака генеральной совокупности) можно так же вычислять по формуле , где − функция стандартного нормального распределения.

Вычисляют теоретические частоты по формуле: (округляя до целого).

Наблюдаемым значением критерия Пирсона вычисляем по формуле .

Занесем все данные в следующую таблицу:

Номер интервала	Частоты пi	Теоретич. вероятности	Теоретич. частоты	Компоненты
1	1	0,015	1	0
2	4	0,070	3	0,33
3	8	0,192	10	0,4
4	16	0,296	15	0,07
5	12	0,258	13	0,08
6	7	0,127	6	0,17
7	2	0,035	2	0
	50	0,992	50	1,05

Наблюдаемое значение критерия равно: 1,05. Число степеней свободы равно: . По таблице находим: . Так как наблюдаемое значение критерия меньше, чем критическое (т.е. теоретическое значение), то делаем вывод, что нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении.