Решение

1. Для построения модели линейной парной регрессии y=a+b*x воспользуемся встроенной статистической функцией ЛИНЕЙН.

Для этого необходимо:

1. Создайте новый лист Excel (щелчок правой кнопкой на рабочем столе=>Создать=>Лист Microsoft Excel)

2. Введите исходные данные в соответствии с вариантом

Рис.1. Ввод исходных данных

3. Выделите область пустых ячеек 5×2 (5 строк, 2 столбца)

4. Выберите в главном меню Вставка =>Функция

5. В меню Категория выберите Статистические в окне выбора функций – функцию ЛИНЕЙН, нажмите OK (Рис.2)

Рис.2. Окно выбора линейной функции

6. Заполните аргументы функции

• Значения Y- диапазон, содержащий значения результативного признака (нажать кнопку в правой части соответствующей ячейки и выделить нужный диапазон A2:A8)

• Значения X – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака (аналогично B2:B8)

• Константа=1

• Статистика=1 (см.рис.3)

Рис.3. Окно аргументов функции “Линейн”

7. В левой верхней ячейке появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу нажмите F2, а затем комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Дополнительная регрессионная статистика выводится в следующем порядке

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b	Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое отклонение y
F-статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Рис.4. Результаты построения линейной модели

В соответствии с полученными результатами можно записать уравнение линейной регрессии:

y=18,8683+0,79693*x

2. Для вычисления параметров экспоненциальной кривой y=α*β^x воспользуйтесь встроенной статистической функцией ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычислений аналогичен применению предыдущей функции. Результаты показаны на рис.5

Рис.5. Результаты построения экспоненциальной модели

В соответствии с полученными результатами можно записать уравнение:

y=27,03135*

3. Д ля построения гиперболической функции воспользуйтесь функцией ЛИНЕЙН, взяв в качестве факторного признака величину 1/X. Для этого в столбце С в ячейке С1 записать название столбца “1/X”, а в ячейку С2 ввести формулу =1/B2, после чего, выделив ячейку С2, навести курсор мыши в правый нижний угол ячейки (появится крестик) нажать левую кнопку и, не отпуская, растянуть выделенную ячейку мышкой до ячейки С8 включительно. Затем воспользоваться уже известной функцией Линейн, взяв в качестве параметра Известные_значения_x диапазон С2:С8. Результаты представлены на рис. 6.

Рис.6. Результат построения гиперболической функции

Запишем уравнение гиперболической функции:

y=84,31121-1228,79/x

4. Отразите полученные результаты расчетов на графике.

Для этого выполните следующую последовательность действий:

1. Выберите в меню Вставка->Диаграмма, Тип-Точечная. (рисунок 7)

Рис.7 Выбор типа диаграммы

2. Введите диапазон входных данных (рисунок 8)

Рис.8. Выбор источника данных для диаграммы

3. Оформите вид полученного графика (подписи осей, название графика, и т.д.)

4. Выберите место отображения графика (в имеющемся).

5. Добавьте линию тренда:

- выделите полученную диаграмму и выберите на панели управления Диаграмма->Добавить линию тренда ;

- выбираем Тип-Линейная;

- в закладке Параметры ставим галочки:

Показывать уравнение на диаграмме

Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2).

Полученная диаграмма представлена на рисунке 9.

Рис.9. Графическое представление линейной модели

V. Осуществляя аналогичные действия, но, указав в Параметрах линии тренда Тип-Экспоненциальная, получим графическое представление экспоненциальной модели (рисунок 10).

Рис.10. Графическое представление экспоненциальной модели

VI. Для гиперболической модели порядок действий аналогичен построению линейной модели, но входной диапазон для X-столбца необходимо указать со значениями 1/X (С2:С8).

Рис.11. Графическое представление гиперболической модели

VII. Сравним по качеству полученные модели. Для этого результаты вычислений представим в сводной таблице.

Таблица 1

Сводная таблица результатов вычислений

Модель Показатель	Линейная	Экспоненциальная	Гиперболическая
Коэффициент детерминации R2	0,971217	0,958292	0,929001
Значение F-критерия Фишера	168,714	114,8816	65,42338

Вывод: Лучшей по качеству моделью признается модель, обладающая большим значением коэффициента детерминации. Коэффициент детерминации R² показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторных признаков, введенных в модель регрессии.

Для линейной модели 97,12 % вариации объема выпуска продукции определяется вариацией объема капиталовложений, что является максимальным значением коэффициента детерминации из всех 3-х моделей. Следовательно, в качестве лучшей модели следует выбрать линейную модель.

Проверка статистической значимости уравнения регрессии осуществляется по F-критерию Фишера, для этого находим F_Табл.= 5,987378 с помощью функции FPACПОБР (для a = 0,05, k1 = 1, k2 = 6). F_Табл.<F_Расч. для каждой из моделей, следовательно, полученные уравнения регрессий следует признать адекватными, а модели значимыми, при этом лучшей моделью по значению коэффициента детерминации признается модель линейной регрессии.

Задания для самостоятельной работы к задаче 1

Вариант	Признаки	Наблюдения
1	Y	36	38	46	44	48	42	40
	X	60	68	64	72	78	74	70
2	Y	26	28	36	34	38	44	42
	X	40	39	43	46	50	53	57
3	Y	176	170	156	172	162	160	166
	X	150	154	146	134	132	126	133
4	Y	60	68	74	76	84	86	92
	X	50	54	60	62	70	66	74
5	Y	32	40	44	38	50	56	50
	X	60	68	80	76	74	87	96
6	Y	36	38	46	44	48	42	40
	X	70	78	74	82	88	84	80
7	Y	152	148	146	134	130	136	134
	X	86	94	100	96	93	104	122
8	Y	64	56	52	48	50	46	38
	X	64	68	82	76	84	96	100
9	Y	50	54	60	62	70	74	81
	X	60	68	74	82	88	94	100
10	Y	40	44	48	52	56	64	70
	X	22	28	30	32	44	51	58