3.4. Построение статической оптимизационной модели системы медицинских учреждений

В разделе 3.1 были получены функциональные соотношения (3.2) и (3.3) между величинами x_j^(r)(t), A _i, j^(r)(t), Q_j^(r)(t), G_j^(r)(t), L_j^(r)(t), q_j(t) , g_j(t) , l_j(t) и a_i, j(t), которые характеризуют показатели деятельности отделений сестринского ухода. Используя соотношения (3.2) и (3.3), равенство (3.6) из раздела 3.2 и формулу (3.12) из раздела 3.3, был проведён подробный анализ, как функционирование каждого медицинского учреждения, так и системы этих медицинских учреждений. Это позволяет в данном разделе не только отобразить функционирование сети медицинских учреждений в виде управляющей системы с обратной связью, но поставить задачу оптимального управления ресурсными и финансовыми затратами для отделений сестринского ухода. Обозначим через

_r (t)  (_r, 1(t) _r, 2(t), …, _r, n(t))  (x₁^(r)(t), x₂^(r)(t), …, x_n^(r)(t))

вектор выхода системы C_t, r управления отделениями сестринского ухода и вектор выхода объекта O_t, r сети медицинских учреждений обозначим через _r(t)  (_r, 1(t), _r, 2(t), …, _r, n(t)) . Напомним, что

_r, j(t)  (A_1, j^(r)(t), A_2, j^(r)(t), …, A_m, j^(r)(t), Q_j^(r)(t), G_j^(r)(t), L_j^(r)(t))

при j  {1, 2, …, n}. Заметим также, что при каждом фиксированном t  T вектор _r (t) является входом объекта O_t, r сети медицинских учреждений, а вектор _r(t) есть вход системы C_t, r управления отделениями сестринского ухода.

При каждом фиксированном t  T и при любом управлении r(t)  ℛ модель управляющей системы (O_t, r, C_t, r) сети медицинских учреждений с обратной связью остается одинаковой и представлена в виде рис. 3.14. Такую модель естественно назвать статической. Полученные соотношения (3.2), (3.3), (3.4)  (3.7) и (3.9)  (3.12) в предыдущих разделах этой главы позволяют функционально связать числовые и векторные характеристики управляющей системы (O_t, r, C_t, r) сети медицинских учреждений с обратной связью для каждого отчётного года t  T. Это обстоятельство позволяет разработать методику исследования ресурсного обеспечения и структуры фактических затрат медицинских учреждений. Так было проведено сравнение структур фактических затрат по укрупненным статьям за весь отчетный период с 2007 по 2015 год и по всем медицинским учреждениям № 34, № 24, № 14, № 11 и № 37 города Нижнего Новгорода.

При этом динамика суммарных фактических затрат всеми указанными выше медицинским учреждениям существенно отличается по каждой из укрупненных статей 1, 5, 16 и 17. Например, если динамика по отчетным годам t для статьи «Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда» монотонно растет, то аналогичная динамика для статьи «Приобретение услуг, всего» почти всегда монотонно убывает.

Установленная структура фактических затрат в сети медицинских учреждениях существенно влияет на показатели эффективности их деятельности при других ресурсных обеспечениях. Отсюда и возникает обоснование подробного изучения величины и структуры фактических затрат по отделениям сестринского ухода. Всё это позволит не только решить проблему выбора критериев эффективности их работы, но и проблему определения механизма рационального распределения материальных ресурс и денежных средств. В этом разделе и следующих предлагается метод решения этой непростой задачи.

Известно, что наиболее важными показателями при оценке работы системы отделений сестринского ухода являются количество пролеченных больных, количество умерших, число койко-дней и, наконец, величина израсходованных финансов. Исходя из этого, при планировании оказания населению медицинской помощи необходимо определить оптимальное распределение коек по отделениям сестринского ухода медицинских учреждений с учётом перечисленных показателей. При этом на каждый период t  1, 2, …, k функционирования медицинских учреждений назначаются ограничения, как на всевозможные материальные ресурсы, так и на объемы финансирования. Для решения поставленной на содержательном уровне задачи была построена статическая оптимизационная модель распределения числа x_j^(r)(t) коек по каждому из отделений медицинских учреждений сестринского ухода. Особенностями статической модели является исследование оптимального функционирования медицинских учреждений за отдельный годовой период t по каждому из названных критериев и выбор наиболее важного критерия. Заметим, что по различным причинам каждое из n медицинских учреждений M₁, M₂ , …, M_n не всегда планирует оптимальное использование внутренних ресурсов и выделенных финансовых затрат. Поэтому оптимизационная статическая модель позволяет также объективно оценить деятельность каждого медицинского учреждения за отчетный период t. Естественно, что при незначительных изменениях внутренних ресурсов и финансирования можно рекомендовать медицинским учреждениям на следующий год оптимальное распределение числа коек предыдущего года.

Для построения статической многокритериальной оптимизационной модели рассмотрим, так называемые, управляемые переменные x₁^(r)(t), x₂^(r)(t), …, x_n^(r)(t). В отличие от чисел x₁^(u)(t), x₂^(u)(t), …, x_n^(u)(t) величины x₁^(r)(t), x₂^(r)(t), …, x_n^(r)(t) определяют возможные (допустимые) значения для количеств используемых коек по медицинским учреждениям M₁, M₂ , …, M_n в отчетном году t при управлении r(t)  ℛ. Из рис. 3.14 следует, что статическая оптимизационная модель аналогична для каждого фиксированного отчетного года t и выбранного управления r(t). Более того, при построении модели функционирования сети медицинских учреждений с позиции «черного ящика» не рассматривается структура системы управления C_r, t отделениями сестринского ухода, а управление r(t) и множество ℛ используются только с формальной точки зрения. Поэтому, ради простоты записи, в дальнейшем, исключая случай r  u, будем опускать символ r для верхних индексов переменных величин. Тогда при каждом фиксированном j  1, 2, …, n возможное число x_j^(r)(t) использования коек медицинским учреждением с номером j за данный период t при выбранном управлении r(t) можно обозначить сокращённо через x_j(t).

Переменные x₁(t), x₂(t), …, x_n(t) принимают допустимые значения из некоторой заданной области X(t), которая зависит от номера t отчётного года. Область X(t) определяется системой ограничений на управляемые переменные x₁(t), x₂(t), …, x_n(t). Эта система ограничений будет определена в следующем разделе этого учебника. В силу этого и соотношения (3.3) величины A_i, j^(r)(t), A_j^(r)(t), Q_j^(r)(t), G_j^(r)(t), L_j^(r)(t) будем обозначать соответственно через A_i, j(t), A_j(t), Q_j(t), G_j(t), L_j(t). При этом указанные величины a_i, j(t), a_j(t), q_j(t), g_j(t), l_j(t) являются исходной информацией или нормативными коэффициентами для постановки и решения в следующем разделе статической многокритериальной оптимизационной модели и фиксируются каждым медицинским учреждением с номером j в каждом отчетном году с номером t.

В качестве примера приведем данные следующих табл. 3.13  3.16.

Таблица 3.13

Наименования статей затрат больницы № 14		Наименования отчетных годов и фактическое финансирование статей по годам в рублях
		2007		2008		2009
Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда	4 455 330,81		6 387 076,99		8 590 670,49
Оплата труда гражданских служащих	3 534 850,00		5 060 135,00		6 944 613,02
Прочие выплаты	1 450,00		1 200,00		750,00
Начисления на выплаты по оплате труда	919 030,81		1 325 741,99		1 645 307,47
Приобретение услуг, всего	4 495 650,81		3 891 456,33		3 395 456,11
Оплата услуг связи	55 324,00		78 471,50		37 418,26
Оплата транспортных услуг	0,00		0,00		0,00
Оплата коммунальных услуг	2 010 885,25		2 437 244,35		2 910 646,61
Освещение помещений	570 632,75		1 462 346,61		1 746 387,97
Отопление помещений	1 171 201,15		658 055,98		785 874,59
Водоснабжение помещений	269 051,35		316 841,77		378 384,06
Услуги содержания имущества	2 086 284,29		785 747,09		241 493,71
Капитальный ремонт	1 460 391,29		0,00		0,00
Остальные расходы	625 893,00		785 747,09		241 493,71
Прочие услуги, всего	343 157,27		589 993,39		205 897,53
Прочие расходы	649 084,00		661 298,00		586 314,11
Поступление нефинансовых активов	1 488 293,13		1 910 394,52		1 987 763,94
Увеличение стоимости основных средств	34 341,13		121 940,75		400 000,00
Увеличение стоимости материальных запасов	1 453 952,00		1 788 453,77		1 587 763,94
Приобретение продуктов питания, в том числе спец.жиры	922 981,12		1 055 540,00		1 055 540,00
Медикаменты, перевязочные средства и прочие лечебные расходы	411 400,00		473 110,00		473 110,00
Оплата ГСМ	44 159,93		45 054,90		45 054,90
Мягкий инвентарь, обмундирование	14 461,94		119 499,84		0,00
Прочие расходные материалы	60 949,01		95 249,03		14 059,04
Суммарная затрата	11 088 358,75		12 850 225,84		14 560 204,65

Эти таблицы позволяют легко определить нормативные коэффициенты a_i, 3(t), a₃(t), q₃(t), g₃(t), l₃(t) для медицинского учреждения № 14. Описание табл. 3.13  3.16 полностью совпадает с описанием табл. 3.2  3.4 и 3.6 или табл. 3.8  3.11. Так элемент в последней строчке и последнем столбце из табл. 3.14 равен 16 874 118,10 и определяет величину A_25, 3^(u)(6) фактических суммарных затрат в больнице № 14 в 2012 году. Так как фактическое число x₃(6) коек для больницы № 14 в 2012 году равно 50, то нормативный коэффициент a_25, 3(6) равен A_25, 3^(u)(6):50  337482,362.

Таблица 3.14

Наименования статей затрат больницы № 14	Наименования отчетных годов и фактическое финансирование статей по годам в рублях
	2010		2011		2012
Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда	8 517 545,04	9 186 728,15		10 909 098,60
Оплата труда гражданских служащих	6 760 305,75	6 855 672,82		8 381 000,00
Прочие выплаты	1 200,00	650,00		600,00
Начисления на выплаты по оплате труда	1 756 039,29	2 330 405,33		2 527 498,60
Приобретение услуг, всего	2 726 765,14	2 572 174,60		2 373 426,00
Оплата услуг связи	58 528,87	54 049,66		59 152,00
Оплата транспортных услуг	0,00	0,00		0,00
Оплата коммунальных услуг	2 024 990,26	2 308 735,19		1 720 000,00
Освещение помещений	546 747,37	623 358,50		464 400,00
Отопление помещений	1 214 994,16	1 385 241,12		1 032 000,00
Водоснабжение помещений	263 248,74	300 135,58		223 600,00
Услуги содержания имущества	333 543,63	0,00		256 074,00
Капитальный ремонт	0,00	0,00		0,00
Остальные расходы	333 543,63	0,00		256 074,00
Прочие услуги, всего	309 702,38	209 389,75		338 200,00
Прочие расходы	663 427,02	887 798,40		1 469 700,00
Поступление нефинансовых активов	3 308 363,38	3 239 199,53		2 121 893,50
Увеличение стоимости основных средств	0,00	0,00		100 000,00
Увеличение стоимости материальных запасов	3 308 363,38	3 239 199,53		2 021 893,50
Приобретение продуктов питания, в том числе спец.жиры	1 513 884,20	1 525 360,00		1 042 800,00
Медикаменты, перевязочные средства и прочие лечебные расходы	1 542 684,49	1 563 159,00		711 500,00
Оплата ГСМ	9 942,14	9 942,14		46 300,00
Мягкий инвентарь, обмундирование	190 250,00	58 280,00		138 835,11
Прочие расходные материалы	51 602,55	82 458,39		82 458,39
Суммарная затрата	15 216 100,58	15 885 900,68		16 874 118,10

Таблица 3.15

Наименования статей затрат больницы № 14	Наименования отчетных годов и фактическое финансирование статей по годам в рублях
	2013	2014	2015
Оплата труда и начисления на выплаты по оплате труда	10 909 098,60	11 704 439,00	12 007 513,00
Оплата труда гражданских служащих	8 381 000,00	9 022 164,00	9 218 915,00
Прочие выплаты	600,00	0,00	0,00
Начисления на выплаты по оплате труда	2 527 498,60	2 682 275,00	2 788 598,00
Приобретение услуг, всего	2 373 426,00	3 410 839,00	2 668 096,00
Оплата услуг связи	59 152,00	50 575,00	44 729,00
Оплата транспортных услуг	0,00	8 100,00	6 300,00
Оплата коммунальных услуг	1 720 000,00	2 104 772,00	1 504 119,00
Освещение помещений	432 761,89	526 193,00	326 000,00
Отопление помещений	937 775,44	1 136 576,88	920 000,00
Водоснабжение помещений	349 462,67	442 002,12	258 119,00
Услуги содержания имущества	256 074,00	502 687,00	798 682,00
Капитальный ремонт	0,00	306 621,80	0,00
Остальные расходы	256 074,00	196 065,20	798 682,00
Прочие услуги, всего	338 200,00	744 705,00	314 266,00
Прочие расходы	1 469 700,00	1 148 470,00	783 015,00
Поступление нефинансовых активов	2 121 893,50	4 188 958,00	3 354 175,00
Увеличение стоимости основных средств	100 000,00	118 400,00	99 471,00
Увеличение стоимости материальных запасов	2 021 893,50	4 070 558,00	3 254 704,00
Приобретение продуктов питания, в том числе спец.жиры	1 048 542,33	1 403 380,00	1 008 568,00
Медикаменты, перевязочные средства и прочие лечебные расходы	854 281,17	2 142 391,00	1 307 287,00
Оплата ГСМ	38 250,00	18 913,00	79 949,00
Мягкий инвентарь, обмундирование	35 820,00	200 000,00	80 381,00
Прочие расходные материалы	45 000,00	305 874,00	778 519,00
Суммарная затрата	16 874 118,10	20 452 706,00	18 812 799,00

В табл. 3.16 для медицинского учреждения № 14 Нижнего Новгорода за период с 2007 по 2015 год приведены значения по факту следующих показателей: 1) количество x₃^(u)(t) коек; 2) количество Q₃^(u)(t) пролеченных больных; 3) количество G₃^(u)(t) умерших человек; 4) количество L₃^(u)(t) койко-дней; 5) количество A₃^(u)(t) финансирования по всем статьям затрат. Например, в последней строчке и в четвёртом столбце табл. 19.4 элемент G₃^(u)(9) равен величине 7 и определяет количество умерших человек в больнице № 14 в 2015 году.

Таблица 3.16

Годы t	Фактическое количество коек, x3(u)(t)	Количество пролеченных человек, Q3(u)(t)	Количество умерших человек, G3(u)(t)	Количество койко-дней, L3(u)(t)	Фактические затраты (руб.), A3(u)(t)
2007	50	897	15	18 250	11 088 358,75
2008	50	874	15	18 048	12 850 225,84
2009	50	844	12	16 629	14 560 204,65
2010	50	877	16	17 000	15 216 100,58
2011	50	708	3	14 160	15 885 900,68
2012	50	821	7	17 307	16 874 118,10
2013	50	789	10	17 090	16 874 118,10
2014	50	722	11	17 854	20 452 706,00
2015	50	729	7	15 912	18 812 799,00

Таблица 3.17

Годы, t	Фактическое количество коек, x3(u)(t)	Плотность пролеченных человек, q3(t)	Плотность умерших человек, g3(t)	Плотность койко-дней, l3(t)	Плотность затрат всех статей, a3(t)
2007	50	17,94	0,3	365	221767,18
2008	50	17,48	0,3	360,96	257004,52
2009	50	16,88	0,24	332,58	291204,09
2010	50	17,54	0,32	340	304 322,01
2011	50	14,16	0,06	283,2	317 718,01
2012	50	16,42	0,14	346,14	337 482,36
2013	50	15,78	0,2	341,8	337482,36
2014	50	14,44	0,22	357,08	409054,12
2015	50	14,58	0,14	318,24	376255,98

Значение элемента G₃^(u)(9) из таблицы 3.16 позволяет вычислить значение нормативного коэффициента g₃(9) из последней строчки и четвёртого столбца табл. 3.17, равное G₃^(u)(9):50  7:50  0,14. Аналогичным образом можно вычислить остальные нормативные коэффициенты, которые приведены в табл. 3.17. Экспериментальные данные табл. 3.13  3.17 позволяют оценить работу медицинского учреждения № 14 по методике, которая была предложена в разделе 3.2 этой главы.

Нормативные коэффициенты q_j(t), g_j(t), l_j(t), a_j(t) и управляемые переменные x₁(t), x₂(t), …, x_n(t) позволяют определить показатели Q(t), G(t), L(t), A(t) эффективности работы сети всех медицинских учреждений. Например, количество Q(t) пролеченных больных и количество G(t) умерших больных вычисляются с помощью соотношений вида:

Q(t)   q(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  ,

G(t)   g(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  .

Наконец, количество L(t) койко-дней и объём A(t) финансовых затрат всех статей определяются с помощью равенств вида:

L(t)   l(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  ,

A(t)    a(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  .

Для семейства функций q(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)), g(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)), l(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)), a(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)) можно ставить и решать различные оптимизационные многокритериальные задачи, которые зависят от физического смысла указанных целевых функций. Например, будем определять такое распределение x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t) коек по каждому медицинскому учреждению, для которого выполняются хотя бы одно из следующих естественных соотношений:

q(x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t)) 

 max{q(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)): (x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  X(t)},

g(x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t)) 

 min{g(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)): (x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  X(t)},

(3.13)

l(x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t)) 

 max{l(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)): (x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  X(t)},

a(x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t)) 

 min{a(x₁(t), x₂(t), …, x_n(t)): (x₁(t), x₂(t), …, x_n(t))  X(t)}.

В частном случае можно определять такое распределение x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t) коек по каждому медицинскому учреждению, которое обеспечивает за отчетный год для всей сети отделений сестринского ухода максимальное число пролеченных больных.

Итак, желательно найти такое распределение x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t) коек по каждому медицинскому учреждению, которое обеспечивает за отчетный год для всей сети отделений сестринского ухода максимальное число пролеченных больных или минимальное количество умерших или максимальное число койко-дней или минимальный объем финансирования. Распределение x₁^(t), x₂^(t), …, x_n^(t) коек назовём оптимальным.