1.3. Связь промежутков барицентрического координатного времени tcb с промежутками геоцентрического координатного времени tcg

Для вывода приближённой формулы связи между промежутками времени, заданными в шкалах TCB и TCG, формулу (1.11) представим в виде

, (1.12)

где - гелиоцентрическая гравитационная постоянная (произведение гравитационной постоянной Кавендиша на массу Солнца);

– модуль радиус-вектора текущего гелиоцентрического положения Земли;

- орбитальная скорость Земли.

Если орбитальное движение точечной массы Земли считать невозмущённым и использовать интеграл энергии , то выражение (1.12) можно переписать в виде

, (1.13)

где - астрономическая единица длины (большая полуось орбиты планеты с пренебрежимо малой массой, которая, двигаясь в гравитационном поле одного Солнца, имеет среднее угловое движение, точно равное 0,01720209895 радиан в сутки).

Используя разложение для отношения большой полуоси земной орбиты к модулю радиус-вектора [13]

, (1.14)

в котором - эксцентриситет орбиты, - текущее значение средней аномалии. Выражение (1.13) представим в форме

. (1.15)

_{При решении задач для объектов Солнечной системы п}ринято считать моментом синхронизации часов момент 1 января 1977 года (TAI - международное атомное время). Принимая в выражении (1.15) в качестве собственного времени геоцентрическое координатное время TCG, а в качестве координатного времени t - барицентрическое координатное время TCB, после интегрирования уравнения (1.15) и подстановки численных значений констант, получим разность, выраженную в секундах времени, между промежутками барицентрического и геоцентрического координатного времени в виде

, (1.16)

где

- средняя аномалия Земли в момент 1 января 1977 г.;

- юлианская дата, отсчитываемая по всемирному времени от полудня 1 января 4713 года до нашей эры.

Для вычисления юлианской даты можно воспользоваться формулой

, (1.17)

в которой - целые части значений алгебраических выражений, стоящих в скобках;

- номер года;

- номер месяца в году;

- номер дня в месяце;

– момент по всемирному времени, выраженный в долях суток.

1.4. Связь промежутков геоцентрического координатного времени tcg с промежутками земного времени tt

Формулу связи геоцентрического координатного времени TCG с земным временем TT выведем из пространственно-временной метрики, записанной во вращающейся системе координат. Для этого рассмотрим две геоцентрические системы координат. Пусть одна из них жёстко связана с Землёй и вращается относительно оси аппликат, совпадающей с осью вращения Земли с угловой скоростью , а другая система координат неподвижна (инерциальная, т.е. равноденственная система координат).

При выводе формулы для пространственно-временной метрики во вращающейся геоцентрической системе координат, сначала формулу (1.10) запишем в полярных координатах относительно невращающейся системы координат

, (1.18)

где – модуль радиус-вектора, геоцентрическое прямое восхождение и геоцентрическая широта текущей точки соответственно.

Имея в виду, что геоцентрическая долгота во вращающейся системе координат и геоцентрическое прямое восхождение в невращающейся системе координат, связаны между собой соотношением , в котором S – момент гринвичского звёздного времени, формула для пространственно-временной метрики в полярных координатах относительно вращающейся системы координат будет иметь вид

(1.19)

Формулу (1.19) можно записать приближённо в виде

. (1.20)

Отсюда связь между элементарными промежутками координатного и собственного времени, учитывая связь , будет представляться следующим выражением

. (1.21)

Если часы неподвижны относительно геоида, формула (1.21) принимает вид

, (1.22)

где – гравитационный потенциал силы тяжести на геоиде.

Численное значение потенциала силы тяжести на геоиде , следовательно, собственное время часов, установленных в какой-нибудь точке на геоиде, отстаёт от координатного геоцентрического времени на 22 миллисекунды в год.

Примем в выражении (1.22) в качестве собственного времени - земное время TT, связанное с международным атомным временем TAI соотношением

, (1.23)

а в качестве координатного времени t - геоцентрическое координатное время TCG. Тогда после интегрирования (1.22) получим разность, выраженную в секундах, между геоцентрическим координатным и земным временем, отсчитываемую от TAI 1 января 1977 г. и определяемую формулой

. (1.24)