20. Характеристики двух обмоточного трансформатора в линейном режиме.

21. Схема замещения линейного трансформатора без индуктивной связи.

22. Схема замещения линейного трансформатора, приведенная к первичной цепи. Понятие о совершенном и идеальном трансформаторах.

23. Дайте определение электрического фильтра. Что такое полоса пропускания? Что такое полоса задерживания? Чем отличаются между собой ФНЧ, ФВЧ, ПФ и ПЗФ? Электрическим фильтром называется четырехполюсник, предназначен­ный для выде­ления (пропускания) сигналов определенной полосы частот. В за­висимости от пропускае­мого спектра частот фильтры подразделяют на 4 основ­ных вида:

1) фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w₁=0 до w₂;

2) фильтры высоких частот (ФВЧ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w₁ до  ;

3) полосовые фильтры (ПФ), пропускающие сигналы в диапазоне частот от w₁ до w₂;

4) заграждающие или режекторные фильтры (ПЗФ), пропускающие сиг­налы в диапазоне частот от 0 до w₁ и в диапазоне частот от w₂ до  и не про­пускающие сигналы в диапазоне частот от w₁ до w₂.

Полоса задерживания - диапазон частот, в котором фильтр ослабляет сигналы.

Полоса пропускания - диапазон частот сигнала, в котором фильтр пропускает энергию сигнала на выход с минимальным ослаблением. Обычно определяется как диапазон частот, в котором АЧХ фильтра не выходит за пределы заданной неравномерности.

24. Как определяется аппроксимирующая функция полиномиального фильтра Баттерворта нижних частот n-го порядка? Аппроксимация по Баттерворту

Отличительной особенностью амплитудно-частотной характеристики фильтра Баттерворта является отсутствие минимумов и максимумов в полосе пропускания и задерживания. Спад АЧХ на границе полосы пропускания этих фильтров равен 3 дБ. Если от фильтра требуется меньшее значение неравномерности в полосе пропускания, то верняя частота фильтра f_в выбирается выше заданной верхней частоты полосы пропускания. Функция аппроксимации АЧХ для ФНЧ-прототипа фильтра Баттерворта выглядит следующим образом:

      (1),

где ξ — нормированная частота;       n — порядок фильтра.

При этом реальную амплитудно-частотную характеристику разрабатываемого фильтра можно получить, умножив нормированную частоту ξ на частоту среза фильтра. Для фильтра Баттерворта нижних частот функция аппроксимации АЧХ будет выглядеть следующим образом:

      (2).

Сейчас обратим внимание, что при расчете фильтров широко используется понятие комплексной s-плоскости, на которой по оси ординат отложена круговая частота jω, а по оси абсцисс — величина, обратная добротности. Таким образом можно определить основные параметры LC-контуров, которые входят в состав схемы фильтра: частоту настройки (резонансную частоту) и добротность. Переход в s-плоскость осуществляется при помощи преобразования Лапласа.

Подробный вывод положения полюсов фильтра Баттерворта на комплексной s-плоскости приведен в [2]. Для нас главное, что полюса этого фильтра расположены на единичной окружности на равном расстоянии друг от друга. Количество полюсов определяется порядком фильтра.

На рисунке 2 приведено расположение полюсов для фильтра Баттерворта первого порядка. Рядом показана АЧХ, соответствующая данному расположению полюсов на комплексной s-плоскости.

    Рисунок 2. Расположение полюса и АЧХ фильтра Баттерворта первого порядка

На рисунке 2 видно, что для фильтра первого порядка полюс должен быть настроен на нулевую частоту и его добротность должна быть равна единице. На графике АЧХ видно, что частота настройки полюса действительно равна нулю, а добротность полюса такова, что на частоте среза нормированного фильтра Баттерворта, равной единице, его коэффициент передачи равен −3дБ.

Точно таким же образом определяются полюса для фильтра Баттерворта второго порядка. На этот раз частота настройки полюса выбирается на пересечении единичной окружности с прямой, проходящей через центр окружности под углом 45° Пример расположения полюсов на комплексной s-плоскости и АЧХ фильтра Баттерворта второго порядка приведен на рисунке 3.

    Рисунок 3. Расположение полюсов и АЧХ фильтра Баттерворта второго порядка

В данном случае резонансная частота полюса расположена недалеко от частоты среза нормированного фильтра. Она равна 0,707. Добротность полюса по графику расположения полюсов в корень из двух раз выше добротности полюса фильтра Баттерворта первого порядка, поэтому крутизна спада амплитудно-частотной характеристики получается больше. (Обратите внимание на цифры в правой части графика. При отстройке по частоте, равной 2, подавление равно уже 13 дБ) Левая часть амплитудно-частотной характеристики полюса получается плоской. Это связано с влиянием полюса, расположенного в зоне отрицательных частот.

Расположение полюсов и амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта третьего порядка показано на рисунке 4.

    Рисунок 4. Расположение полюсов фильтра Баттерворта третьего порядка

Как видно из графиков, показанных на рисунках 2...5, при увеличении порядка фильтра Баттерворта увеличивается крутизна спада амплитудно-частотной характеристики и возрастает требующаяся добротность цепи второго порядка (контура), реализующего полюс характеристики передачи фильтра.

25. Изобразите схему реактивного фильтра фильтра Баттерворта нижних частот третьего порядка.

26. Как определяется аппроксимирующая функция полиномиального фильтра Чебышева нижних частот n-го порядка? Что такое коэффициент и величина неравномерности АЧХ фильтра нижних частот и как они между собой связаны? Фильтры Чебышева

В фильтрах Чебышева аппроксимация амплитудно-частотной характеристики производится следующим образом:

      (3),

При этом амплитудно-частотную характеристику реального фильтра Чебышева точно также как и в фильтре Баттерворта можно получить, умножив нормированную частоту ξ на частоту среза разрабатываемого фильтра. Для фильтра Чебышева нижних частот амплитудно-частотную характеристику можно определить следующим образом:

      (4).

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева низких частот характеризуется более крутым спадом в области частот выше верхней частоты пропускания. Этот выигрыш достигается за счет появления неравномерности АЧХ в полосе пропускания. Неравномерность функции аппроксимации АЧХ фильтра Чебышева вызывается большей добротностью полюсов.

Подробный вывод положения полюсов аппроксимирующей функции фильтра Чебышева на s-плоскости приведен в [3]. Для нас важно то, что полюса фильтра Чебышева расположены на эллипсе, большая ось которого совпадает с осью нормированных частот. На этой оси эллипс проходит через точку частоты среза фильтра нижних частот.

В нормированном варианте эта точка равна единице. Вторая ось определяется неравномерностью функции аппроксимации АЧХ в полосе пропускания. Чем больше допустимая неравномерность в полосе пропускания, тем меньше эта ось. Происходит как бы "сплющивание" единичной окружности фильтра Баттерворта. Полюса как бы приближаются к оси частот. Это соответствует возрастанию добротности полюсов фильтра. Чем больше неравномерность в полосе пропускания, тем больше добротность полюсов, тем больше скорость возрастания затухания в полосе непропускания фильтра Чебышева. Количество полюсов функции аппроксимации АЧХ определяется порядком фильтра Чебышева.

На рисунке 5 приведен пример расположения полюсов для фильтра Чебышева первого порядка. Рядом показана АЧХ фильтра, соответствующая данному расположению полюсов на комплексной s-плоскости.

  Рисунок 5. Расположение полюса фильтра Чебышева первого порядка

Точно таким же образом определяются полюса для фильтра Чебышева второго порядка. Расположение полюсов и АЧХ фильтра Чебышева второго порядка приведено на рисунке 6.

    Рисунок 6. Расположение полюсов фильтра Чебышева второго порядка

Расположение полюсов и амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева третьего порядка показано на рисунке 7.

    Рисунок 7. Расположение полюсов фильтра Чебышева третьего порядка

27. Чем различаются между собой АЧХ фильтра нижних Баттерворта и Чебышева? В сравнении с фильтрами Чебышёва I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок (что более трудно в реализации) для того, чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления. Однако фильтр Баттерворта имеет более линейную фазо-частотную характеристику на частотах полосы пропускания.

28. Как выполняется преобразование схем реактивных полиномиальных фильтров нижних частот в схемы фильтров верхних частот?

29. Как выполняется изменение масштаба по частоте частотных характеристик реактивных фильтров?

30. Как выполняется изменение величины входного сопротивления характеристик реактивных фильтров?

31. Дайте определение трехфазных цепей. Чем отличаются между собой трехфазные цепи соединенные “звездой” и “треугольником”? Укажите соотношение между линейным и фазным напряжениями в трехфазной цепи соединенной “звездой”. Трехфазная цепь – это совокупность трех электрических цепей, в которых

действуют синусоидальные ЭДС, одинаковые			по амплитуде и частоте,
сдвинутые по фазе одна от другой на угол	2π		=120° и создаваемые общим
	3

источником энергии.

Каждую отдельную цепь, входящую в трехфазную цепь принято называть фазой.

Таким образом, термин "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей.