Контрольные вопросы к курсовой работе - 2017 г.

Тема 5. Исследование прохождение сигналов через линейную активную электрическую цепь

1. Комплексная форма ряда Фурье.

2. Понятие о комплексной спектральной характеристике и комплексной амплитуде периодического несинусоидального сигнала.

3. Спектры непериодических сигналов и их преобразование по Фурье. Интеграл Фурье.

4. Спектральная характеристика одиночного прямоугольного импульса. Ширина спектра этого сигнала. Рис. 10.8  

Модуль функции F(jω) равен:

.   ; 

периоды нулей 

 ;   .  Рис. 10.9

5. Частотные характеристики электрической цепи, передающей электрический сигнал без искажения. Понятие о полосе пропускания электрической цепи. Передачи сигналов без искажений в электрических цепях

Для того чтобы при передаче сигнала через электрическую цепь отсутствовали искажения формы сигнала (т.е. функции воздействия и реакции были идентичны), необходимо, чтобы цепь имела частотные характеристики следующего вида:

|H(jω)| = K o; θ(ω)= - ωt o .

(4.16)

где Ко и tо – некоторые положительные константы.

Графики частотных характеристик такой неискажающей цепи приведены на рис. 4.11.

4.11.

Для доказательства приведенного утверждения предположим, что на входе такой неискажающей цепи действует некоторое напряжение u1(t),

представленное интегралом Фурье (4.12).

Тогда, согласно спектральному методу, напряжение на выходе u2(t) определится по (4.13). Подставим в (4.13) указанные АЧХ и ФЧХ (4.16) неискажающей цепи. Тогда получим: (4.17)

Сравнивая полученное выражение (4.17) для выходного напряжения с выражением (4.12) для входного напряжения, можно записать:

u2 (t) = K o u1(t – t o) .

(4.18)

Таким образом, при передаче сигнала через рассматриваемую цепь происходит пропорциональное изменение значений сигнала в Ко раз и его задержка на некоторое время to. При этом сигналы на входе и выходе цепи как функции времени идентичны, т.е. не происходит изменение формы сигнала. Сказанное иллюстрируется на рис 4.12 при передаче видеоимпульса прямоугольной формы через электрическую цепь с частотными характеристиками (4.16).

Рис.4.12

Необходимо отметить, что в реальных цепях с реактивными элементами условия безыскаженной передачи могут быть выполнены лишь приближенно и для полосы частот конечной протяженности. Для уменьшения искажений, вносимых цепями передачи сигналов, т.е. для приближения реальных АЧХ и ФЧХ к идеальным, применяются корректирующие цепи.

Частотная характеристика показывает, как при резонансе происходит возрастание тока и напряжения в контурах. Максимум достигается точно на резонансной частоте. Но при частотах ниже и выше резонансной, значение напряжения и тока контура так же имеет большую величину.

Резонансная кривая может расцениваться как частотная характеристика. По частотной характеристике условно определяется полоса пропускания контура, при этом сделано допущение, что напряжение на контуре может снижаться до значения 0,707 от максимального. Значением 0,707 на частотной характеристике определяют полосу пропускания. Полоса пропускания – диапазон частот, в котором работает данный колебательный контур. Добротность контура сильно влияет на полосу пропускания, чем выше добротность контура, тем уже полоса пропускания.

6. Частотные характеристики реальной дифференцирующей RC-цепи.

Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.20,а. Пусть на входе этой цепи действует напряжение u1(t).

Рис. 3.20. Дифференцирующие RC-(а) и RL-(б) цепи.

Тогда для этой цепи справедливо соотношение

и с учетом преобразований будем иметь

 (3.114)

Если для данного сигнала выбрать постоянную времени цепи τ=RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (3.114) можно пренебречь, то переменная составляющая напряжения uR≈u1. Это значит, что при больших постоянных времени напряжение на сопротивлении R повторяет входное напряжение. Такую цепь применяют тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.

При очень малых значениях τ в (3.114) можно пренебречь первым слагаемым. Тогда

 (3.115)

т. е. при малых постоянных времени τ RC-цепь (рис. 3.20,а) осуществляет дифференцирование входного сигнала, поэтому такую цепь называют дифференцирующей RC-цепью.

Аналогичными свойствами обладает и RL-цепь (рис. 3.20,б).

Рис. 3.21. Частотные (а) и переходная (б) характеристики дифференцирующих цепей.

Сигналы при прохождении через RС- и RL-цепи называют быстрыми, если

 ,

или медленными, если

 .

Отсюда следует, что рассмотренная RC-цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.

Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 3.20,а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениямиR и XC=1/ωC:

 (3.116)

При малых τ, а именно когда τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

 .

При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна π/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на π/2 эквивалентен его дифференцированию. При τ>>1/ω коэффициент передачи K≈1.

В общем случае модуль коэффициента передачи (3.116), или частотная характеристика цепи (рис. 3.20,а):

 (3.118)

а аргумент K, или фазовая характеристика этой цепи:

 (3.119)

Эти зависимости показаны на рис. 3.21,а.

Сравнивая ЧХ цепи со спектром сигнала на входе, можно сделать следующие выводы:

1) A (0) = 0, следовательно, суммарная площадь реакции будет равна нулю;

2) A (∞) = 1, поэтому скачки воздействия без искажения пройдут на выход;

3) если спектр воздействия в основном располагается в полосе дифференцирования, то u_вых ≈ τ·u'_вх, то есть на выходе будет ярко выражен эффект дифференцирования; если же он располагается в полосе пропускания, то изменения формы реакции будут невелики.

7. Реакция реальной дифференцирующей RC-цепи на линейно-возрастающее воздействие.

8. Частотные характеристики реальной интегрирующей RC-цепи. Переходная характеристика реальной интегрирующей RC-цепи.

,б.

Рис. 3.22. Интегрииующие RC-(а) и LC-(б) цепи.

Рассмотрим RC-цепь, изображенную на рис. 3.22,а. Она описывается уравнением

или

                                                                (3.121)

При малых τ=RC (для «медленных» сигналов) uC≈u1. Для «быстрых» сигналов напряжение u1 интегрируется:

                                                                        (3.122)

Поэтому RC-цепь, выходное напряжение которого снимается с емкости C называют интегрирующей цепью.

Коэффициент передачи интегрирующей цепи определяется выражением

                                        (3.123)

При ω<<1/τ                K≈1.

Частотная и фазовая характеристики описываются соответственно выражениями

                                                                (3.124)

                                                                (3.125)

Рис. 3.23. Частотные (а) и переходная (б) характеристики интегрирующих цепей.

и изображены на рис. 3.23,а. Переходная характеристика (рис. 3.23,б) получается интегрированием (3.121) при  :

                                                                (3.126)

При равных постоянных времени такими же свойствами обладает RL-цепь, изображенная на рис. 3.22,б.

10. Составление узловых уравнений для цепей с ИТУН.

11. Составление узловых уравнений для цепей с операционными усилителями. Переда­точная функция инвертирующего усилителя, реализованного на операционном усилителе.

12. Анализ частотных характеристик схемы инвертирующей интегрирующей RC-цепи, реали­зованной с использованием операционного усилителя.

13. Анализ частотных характеристик схемы инвертирующей дифференци-рующей RC-цепи, реали­зованной с использованием операционного усилителя.

14. Передаточная функция инвертирующего сумматора сигналов, реали­зованного с использованием операционного усилителя. Сумматор (суммирующий усилитель).Инвертирующий усили-

Рис.5.6. Схема сумматора

тель может суммировать несколько входных напряжений. Каждое входное напряжение соединяется с инвертирующим входом ОУ через отдельный резистор. В этом случае инвертирующий вход принято называть суммирующей точкой, поскольку здесь суммируются все входные токи и ток обратной связи. Принципиальная схема сумматора представлена на рис. 5.6. Из равенства нулю напряжения на инвертирующем входе и нулевого значения входного тока усилителя следует

 и   ,   , …   .

Так как на инвертирующем входе действует нулевое напряжение, то   . После соответствующих подстановок получаем

 , (5.5)

где   - коэффициент передачи сумматора по i-му входу.

Как видно из (5.5), резистор R₀ влияет на все коэффициенты передачи в схеме, а резисторы R₁, R₂, …R_nопределяют индивидуальные значения весовых коэффициентов для соответствующих каналов ввода суммируемых напряжений. Кстати, входное сопротивление сумматора по i-му входу практически совпадает с соответствующим R_i.

При построении схем на реальных ОУ необходимо обеспечить, исходя из общей теории их работы, равенство проводимости цепей, подключённых к обеим входным клеммам усилителя,. Из этого условия к неинвертирующему входу ОУ должен подключаться резистор соответствующего номинала, соединённый вторым своим выводом с землёй.

15. Уравнения пассивных четырехполюсников через z - параметры.

16. Уравнения пассивных четырехполюсников через y - параметры.

17. Уравнения пассивных четырехполюсников через a - параметры. 18. Входное сопротивление и передаточные функции четырехполюсника.

19. Харак­­­теристическое сопротивление и постоянная передачи симметрич-ного четырехполюсника. Уравнения симметричных четырехполюсников через характеристические параметры.