Лекція №8 основи прикладної теорії коливань

1. Основні поняття прикладної теорії коливань.

2. Енергетичний метод визначення частоти власних коливань.

3. Вібромашини та віброзахист.

1. Основні поняття прикладної теорії коливань

Процес зміни параметра, який характеризується багаторазовим почерговим зростанням та зменшенням з часом, називається коливним процесом. Коливні процеси, що відбуваються в механічних системах, називаються механічними коливаннями. У тих випадках, коли коливання мають відносно малу амплітуду та не дуже низьку частоту, застосовують термін “вібрація”.

Однією з основних ознак коливальної системи є число ступенів вільності системи, тобто число незалежних числових параметрів, що однозначно визначають конфігурацію системи в будь-який фіксований момент часу . Для механічної системи під конфігурацією розуміють положення усіх точок системи в просторі. Якщо повна механічна енергія системи при коливаннях залишається постійною, то систему називають консервативною, у протилежному випадку – неконсервативною.

Власними (вільними) називають коливання, що виникають в ізольованій системі внаслідок зовнішнього збурення, яке викликає у точок системи відхилення від положення рівноваги, що продовжується потім внаслідок наявності внутрішніх пружних сил, які відновлюють рівновагу.

Вимушеними називають коливання, що відбуваються під дією заданих зовнішніх періодичних сил, які діють незалежно від коливань системи, але в основному від зовнішньої сили.

Параметричні коливання викликані періодичною зміною ззовні будь-якого фізичного параметра системи.

Автоколивання – це коливання, що відбуваються від джерела енергії неколивної природи, що входить в систему. У системі відсутні зовнішні періодичні дії.

Найпростішими періодичними коливаннями є гармонічні коливання, що описуються рівнянням:

, (8.1)

де – амплітуда коливань; – кутова (циклічна) частота коливань; – період коливань (час одного циклу); – початкова фаза; – час.

Величину, зворотну періоду коливань, називають частотою коливань:

. (8.2)

При гармонічних коливаннях швидкість та прискорення змінюються за гармонічним законом:

, (8.3)

. (8.4)

Диференційне рівняння вільних коливань:

, (8.5)

де – стала, що залежить від властивостей системи, ; – маса системи.

Розв’язок рівняння (8.5):

. (8.6)

Коливний процес періодично відновлюється, коли аргумент (фаза) зростає на .

Досить часто коливна система здійснює коливання під дією змінної в часі збурюючої зовнішньої сили. Частота коливань системи визначається частотою зміни сили, що на неї діє.

Нехай на балці встановлено електродвигун (рис.8.1). Під час обертання його ротора, що має ексцентриситет (його центр мас не лежить на осі обертання), виникає відцентрова сила інерції , вертикальна складова якої періодично змінюється. Змінна сила і є збурюючою силою, найбільше значення якої називається амплітудою збурюючої сили. Коли центр мас ротора знаходиться в положеннях та , вертикальна складова відцентрової сили інерції має найбільше значення. Коли центр мас знаходиться в положеннях та , то . Розглянемо вимушені коливання за відсутності сил опору. Нехай на систему діє збурююча зовнішня сила , що змінюється за синусоїдальним законом: