Недостатки алгоритма

1

f

,

1

на

m по-

^t smb min

^{, t} smb max

smb max

f

smb min

_i , _{i 1} . Общее число коробок разной длины при этом

Чтобы сократить время обработки,

можно использо-

вать параллельные вычисления. Действительно, имеют-

составит K ₀ I m, ₀ ,..., _m , где

ся m^* наборов В-коробок разной длины, по K₀

штук в

m 1

i 1

каждой.

Длина

В-коробки

в

i-м

наборе

равна

I m, ₀ ,..., _m

^.

(5)

_{i 1 0} ^{i 1} , i 1,...m .

Если

начать обрабатывать

_i

i 0

все наборы одновременно, то потребуется участок сиг-

Осталось найти способ деления, минимизирующий I.

нала продолжительностью Т, равной длине самого

Теорема. Пустьln L ,

длинного набора,

то есть

K

0

^{m* 1} . В условиях всё

1

0

того же примера T 30 ₂

0.1сек. Это время – плата

*

при

_L ( 1) _1;

m

1

(6)

за незнание символьной скорости. Если предположить

в противном случае.

(как это делается, например, в [3]), что символьная

1

скорость известна на приёмной стороне, то достаточно

^m

L .

будет

участка

продолжительностью

около

Тогда

K₀

0.0024 сек. Это время незначительно превышает

i

m

r

min I m, ₀ ,..., _m = I m , ₀

m (7)

s

то, что требует алгоритм, описанный в [3]: последнему

m, ₁ ,..., _{m 1}

i 0

Доказательство

необходимо

2048

0.0017 ^сек,

однако он не обеспечи-

Заметим, что варьировать можно только ₁ , ..., _{m 1} ,

f_s

вает распознавания AI, если интервал возможных сим-

а ₀ и _m фиксированы. Пусть m 2 . Вследствие (5),

вольных скоростей столь же широк, как в нашем приме-

ре.

₁

₂

I 2, ₀ , ₁ , ₂

,

причём

минимум

достига-

Обработав m

наборов В-коробок,

получим m

ре-

₀

₁

зультатов: r₁ , r₂ , ..., r_m , где r_i

1, если АВК

принял

ется

при ₁

_{0 2}

.

Следовательно,

при любом

решение о наличии AM с длительностью символа из

m 2 I m, ₀ ,..., _m

минимально, если точки деле-

промежутка ( _{i 1}, _i ) , и r_i

0

в противном случае. Для

принятия окончательного решения используется прави-

ния удовлетворяют системе уравнений _i

i 1 i 1 ^,

ло, сформулированное по результатам моделирования:

i 1,...m 1. Решив её, получим

считаем,

что

АИ

есть,

если

m* 2, 1

или

i

m

_{i 0} L

,i 1,...m 1 .

m* 2,2 , гдеr_i ,

в противном

случае

m

(8)

Подставим (8) в (5):

i 1

принимается решение об отсутствии AI.

1

АВК сконструирован для обнаружения участков раз-

I m, ₀ ,..., _m mL^m .

(9)

ной высоты на осциллограмме сигнала, поэтому он мо-

жет обнаруживать присутствие AИ в сигналах не только

Функция

f ( x ) x ^x

L

имеет единственный мини-

с АМ2, но и с другими видами амплитудной, а также

x ln L . Поскольку m может принимать

мум в точке

квадратурной модуляции. При этом, вероятность обна-

только целые значения,

то для минимизации I должно

ружения, естественно, зависит от разницы средних вы-

выполняться m m^* .

сот на высоких и низких участках.

Результаты моделирования

Итак,

требуется

K ₀ m

коробок,

при этом общее

число отсчётов равно

Моделирование проводилось в условиях рассматри-

ваемого примера.

Анализируемый сигнал представлял

N

K

m ^* ( D D )

(10)

0

собой несущую, модулированную последовательностью

VBA

ˆ

1

2

f_s

равновероятных и независимых нулей и единиц и иска-

вместо N_VBA

(4). Заметим, что частота

не входит в

жённую аддитивным шумом. Для каждого варианта вы-

(10), поскольку моменты взятия отсчётов случайны. В

полнялось 100 реализаций – это количество позволяет

условиях рассматриваемого примера m^* 3 ,

3.1.

определить, при каких условиях алгоритм работает уве-

При

K₀

30

и

D₁ D₂

200

потребуется около

ренно.

Виды модуляции и шума.

280 В-коробок и 112000 отсчётов. Для данного примера

АВК тестировался для 10 видов модуляции: AM2,

перечисленные усовершенствования сократили тре-

АМ4, PSK2,

PSK4,

FSK2, FSK4, трёх видов

QAM8

буемое число отсчётов более чем в 50 раз.

(рис. 4 a-c), QAM16 (рис. 4 d) и немодулированесущей.

60

10дБ

5дБ

0дБ

несущая

0.97

0.98

0.98

0.97

0.96

0.97

AM2

1.0

0.99

0.94

1.0

1.0

0.92

PAM4

0.98

0.99

0.34

1.0

0.97

0.23

PM2

0.97

0.95

0.98

0.94

0.99

0.97

PM4

0.96

0.98

0.96

0.98

0.97

0.98

FM2

0.97

0.97

0.97

0.99

0.98

0.97

FM4

0.99

0.98

0.99

0.98

0.95

0.98

QAM8

1.0 , 0.99 , 1.0

0.99 , 1.0 , 1.0

1.0 , 0.75, 1.0

(a, b, c)

1.0 1.0

1.0

1.0 1.0 1.0

0.98 0.67 0.97

QAM16

0.99

0.99

0.76

0.98

1.0

0.68