Вероятностная логика
W– мн-во событий (некоторая точка в соответствующем пространстве)
i(A)
– инциденцияA,
- подмножество мн-ваW,
включая все элементарные события, гдеA– истина
i(T)=W
i(F) = Ø
i(¬A) = W\i(A)
i(A&B) = i(A) ∩ i(B)
i(A∪B) = i(A) ∪ i(B)
i(
)
i(AS)
i(∃xA)
i(AS) – конкретный случай, гдеS– подстановка
Вероятность
p(A) =
W– вся область рассуждений
LA–“вероятноA”
Aявляется правдоподобной гипотезой относительно имеющихся знаний
Можно строить следующие конструкции: LLA
Если E,
то
Снимает жёсткие ограничения ТВ.
Оперирование с неопределённостью лингвистического характера
(L.Zadeh)
Заде ввёл понятие лингвистической переменной
Лингвистическая переменная - L= <N,U,T,Р1,Р2> , где
N– имя лингвистической переменной (“возраст”)
U– область рассуждений(универсум) ([0,150] лет)
T– терм-множество - некоторые базовые конструкции {“старый”, ”молодой”}
Р1– правила синтаксиса
A,
(U):U→ [0, 1] – ф-я принадлежности
к мн-вуA
Р2 – правила семантики (вывода)
МP:A → B
A____
B
Если сила тока Iбольшая, то сопротивлениеR- малое.
А если
A→B
____
B
то получится приближение к B, тогда применяется правило композции:
A→B
____
(A→B)
Чем
ближе А к
,
тем ближе результат кB.
Если А ближе к ¬А, то неизвестно.
Гауссово нормальное распределение
Пример 1
“молодой”
“старый”
График:
“очень”
А
“очень”
А
CON(A) =
т.е., если мы считаем, что Xпринадлежит к понятию “молодой” со степенью принадлежности 0.6, то Х принадлежит к понятию“очень молодой”с принадлежностью 0.36.
“более или
менее” А
DK(A) =
Пример 2
“несколько”
Область рассуждений: U=[1,10]
= 0.2/2 + 0.6/3 + 0.9/4 + 1/5 + 0.9/6 + 0.3/7
– элементы, которые попадаютв понятие
“несколько”
- доверие эксперту, статистика, вероятность
Операция контрастной интенсификации
INT(A)
Элементы сос тепенями принадлежности 0.5 не затрагиваются, всё, что меньше – сдвигается к левому краю, всё, что больше – к правому.
Операция увеличения нечёткости
U= {бульдог, такса, болонка, овчарка}
“злая
собака”
“сильно”/бульдог + “средне”/овчарка
+ “средне”/такса + “слабо”/болонка
Степени принадлежности тоже выражены нечётко:
U = [0,10]
“сильно“
0.7/5 + 0.6/6 + 0.8/7 + 0.9/8 + 1/9 + 1/10
Операция может моделироваться:
“не А”
¬А
Но это не всегда подходит:
“слабый
студент”
1/2 + 0.9/3 + 0.1/4
“не слабый
студент”
(¬А) = 0.1/3 + 0.9/4 + 1/5
“очень слабый студент” =1/2 + 0.81/3
Увеличение нечёткости:
F(A,K)
k(U)
1/u
– ядро операции
Ядро означает само по себе нечёткое мн-во
Информация, которую человек хорошо помнит:
2011 = 1/2011
2010 = 0.2/2009 + 1/2010
1990 = 0.1/1988 + 0.3/1989 + 1/1990 + 0.4/1991
Шкалы
Операции на шкалах
Проекция
прямая
aba`b`
обратная
Конъюнкция, дизъюнкция
Красивый мужчина= высокий & стройный & черноволосый
Инверсия
хотя - зато
переход с одного края шкалы на другой.
Добрый человек = «теплый» & умный & «легкий»
При построении шкал используются различные ценностные критерии
