Использование нечёткой переменной.

Нечёткая переменная может одновременно принимать несколько значений.

E.IFUZ = <n>

Пример

= (200 cf 90, 100 cf 30)

= (150cf 80, 50 cf 20)

P₁ =( >цена = ‘↓’)

P₂ = <цена = ‘↑’)

P₃ = =цена = '=’)

Что ожидать от таких данных, если прогнозируются и

Классической логикой нечётких переменных является логика Заде.

cf (>) = max{min(0,9; 0,8), min(0,9; 0,2), min(0,3; 0,2)} = 80

cf (<) = min{80; 30} = 30

Цена = {‘↑’cf 30, ‘падает’ cf 80, 'не изменяется’ cf 0}

Одна переменная может принять ряд значений с соответствующими степенями принадлежности.

Пример

Построение прогнозирующей системы для банка. Характеристики клиента:

• Возраст

• Семейное положение

• Профессиональный статус

Вклад – нечёткая переменная.

Правила:

P₁ = (возраст < 20вклад= (‘образование’cf 40, ‘жильё’ cf 10, ‘сбережения’ cf 5))

P₂ = (возраст ≥ 20 & возраст < 30вклад= (‘образование’cf 20, ‘жильё’ cf 20, ‘сбережения’ cf 10))

P₃ = (семейное положение = ‘одинокий’вклад= (‘образование’cf 30, ‘жильё’ cf 10, ‘сбережения’ cf 20))

P₄= (семейное положение = ‘семейный’вклад= (‘образование’cf 10, ‘жильё’ cf 40, ‘сбережения’ cf 20))

P₅ = (профессия= ‘рабочий’вклад= (‘образование’cf 20) ; вклад= (‘образование’cf 60))

Дано:

(Возраст < 20; семейное положение = ‘семейный’; профессиональный статус = ‘рабочий’)

Последовательность действий GURU при выборе логики PP:

	P1	P5	Σ	P5
Образование	40	10	46	-60	18
Жильё	10	40	46		46
Сбережения	5	20	24	20	39

Σ =( a + b – a*b)/100% a + b – a*b/100%

Ответ:

Вклад = (‘образование’ cf 18, ‘жильё’ cf 46, ‘сбережения’ cf 39) -в сумме 100%

Нормировка к 100%:

Вклад = (‘образование’ 17,6% , ‘жильё’ 44,6%, ‘сбережения’ 37,8%)

ММ: Вклад = (‘образование’ cf (40-60) , ‘жильё’ 40, ‘сбережения’ cf 20)

Лекция №8 (1.11.11)

Поиск решений в условиях неопределенности с использованием Дерева Решений (др) Конъюнктивная вершина

Если , можно констатироватьRс вероятностьюk.

R

…

а) Логика maxmin.

K(R)=min {k(C_i), k(C_j)}* k

Если длинная конъюнкция, то

K(R)=min{k(C_i), …, …, …,k(C_j)}*k

b) Вероятностная логика.

K(R)=k(C_i)*k(C_j)*k

Дизъюнктивная вершина

R

… …

k(k(

а) Логика maxmin.

K(R)=max{ _*, _*, …}

b) Вероятностная логика.

Упорядочиваем свидетельства по важности и включаем дополнительное:

K(R)=

K(R)=

Пример

{P_i} – набор правил,

{F_j} – наблюдаемые факторы,

{С_i} – множество промежуточных заключений,

R– целевое заключение.

P₁ = (F₁  C₁ ; 0.8)

P₂ = (F₂  C₁ ; 0.7)

P₃ = (F₃  C₂ ;1)

P₄ = (F₄ & F₅  C₃ ; 0.9)

P₅ = (F₆  C₆ ;1)

P₆ = (F₇  C₆ ; 0.7)

P₇ = (F₈ & F₉  C₄ ; 0.4)

P₈ = (C₁ & C₂ & C₃  C₅ ; 0.9)

P₉ = (C₄  C₆ ; 0.8)

P₁₀ = (C₅ & C₆  R ; 1)

Если дерево оборвалось на промежуточном заключении и нет правила, позволяющего его связать, то база не полна.

R

P₁₀ ; 1

C₆ C₆

P₈ ; 0.8 P₅ ; 1 P₆ ; 0.7 P₉ ; 0.8

C₁ C₂ C₃ F₆ F₇ C₄

P₁ ; 0.8 P₂ ; 0.7 P₃ ;1 P₄ ; 0.9 P₇ ; 0.4

F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₈ F₉

В дереве проиллюстрировано, что есть связь между наблюдаемыми вершинами и целевым заключением.

, i =

k()

- коэффициент уверенности наблюдаемого фактора

k(), k() Є [0,1]

Sн = (0,9; 0; 1; 0,8; 0,9; 0,1; 0,8; 0,7; 0,5)

F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₆ F₇ F₈ F₉

а) maxmin

k(C₁) = max{(0.9*0.8); (0.7*0)} = 0.72

k(C₂) = 1

k(C₃) = min{0.8; 0.9)*0.9 = 0.72

k(C₄) = min{0.7; 0.5)*0,4 = 0.2

k(C₅) = min{0.72; 1; 0.72)*0.9= 0.65

k(C₆) =max{(0.7*0.8); (0,8*0.2)} =0.56

k(R) =min{0.65; 0.56)*= 0.56 (56%)

б) вероятностная логика

k(C₁) = 0.8*0.9 = 0.72

k(C₂) = 1

k(C₃) = 0.9*0.8*0.9 = 0.65

k(C₄) = 0.5*0.7*0.4 = 0.14

k(C₅) = 0.72*1*0.65*0.9 = 0.42

k(C₆) = 0.8*0.7 + 0.14*0.8 – 0.56*0.12 =0.57

k(R) = 0,42*0.57*1 = 0.24 (24%)

Пусть теперь нашли ещё одного эксперта, который считает по своим правилам:

Тогда:

а) k(R) = 0.6

k(R) =max{0.56*0.6} = 0.6

а’)k(R) = 0.5

k(R) =max{0.56*0.5} = 0.56

б) k(R) = 0.6

k(R) = 0.24 + 0.6 – 0.24*0.6 = 0.7

б’) k(R) = 0.5

k(R) = 0.7 + 0.5 – 0.7*0.5 = 0.85

В случае maxminпривлечение дополнительных правил ничего не изменило, а в случае вероятностной логики – существенно повлияло. Значит, надо тщательнее выбирать логику.