Дискретные случайные величины
Контрольные вопросы
Что называется случайной величиной?
Что такое закон распределения дискретной случайной величины?
Чем отличается дискретная случайная величина от непрерывной?
Что называется математическим ожиданием случайной величины?
Что называется дисперсией случайной величины?
Какие случайные величины называются независимыми?
Что такое простейший поток событий? Почему он называется пуассоновским?
Указание:
При решении некоторых задач могут
оказаться полезными равенства
и
.
21. Опыт состоит из трёх независимых подбрасываний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения числа появлений герба.
О твет: 0 1 2 3
0,125 0,375 0,375 0,125
22. В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобрали две детали. Найти математическое ожидание числа нестандартных деталей среди двух отобранных.
Ответ: 0,6.
23. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовляемая деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажутся только 4 бракованных.
Ответ: 0,09.
24. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания. Определить математическое ожидание числа бросков, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4.
Ответ: 2,5
25. Аппаратура содержит 2000 одинаково надёжных элементов, вероятность отказа каждого из которых равна 0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если отказ происходит при выходе из строя хотя бы одного из элементов?
Ответ: 0,63.
З А Д А Н И Е 6
Непрерывные случайные величины
Контрольные вопросы
Какая случайная величина называется непрерывной?
Что называется функцией распределения?
Что называется плотностью вероятности?
Какова связь между функцией распределения и плотностью вероятности?
Приведите формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.
26.Функция распределения случайной величины X имеет вид
Найти
,
плотность вероятности, вероятность
того, что значение случайной величины
попало в интервал от 0,25 до 1,5, математическое
ожидание и среднее квадратическое
отклонение.
Ответ:
=1;
M(X)
= 0,5; (X)
= 0,29; P(0,25‹X‹1,5)
=0,75
27.Случайная
величина Х распределена по закону
«прямоугольного треугольника» в
интервале
.
Написать выражение плотности распределения.
Найти вероятность того, что значение
случайной величины оказалось на интервале
.
Найти числовые характеристики случайной
величины.
Ответ:
28. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2 Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что ошибка при отсчёте 6 а) меньше 0,04; б) больше 0,05.
Ответ: а) 0,4; б) 0,5.
29. По функции распределения случайной величины Х вида:
Найти А, плотность вероятности,
математическое ожидание и дисперсию
Х.
Ответ:
30.Случайная величина
Х распределена по закону "прямоугольного
треугольника" в интервале ]0;a[.
Написать выражение плотности распределения.
Найти интервальный закон распределения.
Найти вероятность того, что значение
случайной величины оказалось из интервала
.
Найти числовые характеристики случайной
величины.
0 a c
Ответ:
,
З А Д А Н И Е 7