З А Д А Н И Е 1
Непосредственный подсчет вероятности событий
Контрольные вопросы
Что называется размещением, перестановкой, сочетанием?
Что такое случайное событие, невозможное событие, достоверное событие?
Что такое полная группа событий?
Какие события называются несовместными, противоположными?
Сформулируйте классическое определение вероятности.
1 .Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет одинаковое число очков.
Ответ:
2. Из 10 лотерейных билетов два выигрышных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов окажется6 а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) Хотя бы один выигрышный.
Ответ:
а)
;
б)
;
в)
.
3. Из колоды в 52 карты наудачу вынимают три. Какова вероятность того, что будут вынуты тройка, семёрка, туз.
Ответ:0,0029
4. На шести карточках написаны буквы А. А.А.Н, Н и С. Карточки случайным образом разложены в ряд. Какова вероятность того, что можно прочитать слово АНАНАС ?
Ответ:
5.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит6 а) цифры 5; б) более одной цифры 5. Номер четырёхзначный.
Ответ: а) 0,656; б) 0,948.
З А Д А Н И Е 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей Контрольные вопросы
Что называется суммой и произведением событий?
Какие события называются независимыми попарно, а какие независимыми в совокупности?
Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
Чем отличается условная вероятность от безусловной?
Сформулируйте теоремы о сумме и произведении событий.
Два стрелка, для которых вероятности попадания в цель равны соответственно 0,7 и 0,8 , стреляют залпом. Какова вероятность того, что цель поражена?
Ответ: 0,94.
7. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке ,первого сорта равна 0,7. То же для второго станка-0,8. На первом станке изготовлено 2 детали, на втором-3. Найти вероятность того, что все детали первого сорта.
Ответ: 0,251.
8.Вероятность выхода из строя элементов К, К1, и К2 равны соответственно Р, Р1, и Р2.Найти вероятность разрыва цепи, предполагая независимость выхода из строя элементов.
Ответ: Р+Р1Р2-РР1Р2
9.Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,6; в девятку-0,3 и восьмёрку-0,1. Найти вероятность того. что при трёх выстрелах стрелок наберёт 29 очков.
Ответ: 0.324.
10. В партии из 300 деталей 75 бракованных Найти вероятность того, что все три наудачу взятые изделия кондиционные (не бракованные), если а) деталь после проверки возвращается в партию; б) детали после проверку в партию не возвращаются.
Ответ: а)0,422; б) 0,420.
З А Д А Н И Е 3