46. Базовая последовательность случайных чисел (назначение, способы
Формирования).
В качестве базовой последовательности для генерации любых СЧ применяется случайная последовательность равномерно распределенных чисел в инт-ле (0,1). (последовательность для формирования других законов).
Непрерывная СВ имеет равномерное распределение в интервале (а,b), если ее функция плотности и функция распределения соответственно примут вид:
Числовые характеристики должны быть следующими
Т.к. табличный, алгоритмический метод формируют детерминированные числа, то их относят не к случайным числам, а к псевдослучайным. Последовательности называют псевдослучайными.
СВ, имеющая квазиравномерное распределение в интервале (0,1) принимает значение
n – разрядность оперируемых чисел.
Вероятность, мат. ожидание, дисперсия:
;
;
В качестве базовой последовательности выбирается последовательность псевдослучайных чисел квазиравномерно распределенных в интервале (0,1).
47. Моделирование случайных событий.
Случайные события – события, которые могут происходить или не происходить.
Вероятность наступления случ. события
При
моделировании систем имитационной
модели существенное влияние уделяется
учету случайных факторов при воздействии
на систему. В состав моделей могут
включаться случайные события, ансамбли
случайных событий, дискретные случайные
события. Простейший случайный объект
– это случайное событие, характеризующееся
вероятностью Р.
Если необходимо реализовать А
как событие, то используются методики,
связанные с выбором из ГСЧ значения
,
удовлетворяющего неравенству
(///)
Полная
группа - вероятность событий.
Рассмотрим
группу событий
,
им соответствуют вероятности
,
а также
.
В этой группе определение события
состоит в том, что выбранное значение
СВ
должно удовлетворять неравенству:
Выражение
(*) – называется испытание по жребию.
Здесь следует учитывать квазиравномерность
распределения. Ошибка определяется как
,
где m
– количество СЧ меньшее (или равное) Р,
а n
– число разрядов в последовательности
чисел.
Ошибка
появляется из-за того, что процедура
округления машинных чисел производится
путем отбрасывания малыш разрядов, а
не сравнивая со средними значениями,
как это предусмотрено законами математики.
Подсчитано, что максимальная ошибка,
возможная в этих случаях:
.
48. Формирование потоков событий с заданными законами
распределения.
Потоки событий – особый класс случайных событий. В потоках событие наступает одно за другим в случайные моменты времени.
В основе формирования потоков с различными законами распределения времени между событиями лежит преобразование простейшего потока в заданные.
В простейшем потоке и др. потоках события называют заявкой.
Формирование потоков при моделировании производится следующим образом. В качестве СВ рассматриваются интервалы времени на временной оси, а в качестве событий – моменты времени на этой оси.
Если 0 –начало, то t1=η1
…………………………
Такой
способ – способ формирования потоков
через интервал. Функции формирования
сводятся к определению
,
кот. имеют определенный закон распределения.
Если поток простейший, то
- независимые
значения CD/
Формирование простейшего потока сводится к следующим процедурам. Выбираем из ГСЧ равновероятные СЧ
и производим расчет по выражению:
Поток формируется следующим образом:
………………
Потоки Эрланга: относятся к потокам с ограниченным последействием. Характеризуются порядком, кот. запоминается в нижнем индексе – Э2. – поток Эрланга 2-го порядка. Образуются путем «разряживания» простейшего потока. Поток Эрланга 2-го порядка называется поток, получаемый из простейшего, если сохранить каждую (к+1) точку.
В моделировании систем широко применяются регулярные потоки заявок, в которых интервалы между заявками являются величиной постоянной (конвейер), нормальные потоки, время между заявками распределено по нормальному закону.