26. Нечеткие подмножества, функции принадлежности и операции над

ними.

так называемые нечеткие множества (НМ), которые в свою очередь определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность.

нечетким множеством А универсального множества U называется отображение m_А: U ® [0,1], которое ставит в соответствие каждому элементу u множества U степень его принадлежности нечеткому множеству А и называется функцией принадлежности нечеткого множества А: m_А( u), u Î U.

Подмножеством нечеткого множества А является нечеткое множество С, если выполняется условие:

Дополнением нечеткого множества А называется нечеткое множество D, имеющее функцию принадлежности .

Объединением нечетких множеств А и С называется нечеткое множество , имеющее функцию принадлежности:

.

Пересечением нечетких множеств А и С называют нечеткое множество D = с функцией принадлежности .

Разностью нечетких множеств А и С называется нечеткое множество D = А \ С с функцией принадлежности .

Декартовым произведением нечетких множеств универсальных множеств называется нечеткое множество уни-

версального множества , имеющее функцию принадлежности:

.

Для нечетких множеств также вводят специальные операции.

Суммой нечетких множеств А и C называется нечеткое множество , имеющее функцию принадлежности:

.

Скалярным произведением нечетких множеств А и С называют нечеткое множество , имеющее функцию принадлежности:

.

27. Нечеткая переменная. Лингвистическая переменная. Правила для

лингвистической переменной.

Лингвистическая переменная (ЛП) – это переменная, значения которой определяются набором вербальных (словесных) характеристик некоторого свойства. Значения лингвистической переменной определяются через так называемые нечеткие множества (НМ), которые в свою очередь определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность. Нечеткой переменной называется совокупность трех элементов:

< X, U, µ_A(u) >,

где Х – название нечеткой переменной; U – универсальное множество; µ_A(u) – нечеткое подмножество А универсального множества U. Другими словами, нечеткая переменная представляет собой именованное нечеткое множество.

Лингвистической переменной называется совокупность пяти элементов:

< L, T(X), U, G, M >,

где L – название лингвистической переменной;

Т(X) –множество базовых термов лингвистической переменной, состоящее из множества названий значений лингвистических переменных {T₁, T₂, …, T_n}, каждому из которых соответствует нечеткая переменная Х универсального множества U;

U – универсальное множество, на котором определена лингвистическая переменная;

G – синтаксическое правило, порождающее названия X значений переменной;

М – семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной X ее смысл М(X), т.е. нечеткое подмножество универсального множества U.

Синтаксическое правило G представляет собой совокупность четырех элементов: G = < V_T, V_N, T, P >,

где V_T – совокупность терминальных символов или слов; V_N – совокупность нетерминальных символов или фраз; Т – совокупность базовых термов; Р – совокупность правил подстановки, определяющих эквивалентность фраз.

Семантическое правило М ставит в соответствие каждой фразе новое не-

четкое множество, определенное на основе функций принадлежности базовых термов и совокупности операций с нечеткими множествами.