8. Способы сжатых стальных элементов. Потеря устойчивости при центральном сжатии. Коэффициент продольного изгиба.

Короткие металлические стержни при сжатии рассчитывают так же, как обычные стержни при растяжении. Однако разрушить короткие образцы путем сжатия, как известно, не представляется возможным, так как образец расплющивается. Большинство сжатых стержней в строительных конструкциях имеет длину, во много раз превышающую поперечные размеры. Такие стержни относятся к гибким и их несущая способность может быть исчерпана раньше, чем напряжения достигнут предела текучести σт.

При достижении в стержне напряжений определенной величины происходит его искривление, после чего в сечениях появляются дополнительные напряжения от момента и несущая способность стержня резко падает. В этом случае элемент теряет свою несущую способность в результате потери устойчивости (продольного изгиба). Предельная сжимающая сила, соответствующая моменту потери стержнем устойчивости, называется критической. Напряжение, при котором происходит потеря устойчивости, называется критическим напряжением.

В металлических конструкциях проблема устойчивости имеет большое значение, так как тонкий стержень по площади поперечного сечения способен выдержать относительно большое усилие, а из-за большой гибкости критическая сила, при которой стержень отклоняется от первоначальной устойчивой формы равновесия, значительно меньше. Следует отметить, что большинство известных в истории техники разрушений стальных сооружений произошло из-за потери их устойчивости.

Из выражения σкр= (π2Е)/λ2 следует, что критическое напряжение в гибком стержне из заданного материала зависит лишь от его геометрических размеров и способа закрепления концов. Следовательно, возможность повышения значения критического напряжения путем изменения гибкости стержня находится в руках конструктора. Величина критического напряжения при продольном изгибе характеризует, насколько рационально подобрано сечение.

При сохранении стержнем прямолинейной формы пластические деформации, как известно, распределяются равномерно по его сечению. При случайном отклонении стержня от прямолинейной формы на эти равномерно распределенные напряжения накладываются напряжения изгиба, в результате чего со стороны дополнительного сжатия от изгиба возникают дополнительные пластические напряжения, а со стороны растянутых фибр — разгрузка напряжениями. Разгрузка следует упругому закону и поэтому напряжения растяжения отвечают модулю упругих деформаций Напряжения следуют закону, отвечающему Стержень будет сохранять устойчивость до тех пор, пока увеличение внешних воздействий будет меньше момента внутренних напряжений от изгиба.

В результате больших экспериментальных и теоретических работ установлены критические напряжения для стержней с значениями гибкости <100.

Для несущей способности сжатых стержней существенной является также местная устойчивость элементов стержня, которая зависит от гибкости стенок или других элементов сечения стержня. Гибкость этих элементов определяется отношением характерных размеров их (ширины, высоты) к толщине b/δ или h/δ.

Таким образом, несущая способность сжатого элемента может быть исчерпана вследствие двух причин: 1) если напряжение в конструкции достигло предела текучести (потеря прочности) и 2) если напряжение в конструкции достигло критического значения (потеря устойчивости). Эти две причины, совершенно различные по своей природе, нельзя смешивать.

Коэффициент φ, уменьшающий расчетное сопротивление до значений, обеспечивающих устойчивое, равновесие, называется коэффициентом продольного изгиба. Нормами установлены значения коэффициента φ с учетом влияния случайных эксцентриситетов, так как добиться абсолютно центрального положения нагрузки практически очень трудно.

Коэффициент φ имеет смысл только при значении его < 1, так как в противном случае σкр>σт и опасным становится случай потери несущей способности по прочности.

Расчет на сжатие стержней из алюминиевых сплавов производится аналогично расчету стальных стержней. Однако вследствие пониженного значения модуля упругости Е алюминиевых сплавов по сравнению с модулем упругости строительной стали коэффициент продольного изгиба φ для алюминиевых сплавов ниже чем для стальных стержней с теми же геометрическими характеристиками.

Для более полного использования высокой прочности алюминиевых сплавов необходимо путем рационального конструирования сжатых элементов добиться снижения расчетных гибкостей до 40—50. При этом величина φ для стержней из алюминиевых сплавов будет такого же порядка, как величина коэффициента для стальных элементов при гибкостях 80—100.

переменному модулю пластических деформаций.

Снижение расчетных гибкостей может быть достигнуто за счет:

более частого, чем в стальных конструкциях, расположения элементов связей;

перехода от шарнирных закреплений концов сжатых элементов к защемленным;

применения тонкостенных элементов с развитыми сечениями, которые, как известно, имеют большие радиусы инерции, чем толстостенные профили.

Кроме общей устойчивости, из-за низкого модуля упругости уменьшаются критические напряжения местной устойчивости сжатых пластинок из алюминиевых сплавов. Для сохранения местной устойчивости следует идти по пути увеличения толщины элементов, но это противоречит указанному выше требованию применения тонкостенных элементов для обеспечения требований общей устойчивости. Чтобы удовлетворить этим противоречивым условиям, необходимо в тонкостенных элементах предусматривать различные утолщения краев полок (бульбо профили) и стенок (продольные ребра), тем более что технология изготовления прессованных профилей позволяет выпускать такие изделия.

При использовании тонкостенных профилей в качестве сжатых элементов появляется опасность потери общей устойчивости их вследствие закручивания (теория расчета тонкостенных упругих стержней разработана крупнейшим советским ученым, основоположником теории расчета тонкостенных оболочек проф. В. З. Власовым). Для предотвращения закручивания необходимо стремиться к применению замкнутых профилей, секториальные характеристики которых лучше характеристик открытых профилей. Наиболее оптимальным в этом отношении профилем является труба и наихудшим С-образное сечение (труба с продольным разрезом).

Жесткость элемента увеличивается постановкой перпендикулярно оси стержня диафрагм. Планки конструктивно просты и легко крепятся к основным элементам.

Значения критических напряжений, а следовательно, и коэффициента φ в значительной степени зависят от способа закрепления концов стержней