Получили второе опорное решение:

Значение целевой функции на втором шаге решения уменьшится на величину , т.е.

Второе опорное решение не является оптимальным, так как в индексной строке есть положительное число. Аналогично предыдущему переходим к третьему опорному плану. В базис вводим вектор , а из базиса выводим вектор . Для этого разрешающую строку умножаем на (-1), (-5), (-100) и прибавляем соответственно к первой, третьей и индексной строке. Индексную строку для контроля можно находить по правилу расчёта индексной строки.

Получили третью симплексную таблицу.

Таблица 2.2.5. Третья симплекс-таблица задачи 2.2.1

				300	500	0	0	0
		500	80	0	1	2	1	0
		300	40	1	0	-2	2	0
		0	100	0	0	4	5	1
			52 000	0	0	400	100	0

или

Третий план оптимален и единственный, потому что свободные вектора имеют отрицательные оценки.

Из табл. 2.2.5 выписываем значение целевой функции и оптимальное значение переменных задачи 2.2.1.

, .

Приведем алгоритм решения злп симплекс-методом

1) Модель задачи приводим к каноническому виду с неотрицательными правыми частями.

2) Находим начальный опорный план (в каждом уравнении должна быть переменная с коэффициентом единица, которая входит только в одно уравнение).

3) Составляем симплексную таблицу.

4) Проверяем знаки .

5) Если все , то оптимальное решение найдено, есть минимум Z.

6) Если имеются , то составляем новую симплексную таблицу и опять проверяем знаки чисел в индексной строке. Итерации продолжаем до тех пор, пока не получим в индексной строке все неотрицательные числа или установим отсутствие конечного решения задачи ( , а все числа для некоторого j).

7) Новую симплексную таблицу пересчитываем по правилу полных жордановых исключений.

Замечание 1. Если задача задана на max, то не обязательно переходить к нахождению min. Можно решать задачу на max, но тогда в индексной строке надо получить неотрицательные оценки. В базис вводят вектор с наименьшей отрицательной оценкой.

Замечание 2. Разрешающий элемент можно выбирать из условия Таким способом можно уменьшить количество итераций.