Анализ решения злп в Excel

Подробное объяснение этих отчётов изложено в примере 2.2.1.

Рис. 2.3.1

Рис. 2.3.2

Рис. 2.3.3

Напишем двойственную задачу.

Найдём решение двойственной задачи.

По первой теореме двойственности .

Значения двойственных переменных можно выписать из теневых цен или из индексной строки последней симплекс-табл. 2.3.4:

, , .

Двойственный симплекс-метод

Двойственный симплекс-метод состоит в том, что переход от одного базисного решения к следующему осуществляется с помощью анализа двойственных задач. При этом свободные члены могут быть временно и отрицательными. Этот метод позволяет избавиться от необходимости введения искусственных переменных.

Решать ЗЛП двойственным методом начинают, как всегда, сведением ее к канонической форме и образованию полного единичного базиса методом Жордана-Гаусса. Знаки свободных членов могут быть произвольными. Если задача на max, то ее можно и оставлять на max.

Решение задач с помощью двойственного симплекса разделяется на два этапа. Рассматривается случай .

І-й этап. Достигается условие оптимальности.

1. Разрешающая строка выбирается произвольно. Пусть это будет r-я строка.

2. Разрешающий столбец выбирается по min небазисного двойственного отношения:

,

– разрешающий элемент.

Итерации продолжаем до тех пор, пока получим условия оптимальности, то есть получим псевдоплан.

Псевдопланом называется базисное решение, для которого выполняются условия оптимума.

Если в псевдоплане все компоненты неотрицательные, то решение задачи закончено.

ІІ-й этап. Псевдоплан преобразовывают в план

1. Разрешающую строку выбираем по наименьшему отрицательному свободному члену. Пусть это будет p-ая строка.

2. Разрешающий столбец выбираем по min двойственного симплексного отношения:

,

_. – разрешающий элемент.

Процесс продолжается до тех пор, пока получим оптимальное решение.

Замечание. Если на некотором этапе в некотором уравнении получится свободный член отрицателен, а среди коэффициентов при неизвестных в этом уравнении отрицательных нет, то задача не имеет решения.

Это очевидно, так как левая и правая части уравнения будут иметь разные знаки.

В литературе под двойственным симплекс-методом часто понимают только второй этап, то есть в задаче псевдоплан уже найден.

Задача 2.3.2. Решить двойственным симплексом ЗЛП

Решение. Переходим к каноническому виду.

Задачу решаем двойственным симплекс-методом.

Таблица 2.3.8

					↓
				1	1	2	0	0
		2	8	1	1	1	0	0
		0	4	1	1	0	1	0
		0	6	1	[ 2]	0	0	1
			16	1	1	0	0	0

В данном примере условия оптимальности для начального базисного решения выполняются. Поэтому первого этапа выполнять не надо. Имеем псевдоплан .

Делаем пересчёт симплекс-таблицы. Разрешающую строку выбираем по наименьшему свободному члену, наименьший свободный член ( 6). Разрешающий столбец выбираем по минимуму двойственного симплексного отношения:

.

Следовательно, в базис вводим вектор , а из базиса выводим вектор .

Выполняем такие итерации пока все свободные члены станут неотрицательными.

Таблица 2.3.9

				↓
				1	1	2	0	0	Наименьший свободный член 7
		2	5	1/2	0	1	1	1/2
		0	7	[ 3/2]	0	0	1	1/2
		1	3	1/2	1	0	0	1/2
		13	1/2	0	0	2	1/2

Таблица 2.3.10

								Все условия оптимальности выполнены. Ответ:
			1	1	2	0	0
	2	8/3	0	0	1	1/3	2/3
	1	14/3	1	0	0	2/3	1/3
	1	2/3	0	1	0	1/3	1/3
		32/3	0	0	0	1/3	2/3

Н

Решение двойственной задачи

, .

Контроль:

апишем двойственную задачу и её решение.

Двойственная задача