Раздел 3: деревянные конструкции

Тема : Расчет элементов деревянных конструкций.

Наименование работы: Расчет изгибаемых элементов деревянных конструкций.

Цель работы: Приобрести навык расчета изгибаемые элементы деревянных конструкций.

Содержание работы:

1. Подобрать сечение клееной балки постоянной высоты с исходными по вариантам из таблицы 2. Здание относится ко второму классу ответственности.

2. Проверить подобранное сечение на прочность и жесткость.

Методические указания:

Элементы деревянных конструкций рассчитывают по методу предельных состояний:

- по несущей способности (прочности и устойчивости)

- по деформациям (прогибам и перемещениям)

Расчеты по предельным состояниям первой группы производят на действие расчетных нагрузок (с учетом γf >1), а по второй группе на действие нормативных нагрузок (при γn = 1).

Изгибаемые элементы рассчитывают на прочность по формуле М_sd/W_xd < f_md (3.7)

Где М_sd – расчетный изгибающий момент, f_md – расчетное сопротивление изгибу древесины, W_xd – момент сопротивления.

Расчет изгибаемых элементов на скалывание

V_sd · S_sup / (I_sup · b_d) < f _νod (3.8)

f_νod -расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон, S_sup – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента. b_d = 0,6 · h - расчетная ширина сечения, I_sup – момент инерции сечения брутто. V_sd – расчетная поперечная сила.

Помимо расчета прочности, изгибаемые элементы проверяют на прогиб. Прогиб балки определяют от действия нормативной равномерно-распределенной нагрузки

f / l = (5 · q_n · l_d³ / (384 · E₀ · I_sup) < (f / l) = 1 / 250 (3.9)

Пример выполнения задания:

Подобрать сечение клееной балки постоянной высоты. Коэффициент надежности по назначению γ_n =1. Пролет балки l =12 м. Полная равномерно-распределенная нагрузка q_d=14 кН\м, нормативная нагрузка q_n =11 кН\м. Ширина досок в черновой заготовке 150 мм. Балка изготовлена из сосны 1и 2 сорта.

Решение:

1. Определяем расчетное сопротивление древесины 1 сорта на изгиб вдоль волокон (СНБ табл.6.5) f_md = 14 МПа = 1,4 кн\см². Модуль упругости древесины E₀ = 10⁴ МПа. Размеры досок в черновой заготовке принимаем 150х50 мм. После двойной острожки ширина доски будет равна 140 мм, толщина - 45 мм.

2. Расчетная и нормативная нагрузки с учетом коэффициента надежности по назначению q_d = q_d · γ_n=14 · 1=14 кН·м, q_n= q_n · γ_n =11 · 1=11 кН·м

3.Максимальный изгибающий момент балки М_sd= q_d · l_d² / 8 = 14 · 12² \ 8 = 252 кН·м = 25200 кН·см.

4.Максимальная поперечная сила в сечении V_sd = q_d · l_d / 2 = 14 · 12 \ 2 = 84 кН

5. Верхнюю и нижнюю зоны балки высотой 0,15 · h - выполняют из древесины 1 сорта, а среднюю - 2 сорта. Из условия прочности определяем

М_sd / W_xd < f_md требуемый момент сопротивления = М_sd / f_md = 25200 / 1,4 = 18000см³

6. Требуемая высота сечения при b =14 см

H = √ 6 · \ b = √ 6· 18000 \ 14 = 88 см. Принимаем сечение из 21 доски (рис.10.2)

1 сорт = 0,15 · h = 13,2 см (3 · 4,5 = 13,5 см)

2 сорт = 61,6 см (15 · 4,5 = 67,5 см)

1 сорт = 0,15· h = 13,2 см (3·4,5=13,5 см)

Полная высота h = 21· 4,5=108 см.

Момент сопротивления принятого сечения Wxd = b · h²/6= 14·108 ²/6=27216 см³.

7. Проверку прочности выполняем по формуле (3.7)

М_sd / (k_h · W_xd) = 25200\ (0,85·27216) =1,09 кн\см² =10,9 МПа < f_md=14 МПа, где k_h - коэффициент, принимаемый в клееных элементах в зависимости от высоты

h, см	<50	60	70	80	100	120 и более
kh	1,0	0,96	0,93	0,9	0,85	0,8

8. Проверку прочности на скалывание выполняем по формуле (3.8)

V_sd · S_sup / (I_sup · b_d) < f_νod

S_sup= b · h² / 8 = 14·108² / 8 = 20412 см³.

Момент инерции сечения I_sup= b· h³ / 12= 14·108³ /12=1469664 см⁴

b_d = 0,6· b = 0,6·14 = 8,4 см - расчетная ширина сечения с учетом непроклейки

f _νod =2,1 МПа - расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон

V_sd · S_sup / (I_sup · b_d) = 84 · 20412 \ (1469664) · 8.4 = 0,14 кн\см² =1,4 МПа < f_νod =2,1 МПа.

9. Проверка жесткости балки

f / l = (5 · q_n · l_d³ / (384 · E_o · I_sup) = (5 · 0,11 · 1200³) \ (384 · 450 · 1469664) =1 \ 463 < (f / l) = 1/250

Ответ: прочность и жесткость элемента обеспечена.

Исходные данные к задаче 2 Таблица 2.

вариант	ld,м	qd кн\м	qn, кн\м	Ширина сечения черновой доски
1	12	12	9	20
2	12	10	7	18
3	12	11	8	15
4	11	15	12,5	15
5	11	14	11	18
6	11	15	10,5	15
7	10	16	12	18
8	10	14	13	20
9	10	16	11,5	15
10	9	17	12,5	18
11	9	15	13,5	20
12	9	17	12	15
13	8	16	14,5	20
14	8	15	14	18
15	8	14	13	15
16	9	13,5	11,5	16
17	10	14,5	12,5	17
18	11	15,5	13,5	19
19	12	16,5	14,5	21
20	13	17,5	15,5	22
21	14	18,5	16,5	23
22	6	17	10,5	16
23	7	18	16	17
24	8	13,5	11,5	18
25	14	20	18,5	19

Для всех вариантов толщину доски можно брать 50 мм, сорт древесины 1 и 2.

Задача 3.