Лабораторная работа № 3

Исследование временных характеристик типовых динамических звеньев

1. Цель работы

Целью работы является усвоение классификации типовых динамических звеньев, приобретение навыков построения моделей типовых динамических звеньев, изучение импульсных и переходных характеристик типовых динамических звеньев на ПЭВМ с помощью системы MATLAB (матричная лаборатория) и подсистемы моделирования динамических процессов

SIMULINK.

2. Теоретическая часть

Динамическое звено есть математическая модель устройства любой

физической природы или конструкции в виде определенного дифференциального уравнения. Типовыми динамическими звеньями называются звенья, описываемые дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Для моделирования структурных схем систем автоматического регулирования (САР) используются три группы типовых звеньев:

• позиционные;

• интегрирующие;

• дифференцирующие.

• звеньях позиционного или статического типа выходная и входная величины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью y=kx.

• звеньях интегрирующего типа выходная величина в установившемся режиме пропорциональна интегралу от входной величины.

• звеньях дифференцирующего типа выходная величина в установившемся режиме пропорциональна производной входной величины.

Классификация типовых динамических звеньев приведена в таблице 1. Параметры настройки динамических звеньев:

K – коэффициент передачи; T_i – постоянные времени;

ζ - коэффициент демпфирования.

14

Таблица 6 Типовые динамические звенья

Группа

Тип звена

Передаточная функция

Переходная и весовая характеристики

Безынерци-

W s= k ; ht = k1t ; ωt = kδt 

онное

Позици-

k

; ht = k1 et / T

1t ;

онные

Инерционное

W s= Ts +1

1-го порядка

ωt = k et / T 10

T

k

k

W s = T2 s 2 +T1 s +1= T3 s +1T4 s +1

T3,4

T

T

2

 T22 ;

T1 > T2

Инерционное

=

1 ±

1

2-го порядка

2

4



T

t / T

T

t / T







3

e

3

+

4

e

4



ht = k1

T4

1t 



T3

T3 T4



W s

k

Колебательное

= T 2 s 2 + 2ξTs +1 ;

ζ < 1;



 βt



β

sin ωc + cosωc



ht = k 1  e



1t 

k

;

Консервативное

W s= T 2 s 2 +1

ht = k1 cosω0t

1t 

Идеальное

W s=

k

; ht = k1t t ; ωt = k1t 

интегрирующее

s

k

Интегри-

Интегрирующее с

W s=

;

рующие

замедлением

sTs +1

Изодромное

W s

=

k(Ts+1) ;

s

Идеальное

W s= ks; ht = kδt ; ωt = kδ' t 

дифференци-

рующее

Дифферен-

W s=

ks

;

ht =

k et / T 1t ;

цирующие

Дифференци-

рующее с

Ts +1

T

ωt =

k

δt



k

et / T 1t 

замедлением

T

T 2

Динамические свойства звена могут быть определены по его временным

характеристикам: переходной и весовой (импульсной) функциям.

15

Переходная функция h(t) описывает переходный процесс на выходе звена (реакцию, отклик), возникший при подаче на его вход сигнала типа единичной ступенчатой функции 1(t).

Весовая (импульсная) функция, ω(t) описывает переходный процесс на выходе звена, возникший при подаче на его вход сигнала типа единичной импульсной функции δ(t).

Графики переходной и весовой функций называются переходной и весовой характеристиками, соответственно.

Между переходной, весовой и передаточной функциями существуют следующие соотношения:

wt =	dh	;	ht =  wt dt;	W s=  wt expst dt.
	dt
			0	0

3. Задание

3.1 Построить в программе MATLAB (среда моделирования SIMULINK) схему моделирования временных характеристик типовых динамических звеньев, приведенных в таблице 2.

3.2 Ввести в модель параметры звеньев, источников сигналов и моделирования и произвести моделирование переходных и импульсных характеристик звеньев.

3.3 Для колебательного звена изменяя коэффициент демпфирования , получить семейство переходных и импульсных характеристик с разной степенью колебательности.