3. Практическая часть контрольной работы

На основании исходных данных представленных в приложении необходимо определить вид функциональной зависимости между исследуемыми показателями. Для этого необходимо рассчитать:

1. Параметры уравнения (а; в) линейной зависимости у = ах + в.

2. Коэффициент корреляции для определения тесноты связи и направления.

3. Среднее квадратичное отклонение (σ_x; σ_y).

4. Коэффициенты вариации (v_x; v_y).

5. Установить зависимость исследуемых показателей (х; у) от фактора времени (t), построить график зависимости объема продаж; и прибыли от фактора времени.

На основании полученных показателей сделать соответствующие выводы.

Порядок выполнения практической части контрольной работы

1. Связь между исследуемыми показателями аналитически можно выразить формулой у = ах + в и придать ей количественное выражение применяя метод корреляционного анализа.

Центральная процедура регрессионного анализа – оценка коэффициентов уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Для реализации МНК уравнение дифференцируются по каждому из неизвестных параметров, частные производные приравниваются нулю. В результате получается система уравнений, при решении которой определяются значения параметров уравнения регрессии. Ниже приведена такая система для линейного уравнения у = ах + в:

. (1)

Ее решение дает следующие выражения для расчета параметров:

; (2)

. (3)

Для простоты расчёта построим таблицу:

Таблица 4

Периоды	x	y	x2	xy
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма (Σ)	Σx	Σy	Σx2	Σху

2. Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры тесноты такой связи используется коэффи­циент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (x, y) из совместной генеральной совокупности X и Y. Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции , предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.

Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:

. (4)

Коэффициент корреляции определяет степень, тесноту линейной связи между величинами и может принимать значения от –1 (строгая обратная линейная зависимость) до +1 (строгая прямая линейная зависимость). Приближенно принимают следующую классификацию корреляционных связей:

• сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r_в>0,70;

• средняя - при 0,50<r_в<0,69;

• умеренная - при 0,30<rв<0,49;

• слабая - при 0,20<r_в<0,29;

• очень слабая - при r_в<0,19.

Для более точного ответа на вопрос о наличии линейной корреляционной связи необходима проверка соответствующей статистической гипотезы.

Для простоты расчёта построим таблицу:

Таблица 5

Периоды	x	y	x2	y2	xy
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сумма (Σ)	Σx	Σy	Σx2	Σy2	Σху

Для характеристики вариации признаков рассчитать:

Среднеквадратическое отклонение по формулам

. (5)

. (6)

Коэффициент вариации по формулам:

(7)

(8)