3.3 Расчет плиты по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

Ширина кратковременного раскрытия трещин для конструкций III категории определяется по формуле:

aт.кр = k∙20∙cg∙η∙σs/Еs∙(3,5 - 100 μ)∙√d,

где η = 1 – для стержневой арматуры периодического профиля; cg = 1 – при учете кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок;

d = 20 мм; μ = 0,015; k = 1 – для изгибаемых элементов.

Приращение напряжений от действия внешней нагрузки в растянутой арматуре составит:

σsп = Мgн – No(z1 – eан)/(Аs – Аsp)∙z1 =

= 1239000 – 19968∙(33,5 – 0)/(9,41 – 0)∙33,5 = 1809,6 кгс/см² = 180,9 МПа.

Напряжение в арматуре от кратковременного действия постоянной и временной нагрузки при Мgн = 92,4 кНм будет равно:

σs = 924000 – 19968(33,5 – 0)/9,41∙33,5 = 809 кгс/см² = 80,9 МПа.

aт.г = 1∙1∙1∙20∙ 1809/2∙10⁶(3,5 – 100∙0,015)∙√20 = 0,098 мм < 0,3 мм;

aт.кр = 1∙1∙1∙20∙ 809/2∙10⁶(3,5 – 100∙0,015)∙√20 = 0,044 мм < 0,3 мм;

aт = 0,098 мм + 0,044 = 0,142 < 0,4 мм;

Таким образом, общая ширина раскрытия трещин для конструкций III категории (в данном случае это ребристая плита покрытия) меньше предельно допустимых значений.

4.Расчет железобетонной колонны прямоугольного сечения

Исходные данные для расчета железобетонной колонны:

- сечение колонны b∙h = 400х400 мм; высота колонны H = 7,20 м.

- армирование колонны симметричное, то есть площади сечений

арматуры равны Аs=А´s;

- коэффициент надежности по ответственности γп= 0,95.

- бетон для изготовления железобетонной колонны тяжелый

класса В20;

- продольная арматура класса А-III;

- поперечная арматура класса Вр-I.

Сбор нагрузок на один квадратный метр покрытия, которое выполнено следующим образом:

- гравий, втопленный в битумную мастику, t = 10 мм; ρ = 1600 кг/м³;

- трехслойный ковер из рубероида = 0,09 кПа;

- цементно-песчаная стяжка, t = 30 мм; ρ = 1700 кг/м³;

- утеплитель из керамзитового гравия, t = 300 мм; ρ = 500 кг/м³;

- пароизоляция из одного слоя рубероида 0,03 кПа;

- плита покрытия вместе с заливкой швов 3,2 кПа.

Сбор нагрузок на один квадратный метр перекрытия, которое выполнено следующим образом:

- пол из керамической плитки на мастике, t = 35 мм; ρ = 2400 кг/м³;

- цементно-песчаная стяжка, t = 30 мм; ρ = 1800 кг/м³;

- пароизоляция из одного слоя рубероида 0,03 кПа;

- плита перекрытия вместе с заливкой швов 3,2 кПа.

Для удобства расчета сбор нагрузок выполняется в табличной форме.

Таблица 1. Сбор нагрузок на один квадратный метр покрытия (кровли)

№№ п/п	Виды материала	Подсчет нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффи- циент, γf	Расчетная нагрузка
	I. Постоянные нагрузки
1	Гравий, втопленный в битумную мастику	0,01∙16	0,16	1,3	0,21
2	Трехслойный ковер из рубероида	0,03∙3	0,09	1,3	0,12
3	Цементно-песчаная стяжка	0,03∙17	0,51	1,3	0,66
4	Утеплитель из керамзитового гравия	0,30∙5	1,50	1,3	1,95
5	Пароизоляция из одного слоя рубероида		0,03	1,3	0,04
6	Плита покрытия вместе с заливкой швов		3,20	1,1	3,52
	Итого		gп = 5,49 кПа		g = 6,5 кПа
	II. Временные нагрузки
1	Снеговая нагрузка		Sп = 1,68 кПа		s = 2,40 кПа
	Всего	q´покрытия = 7,17 кПа		qпокрытия = 8,9 кПа

Таблица 2. Сбор нагрузок на один квадратный метр перекрытия

№№ п/п	Виды материала	Подсчет нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффи- циент, γf	Расчетная нагрузка
	I. Постоянные нагрузки
1	Пол из керамической плитки на мастике	0,035∙24	0,84	1,2	1,01
2	Цементно-песчаная стяжка	0,03∙18	0,54	1,3	0,7
3	Пароизоляция из одного слоя рубероида		0,03	1,3	0,04
4	Плита перекрытия вместе с заливкой швов		3,20	1,1	3,52
	Итого		gп = 4,61 кПа		g = 5,27 кПа
	II. Временные нагрузки
1	Нагрузка на перекрытие (см. СНиП 2.01.07-85*, таблица 3)		pп = 4,0 кПа	1,2	p = 4,8 кПа
2	Нагрузка от перегородок (СНиП 2.01.07-85*, см. пункт 3.6)		0,5	1,1	0,55
	Всего	qперекрыт. = 9,11 кПа		qперекрыт. = 10,62 кПа

Для расчета колонны собираем расчетную нагрузку (ее полное значение N и длительную часть нагрузки Nl). В первую очередь находим нормативную нагрузку N´колонны от собственного веса железобетонной колонны:

N´колонны = b∙h∙H∙γж.б., (1.1)

где b - ширина сечения железобетонной колонны, м;

h - высота сечения железобетонной колонны, м;

Н - длина железобетонной колонны, м;

γж.б. - удельный вес железобетона, кН/м³.

N´колонны = 0,4∙0,4∙7,2∙25 = 28,8 кН;

Затем находим расчетную нагрузку Nколонны от собственного веса железобетонной колонны с учетом коэффициента надежности по нагрузке

γf =1,1 (таблица 1 СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия»):

Nколонны = N´колонны ∙ γf =28,8∙1,1 = 31,68 кН.

Далее находим расчетную нагрузку на нижнюю часть железобетонной колонны, пользуясь данными обеих таблиц:

N = qпокрытия∙Агр + qперекрытия∙Агр + пбалок∙Nбалки + Nколонны, (1.2)

где qпокрытия - расчетные нагрузки на покрытие;

qперекрытия - расчетные нагрузки на перекрытие;

Агр - площадь грузовой площадки;

пбалок - количество балок, опирающихся на колонну;

Nбалки - нагрузка от собственного веса железобетонной балки;

Nколонны - нагрузка от собственного веса колонны.

Вначале находим нагрузку от веса балок, опирающихся на колонну, принимая сечение балок b´∙ h´ = 200х400 мм, длину балок 6000 мм:

N´балки = b´∙ h´ ∙ l ∙ γж.б. = 0,2∙0,4∙6∙25 = 12,0 кН;

Nбалки = 12,0∙1,1 = 13,2;

N = 8,9∙36 +10,62∙36 +2∙13,2+31,68 =760,8 кН.

Затем находим длительную часть нагрузки Nl на низ колонны для чего

необходимо из всей нагрузки вычесть кратковременную часть нагрузки

(в соответствии с пунктом 1.7 «к» СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия» 50% снеговой нагрузки, которая в данном случае считается кратковременной и 50% длительной на перекрытия).

Nl = N – 0,5∙ s∙Агр – рп∙γf∙Агр + рпl∙γf∙Агр =

= 760,8 – 0,5∙2,1∙36 – 4∙1,2∙36 + 1,4∙1,2∙36 = 610,68 кН.

С учетом коэффициента надежности по ответственности γп= 0,95 нагрузка будет равна:

N = 760,8∙0,95 = 722,76 кН;

Nl = 610,68∙0,95 = 580,15 кН.

Расчетное сопротивление бетона класса В20 на сжатие Rb составляет

11,5 МПа (таблица 13 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»); расчетное сопротивление арматуры класса А-III на сжатие Rsc составляет 365 МПа (таблица 19 СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»).

Расчетная длина железобетонной колонны принимается равной высоте этажа lо = 3,6 м. Фактически колонна выполняется на всю высоту, равную

7,2 м, но учитывая ее закрепление в перекрытии, получаем расчетную схему.

Затем находим отношение длины колонны к ее сечению lо/ h

и отношение расчетной нагрузки на низ колонны к ее пониженному значению Nl/N:

lо/ h = 360/40 = 9 < 20;

Nl/N = 580,15/722,76 = 0,803.

Для нахождения коэффициента продольного изгиба колонны φ по таблице 3 находим значения коэффициентов φb, φsb

Таблица 3. Значения коэффициентов φb, φsb

Nl/N	Отношение lо/ h
	6	8	10	12	14	16	18	20
	Коэффициент φb
0	0,93	0,92	0,91	0,90	0,89	0,86	0,83	0,80
0,5	0,92	0,91	0,90	0,88	0,85	0,81	0,78	0,65
1,0	0,92	0,91	0,89	0,86	0,81	0,74	0,63	0,55
Nl/N	Отношение lо/ h
	6	8	10	12	14	16	18	20
	Коэффициент φsb
0	0,93	0,92	0,91	0,90	0,89	0,87	0,84	0,81
0,5	0,92	0,92	0,91	0,90	0,87	0,84	0,80	0,75
1,0	0,92	0,91	0,90	0,88	0,86	0,82	0,77	0,70

По таблице 3 находим интерполяцией значения коэффициентов φb, φsb,

которые равны соответственно: φb = 0,9, φsb = 0,905. Далее задавшись коэффициентом армирования μ, который равен 0,01, вычисляем значение коэффициента а, который будет равен:

а = Rsc∙μ/Rb∙γb2 = 36,5∙0,01/1,15∙0,9 = 0,353.

По найденным значениям φb, φsb вычисляем коэффициент продольного изгиба:

φ = φb + 2(φsb – φb)∙а = 0,9 + 2∙(0,905 – 0,9)∙0,353 =

= 0,9 + 2∙0,005∙0,353 = 0,9 +0,0036 = 0,9036 < 0,905

Отсюда находим требуемую площадь продольной арматуры:

(Аs + А´s) = [(N / φ) - Rb∙γb2∙b∙h]/Rsc =

= [(722,76/0,9036) – 1,15∙0,9∙40∙40]/36,5 = - 23,46 ≤ 0.

Так как требуемая площадь продольной арматуры получилась отрицательной, это значит, что бетон без арматуры справляется с нагрузкой

и арматуру следует принимать по конструктивным требованиям; учитывая, что необходимо обеспечить минимальный процент армирования колонны и что при меньшей стороне сечения >250 мм диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16 мм, поэтому принимаем 4 стержня

арматуры класса А-III диаметром 16 мм, у которых Аs=8,04 см².

Далее проверяем процент армирования железобетонной колонны:

μ = (Аs + А´s)*100/ b∙h = 8,04*100/40*40 = 0,5025%,

что больше минимального значения μmin = 0,4% и меньше максимального значения равного μmax = 3,0%.

Отсюда делаем вывод, что принятая продольная арматура обеспечивает необходимый процент армирования.

Затем назначаем диаметры и шаг постановки поперечных стержней, учитывая, что dsw ≥ 0,25ds = 0,25∙16 = 4 мм, значит принимаем поперечную арматуру класса Вр-I диаметром 4 мм.

Шаг поперечных стержней должен быть не более s ≤ 20ds

s = 20ds = 20∙16 = 320 мм, округляем значение до целого числа в меньшую сторону и принимаем шаг s = 300 мм.