3.2 Расчет нормальных сечений по образованию трещин

Момент трещинообразования согласно СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» в нормальных сечениях находится по формуле:

Mcr = Rbtser∙Wpl + Mrp, где Mrp = Np2(eo ± r),

Mcr = 1,5∙15506 +1996,8(22,8 + 7,2) = 77800,57 МПа∙см³,

Mrp = 59544,6 МПа∙см³.

Расчет нормальных сечений по образованию трещин производится из условия:

Mcr ≤ Mrp = Мн,

Мн = qн∙l²o/8 = 2947,5*5,8²/8 = 12394,2 кГс*м = 123,94 кН*м.

Таким образом наблюдается случай, когда Mcr меньше чем Мн

(77,8 кНм<123,94 кНм).

В результате этого трещиностойкость не обеспечена, поэтому необходимо выполнить расчет по определению величины раскрытия трещин. Для чего определяем общие параметры сечения, необходимые для расчета. Коэффициент армирования принимаем равным:

μ = Asp/b∙ho = 9,41/17∙36 = 0,015.

При длительном действии нагрузки, когда v = 0,15 (смотри таблицу 5)

Таблица 5 – Коэффициенты условий работы арматуры γs

Характеристика арматуры и класс арматуры	Факторы, обуславливающие введение коэффициентов условий работы арматуры	Условное обозна- чение	Значение коэффициента
Продольная и поперечная арматура А-I, A-II, A-III, AТ-IIIC, A-IV, B-I, Bp-I, B-II, Bp-II, К-7	Многократное действие нагрузки	γs1	0,19 – 1,0
Продольная и поперечная арматура А-I, A-II, A-III,	Наличие сварных соединений при многократном действии нагрузки	γs5	0,2 – 1,0 учитывается одновременно с γs1
Продольная (всех классов) напрягаемая и не напрягаемая арматура	Работа в зоне передачи напряжений для арматуры без анкеров и в зоне анкеровки не напрягаемой арматуры	γs6	Для напрягаемой и ненапрягаемой арматуры lx/lпн
Продольная растянутая арматура А-I, A-II, A-III, AТ-IIIC, A-IV, B-I, Bp-I, B-II, Bp-II, К-7	Работа высокопрочной арматуры при напряжениях свыше условного предела текучести	γs6	lx/lан по формуле γs6 = = γ´s6-(γ´s6-1,0)∙ξ/ξR

Примечание: lx - расстояние от начала зоны передачи напряжений до

рассматриваемого сечения; lпн, lан – длина зоны передачи

напряжений и анкеровки.

γ´ = (b´п – b)∙h´п+ n/v∙As/ b∙ho = (144,5 – 17)∙4 + 7,69/0,15∙157/17∙36 = 0,96

Т = γ´∙(1 – hпo) = 0,96∙(1 – 4/2∙36) = 0,91;

При кратковременном действии нагрузки, когда v = 0,45

γ´ = (144,5 – 17)∙4 + 7,69/0,45∙157/17∙36 = 0,88

Т = γ´∙(1 – hпo) = 0,88∙(1 – 4/2∙36) = 0,83;

Далее рассчитываем кривизну панели в середине пролета от кратковременного действия полной нагрузки:

Мн = qпн∙l²o/8 = 29,47∙5,8²/8 = 123,92 кН∙м.

Учитывая, что заменяющий момент Мз = М + No∙ex, при A´sp = 0 (верхняя напрягаемая арматура отсутствует) и ex = 0, производим расчет L

по формуле:

L = Мз/Rbser∙b∙h²o = 1239200/175∙17∙36² = 0,32;

eoc = Мз/No = 1239200/19968 = 62,01 см.

Относительная высота сжатой зоны при кратковременном действии полной нагрузки равняется:

ξ = 1/1,8 + 1 + 5(L + T)/10∙μn] + (1,5 + γ´)/(11,5∙loc/ho – 5) =

= 1/[1,8+1+5(0,32+0,83)/10∙0,015∙7,69]+(1,5+0,88)/(11,5∙62/36–5) = 0,25.

При этом x = ξ∙ho = 0,25∙36 = 9 см > h´n = 4 см. Плечо внутренней пары составит:

z = ho < 1 - [(h´n / ho)∙γ´+ ξ²]/[2(γ + ξ)] > =

= 36 < 1 – (4/36∙0,88 + 0,25²)/2∙(0,88 + 0,25) > = 33,5 см.

Далее вычисляем коэффициент ψs для изгибаемого элемента с напрягаемой арматурой:

ψs = 1,25 – 1,1∙m – (1 – m²)/(3,5 – 1,8∙m) ∙10∙loc/ho;

m = Rbtser∙WТ/Мз – Мгр = 15∙15506/1239000 – 59544,6 = 0,19;

ψs = 1,25 – 1,1∙0,19 – (1 – 0,19²)/(3,5 – 1,8∙0,19) ∙10∙62/36 = 0,86.

Средняя кривизна оси плиты от кратковременного действия полной нормативной нагрузки при ψs = 0,9

1/ρ1 = Мз/ho∙z1[ψs∙1/Es/Asp + ψb/( γ´+ ξ) b∙h²∙γ∙Eb] – Np/ho∙ ψs/As∙ Asp =

= 1239000/36∙33,5[0,86∙1/2∙10⁶∙9,41+0,9/(0,88+0,25) ∙17∙36∙0,45∙2,6∙10⁵]-

- 33424/36∙0,86/2∙10⁶∙9,41 = 1,63∙10^-5 см^-1.

Аналогично вычисляем кривизну от кратковременного воздействия постоянных и длительно действующих нагрузок (γ = 0,45; s = 1,1), длительного действия постоянных и длительных нагрузок (γ = 0,15; s = 0,8):

Мз = (q^нп + q^нп)l²o/8 = 2197,5∙5,8²/8 = 9240 кГс∙м = 92,4 кН∙м;

L = 9240∙(100)/175∙17∙36² = 0,24.

loc = 9240∙(100)/19968 = 46,30 см.

ξ = 1/1,8 + 1 + 5(L + T)/10∙μn] + (1,5 + γ´)/(11,5∙loc/ho – 5) =

= 1/[1,8+1+5(0,24+0,91)/10∙0,015∙7,69]+1 + 0,96(11,5∙46,3/36 - 5) = 0,33;

z1 = ho < 1 - [(h´n / ho)∙γ´+ ξ²]/[2(γ + ξ)] > =

= 36 < 1 – (4/36∙0,96 + 0,33²)/2∙(0,96 + 0,33) > = 33,12 см;

m = 15∙15506/924000 – 59544,6 = 0,27;

ψs = 1,25 – 1,1∙0,27 – (1 – 0,27²)/(3,5 – 1,8∙0,27) ∙10∙46,3/36 = 0,68.

1/ρ2 = 924000/36∙33,12[0,68∙1/2,6∙10⁶∙9,41+0,9/(0,96+0,33) ∙17∙36∙0,45∙2,6∙10⁵]-

- 33424∙0,68/36∙2∙10⁶∙9,41 = 0,18∙10^-5 см^-1.

Мз = 92,4 кН∙м; s = 0,8; ξ = 0,33; z1 = 33,12; m = 0,27.

ψs = 1,25 – 0,8∙0,27 – (1 – 0,27²)/(3,5 – 1,8∙0,27) ∙10∙46,3/36 = 0,79.

1/ρ3 = 924000/36∙33,12[0,79∙1/2,0∙10⁶∙9,41+0,9/(0,88+0,33) ∙17∙36∙0,15∙2,0∙10⁵]-

- 33424∙0,79/36∙2∙10⁶∙9,41 = 1,71∙10^-5 см^-1.

Кривизна, обусловленная выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, определяется по формуле:

1/ρвп = εп - ε´п/ ho; εп = σ6 + σ8 + σ9/Еs = 49,4∙10^-5.

ε´п = σ´6 + σ´8 + σ´9/Еs = 17,5∙10^-5.

В случае, если верхняя предварительно напряженная арматура отсутствует (σ6 = 0; σ9 = 0), кривизна составит:

1/ρвп = (49,4 – 17,5)∙10^-5/36 = 0,88∙10^-5 см^-1.

Полная кривизна элемента, включая выгиб, от нагрузки на участке с трещинами в растянутой зоне будет равна:

1/ρ = 1/ρ1 - 1/ρ2 + 1/ρ3 - 1/ρвп = (1,63 – 0,18 + 1,76 – 0,88)∙10^-5 = 2,33∙10^-5 см^-1.

Суммарный прогиб панели тогда будет равен:

f = 1/ρ∙sl² = 2,33∙10^-5 см^-1∙5/48∙580² = 0,8 cм.

f/l = 0,8/580 = 0,0014 < 1/250.

Отсюда делаем вывод, что относительный прогиб ребристой плиты покрытия меньше допустимого.