3. Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

проводят в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» по образованию и раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента и по деформациям (определение прогибов плиты). Для расчета плиты, коэффициент надежности по нагрузке γf для предельных состояний второй группы принимается равным единице, то есть нагрузки, действующие на плиту, являются нормативными.

Предварительно вычисляем характеристику приведенного сечения, потери предварительного напряжения и усилия от обжатия после проявления всех потерь. Геометрические характеристики железобетонного приведенного сечения плиты при Еs = 190000 МПа (для арматуры класса А-IV),

Еb = 26500 МПа (для бетона класса В25, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении):

п = Еs/Еb = 190000/26500 = 7,16.

Приведенная площадь сечения тогда будет равна:

Ared = Ab + n∙As = 144,5∙4 + 7,16∙9,41 + 17∙36 = 1257,4 см².

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани плиты:

Sred = Sb + n∙As =578∙38 + 612∙19 +72,4∙4 = 33881,6 см³.

Расстояние от нижней грани плиты до центра тяжести приведенного сечения равно:

yo = Sred/Ared = 33881,6/1257,4 = 26,8 см.

h – yo = 40 – 26,8 = 13,2 см.

lo = yo – a = 26,8 – 4 = 22,8 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести (собственный момент инерции арматуры не учтен).

Ired = I + Isn =

= 144,5∙4³/12 + 578∙13,2² + 20∙36³/12 + 612∙5,8² + 72,4∙22,8² = 237465,4 см4.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

Wo = Ired/yo = 237465,4/26,8 = 8860 см³.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

W´o = Ired/h – yo = 237465,4/13,2 = 17989,8 см³.

Момент сопротивления для нижней растянутой грани сечения с учетом не упругих деформаций растянутой зоны при γ = 1,75 для полки в сжатой зоне равен:

Wрl = γ∙Wo = 1,75∙ 8860 = 15506 cм³;

при γ = 1,5 для полки в растянутой зоне равен:

W´рl = γ∙W´o = 1,5∙17989,8 = 26984,7 cм³;

Расстояние от верхней и нижней ядровой точки до центра тяжести равняется:

rнo = 0,8∙ W´o/Ared = 0,8∙17989,8/1262,4 = 14,25 см;

rbo = 0,8∙ Wo/Ared = 0,8∙ 8860/1262,4 = 7,02 см.

3.1 Потери предварительного напряжения арматуры

При натяжении арматуры на упоры механическим способом начальное контролируемое напряжение σ рассчитывается исходя из неравенства:

0,3Rs ≤ σp + p ≤ Rs = σp + 0,05∙σo = 1,05∙σo

σp = Rs/1,05 = 600/1,05 = 571,4 МПа.

Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем равным единице (γр = 1,0). Контролируемое напряжение по окончании натяжения арматуры без потерь от деформации анкеров определяется по формуле:

σсоn = σp – σз = σp – λ/l∙Es = 571,4 – 0,2/600∙200∙10³ = 504,8 МПа.

Потери напряжения в арматуре, происходящие до обжатия бетона:

а) от релаксации напряжения арматуры при механическом способе

натяжения стержневой арматуры:

σ1 = 0,1∙ σp – 20,0 = 0,1∙571,4 –20,0 = 37,14 МПа;

б) от температурного перепада при ∆t = 65ºС:

σ2 = 1,25∆t = 1,25∙65 = 81,2 МПа;

в) от деформации анкеров:

σз = λ/l∙Es = 0,2/600∙200∙10³ = 66,6 МПа;

г) от деформации стальных ферм σ5 = 30,0 МПа.

Сумма потерь напряжения составит в данном случае:

∑σi = σ1 + σ2 + σ3 + σ5 = 37,14 + 81,2 + 66,6 + 30,0 =214,94 МПа.

Начальное напряжение с учетом этих потерь будет равно:

σр1 = σp - ∑σi = 571,4 - 214,94 = 356,46 МПа.

Усилие обжатия бетона с учетом вычисленных потерь равняется:

Np = σр1∙As = 356,46∙ 9,41 = 3354,28 МПа∙см²;

д) от быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке с коэффициентом равным 0,85:

σ6 = 0,85∙50∙σbp/Rbp при σbp/Rbp ≤ a ≤ 0,6;

σbp = Np/Ared + Np∙l²o/Ired =

= 3354,28/1257,4 + 3354,28∙22,8²/237465,4 = 9,97 МПа.

σbp/ Rbp = 9,97/30 = 0,33 что меньше чем 0,6 (0,33˂0,6).

σ6 = 0,85∙50∙9,97/30 = 14,12 МПа.

Суммарные первые потери равняются:

∑σi + σ6 = σп1 = 214,94 + 14,12 = 229,06 МПа.

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь находим по следующей формуле:

Np1 = (σp - σп1)∙As = (570 – 229,06)∙9,41 = 320,82 кН.

Потери напряжения после обжатия бетона (вторые потери) от усадки бетона после тепловой обработки и от ползучести бетона σ8 = 35 МПа.

σ9 = 200∙k∙σbp/Rbp при σbp/Rbp ≤ 0,6;

σ9 = 200∙0,85∙10/30 = 51 МПа.

Полные потери напряжений равны:

σп = σп1 + σп2 = σп1 + (σ8 + σ9) = 229,06 + (35 + 51) = 315,06 МПа.

Напряжение в напрягаемой арматуре с учетом всех потерь будет равно:

σр2 = σр∙γs - σп = 0,9∙571,4 – 315,06 = 199,2 МПа.

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

Np2 = σр2∙As = 199,2∙9,41 = 1874,5 МПа∙см² = 187,5 кН.

Далее проверяем несущую способность и армирование плиты предварительно напряженной арматурой при:

σА = Rs - σр2 + σsусл.; для арматуры А-IV σsусл.= 400 МПа.

σА = 500 – 199,2 + 400 = 700,8 МПа.

ξR = ξо/[1+ σА/500(1- ξо/1,1)] =

= 0,742/[1 +700,8/500(1-0,742/1,1)] = 0,51

ξо = а – 0,0008∙Rb = 0,85 – 0,0008∙135 = 0,742.

γs6 = γ´s6 – (γ´s6 – 1,0)∙ξ/ξR = 1,2 – (1,2 -1,0)∙ 0,065/0,51 = 1,175;

As = γb1∙Rb∙b´п∙ξ∙ho/ γs6∙Rs = 1∙13,5∙144.5∙0,065∙36/1,175∙500 =

= 7,76 см² < 9,41 см².

Несущая способность сечения (М ≤ Мсеч)

М сеч = (γs6∙Rs∙Ap + Rsc∙Asc)∙v∙ho =

= (1,175∙9,41∙500 + 1,57∙210) ∙0,967∙36 = 203931,1 МПа∙см³ = 203,9 кНм;

203,9 кНм > 147,8 кНм.

Условие соблюдается, значит, несущая способность сечения обеспечена.