2 Расчет ребристой плиты по первой группе предельных состояний.

2.1 Расчет полки плиты

Расчетная схема и поперечный разрез плиты даны на рисунке 1. Толщина полки h′п принимается равной 50 мм. Поперечные ребра принимаются трапециевидной формы шириной по низу полки bb = 100 мм. Уклон внутренних граней продольного i-го ребра равен 0,1, при его предварительной высоте h = 400 мм.

Расчетный пролет lo = 1250 мм = 1,25м. Соотношение lo/l2 = 1, то есть плиту можно рассматривать как квадратную пластину, защемленную по контуру. Далее находим величину равномерно распределенной нагрузки на один квадратный метр полки плиты.

Таблица 1. Равномерно распределенные нагрузки на 1 м² полки плиты

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка		Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м
	кгс/м²	кН/м²
Собственный вес полки	0,05х2500 = 125	1,25	1,1	1,38
Шлакобетон = 5 см	0,05х1500 = 75	0,75	1,3	0,975
Асфальтобетон = 5 см	0,05х1800 = 90	0,90	1,3	1, 17
Нагрузка на перекрытие	1500	15,0	1,2	18,0
Длительно действующая	1000	10,0	1,2	12,0
Кратковременная	500	5,0	1,2	6,0
Суммарная нагрузка	qн = 1790	17,9	-	q = 21,525

Расчетный изгибающий момент на опорах и в середине пролета вычислен для полосы шириной равной одному метру:

М = ql²o/8, (1.3)

где М - расчетный изгибающий момент;

q - суммарная распределенная нагрузка;

l - расчетный пролет полки плиты.

М = 2152,5∙1,25²/48∙100 = 0,701 кН∙м = 701 МПа∙см³.

Рабочая высота на опорах и в пролете: ho = h′n/2 = 2,5 см. Далее определяем

Ао = М/Rb∙b∙ho = 701,0/14,5∙100∙2,5² = 0,0773

Таблица 3. Значения коэффициентов ξ, Ао, v к расчету на изгиб прямоугольных сечений с одиночной арматурой

ξ	Ао	v	ξ	Ао	v
0,01	0,010	0,995	0,34	0,282	0,830
0,02	0,020	0,990	0,35	0,289	0,825
0,03	0,030	0,985	0,36	0,295	0,820
0,04	0,039	0,980	0,37	0,301	0,815
0,05	0,048	0,975	0,38	0,309	0,810
0,06	0,058	0,970	0,39	0,314	0,805
0,07	0,067	0,965	0,40	0,320	0,800
0,08	0,077	0,960	0,41	0,326	0,795
0,09	0,085	0,955	0,42	0,332	0,790
0,10	0,095	0,950	0,43	0,337	0,785
0,11	0,104	0,945	0,44	0,343	0,780
0,12	0,113	0,940	0,45	0,349	0,775
0,13	0,121	0,935	0,46	0,354	0,770
0,14	0,130	0,930	0,47	0,359	0,765
0,15	0,139	0,925	0,48	0,365	0,760
0,16	0,147	0,920	0,49	0,370	0,755
0,17	0,155	0,915	0,50	0,375	0,750
0,18	0,164	0,910	0,51	0,380	0,745
0,19	0,172	0,905	0,52	0,385	0,740
0,20	0,180	0,900	0,53	0,390	0,735
0,21	0,188	0,895	0,54	0,394	0,730
0,22	0,195	0,890	0,55	0,399	0,725
0,23	0,203	0,885	0,56	0,403	0,720
0,24	0,211	0,880	0,57	0,408	0,715
0,25	0,219	0,875	0,58	0,412	0,710
0,26	0,226	0,870	0,59	0,416	0,705
0,27	0,234	0,865	0,60	0,420	0,700
0,28	0,241	0,860	0,65	0,439	0,675
0,29	0,248	0,855	0,70	0,455	0,650
0,30	0,255	0,850	0,80	0,480	0,600
0,31	0,262	0,845	0,90	0,495	0,550
0,32	0,269	0,840	1,00	0,500	0,500
0,33	0,275	0,835

По таблице 3 находим интерполяцией значение ξ, которое равно 0,081, Для полосы шириной один метр находим сечение арматуры:

As = ξ∙bho∙Rb/Rs =0,081∙100∙2,5∙14,5/360 = 0,81 см²,

На основании расчетов принимаем сетку с размерами 200х200х5х5 мм, с площадью сечения на один метр ширины полки: продольной арматуры

Аs = 1,08 см²; поперечной арматуры Asw = 0,98 см². Дополнительно производится расчет по определению сосредоточенной нагрузки, которую может выдержать полка. Высоту сжатой зоны полки при Asw = 0,98 см², находим по формуле:

х = Rs∙Asw/ Rb∙b = 290∙0,98/14,5∙100 = 0,196 см.

Далее определяем несущую способность полки по формуле:

Мсеч = Rs∙Asw∙(ho-x/2) = 290∙0,98(2,5 -0,196/2) =

= 682,6 МПа∙см³ =0,68 кН∙м.

Изгибающий момент в полке от собственного веса самой полки:

М = (1,38 + 0,975 + 1,17)∙1,25²/48 = 0,115 кН∙м.

Момент, воспринимаемый полкой от сосредоточенной нагрузки:

Мр = Мсеч – М1 = 73,60 - 11,50 = 62,10 кН∙см.

Для сосредоточенной силы на полосе в один метр по методу предельного равновесия, момент в центре плиты будет равен:

Мр = Р/16; Р = 16Мр = 0,62∙16 = 9,9 кН.

Затем приступаем к расчету поперечных ребер жесткости:

ho = h - a = 20 - 3 = 17 см.

Ордината треугольной эпюры (смотри рисунок 3а)

qтр = q∙(2∙l1/2 + bb) = 21,525∙(2∙1,25/2 + 0,1) = 29,05 кН/м.

Для балки с треугольной нагрузкой (смотри рисунок 3б) требуемый момент находится по формуле:

Мтр = qтр∙l²o/12 =29,05∙1,27²/12 = 3,9 кН∙м.

При ξ ≤ ξR (x ≤ h′n) определяем

Ао = Мтр/ Rb∙b′п∙h²o = 39000/14,5∙52∙17² = 0,0178

По таблице определяем ξ =0,0178; х = ξ∙ho = 0,0178∙17 = 0,30 ˂ 5 см

Площадь арматуры равна:

As = ξ∙b′п∙ho∙Rb/Rs = 0,0178∙52∙17∙14,5/225 = 1,014 см²

По таблице 4 определяем примерный диаметр арматуры, который равняется в данном случае 14 мм. (As = 1,539 см²).

Расчет на поперечную силу производится из условия, что

поперечная сила от треугольной нагрузки (смотри рисунок 3б) равняется:

Qтр = qтр∙lo/4 = 29,05∙1,27/4 = 9,22 кН.

Q ≤ 0,6∙Rbt∙γb1∙bн∙ho = 0,6∙1,05∙5∙17 = 53,5 МПа∙см² = 5,3 кН ˂ 9,22 кН.

Значит, в этом случае необходимо произвести расчет поперечной арматуры, для чего определяем:

qsw = Q²(4k2∙Rbt∙bн∙h²o) = 9,22²∙(4∙2∙1,05∙5∙17²) = 0,07 кН/см.

Исходя из этого принимаем поперечную арматуру из проволоки класса ВР-I диаметром 5 мм (Asw = 0,196 см²).

s = Rs∙Asw/qsw = 220∙0,196∙(10)/7,0 = 61,6 см.

По конструктивным требованиям s = h/2 = 10 см.