Задания 2015г. К упражнениям и домашние задания по курсу «Теория передачи информации».

Общие положения. Вариант задания соответствует номеру М студента в учебном журнале М =п1п2. Символы п1 и п2 –это первая и вторая цифры номера. Упражнения выполняются на компьютере в пределах часов учебных занятий. Допускается выполнение задания дома. Преподавателю показывается результат выполнения задания. Он отмечает степень полноты выполненного задания. Если задание выполнено, то преподаватель по своему усмотрению назначает студенту один из контрольных вопросов, прилагающихся к данному заданию, для ответа на него. Преподаватель оценивает степень полноты ответа студента. В случае успешного ответа задание считается выполненным. В пределах темы задания преподаватель может вместо контрольного вопроса задать свой вопрос. При выполнении заданий за пределами часов учебного плана, преподаватель вправе потребовать распечатку на бумаге отчёта выполнения пунктов задания. Домашнее задание предъявляется только лектору в бумажном варианте. На бумажных вариантах заданий допускается часть материала (графики, пояснения, формулы и т.п.) представлять в письменном виде (писать разборчиво с сокращениями только общеупотребительными).

При выполнении заданий можно пользоваться любым математическим пакетом (тем, который студент знает). Получаемый результат расчётов и вид графика должны быть ожидаемыми.

Задание 1 Определение максимальной частоты в спектре сигнала.

1. В диапазоне изменения времени от -1 до +1 сформировать сигнал x(t),соответствующий своему варианту. За пределами этого диапазона значение сигнала равно нулю. Частота ω₀ =π/2.

Варианты сигналов: 1) cos (ω₀ *t); 2) cos² (ω₀ *t); 3) 1 - t; 4) 1 – t²; 5) (cos (ω₀ *t))/ t; 6) 1 – t⁴; 7) 2 -2* t³; 8) 1- tg(t); 9) cos (2ω₀ *t); 10) 1/(1 + t² ); 11) sin²(ω₀ *t); 12) ( sin²(ω₀ *t))^1/2 ; 13) cos² (ω₀ *t) + 1; 14) cos (2*ω₀ *t); 15) t; 16) t² ; 17) t³ ;18) sin(3*ω₀ *t); 19) sin(ω₀ *t); 20) t* sin(ω₀ *t); 21) 1; 22) 0.5 + cos (ω₀ *t); 23) 1- cos² (ω₀ *t); 24) cos² (2*ω₀ *t).

2. Построить график сформированного сигнала x(t) в диапазоне изменения времени от (-2 <t<2).

3. Найти прямое преобразование Фурье сформированного сигнала x(t) и его амплитудно-частотную характеристику. Пределы интегрирования ( -2 до +2)

F(f) = ∫ x(t)*exp(-ј*2*π*f*t)dt = ∫ x(t)*cos (2*π*f*t)dt - ј∫ x(t)*sin (2*π*f*t)dt.

Преобразование Фурье имеет мнимую Im[F(f)] и Re[F(f)] действительную части

F(f) = Re[F(f)] + ј*Im[F(f)]. Амплитудно-частотная характеристика сигнала

A(f) = {( Re[F(f)])² +( Im[F(f)])² }^1/2.

4. Построить график A(f) (частотный спектр сигнала). По графику определить максимальную частоту f_макс. в спектре сигнала из условия А(f_макс ) < = 0.05 * A(f)макс.

5. ( Этот пункт задания для выполнения не обязателен.) Найти обратное преобразование Фурье x1(t) = ∫ F(f) *exp(ј*2*π*f*t)df. Интегрирование осуществляется в диапазоне частот (-f_макс до + f_макс ). Вычислить и построить разность сигналов ε = x1(t) - x(t). Записать максимальное по модулю значение ε_макс.

Контрольные вопросы

1.Что называют спектром сигнала?

2. Укажите способы определения полосы частот, занимаемой сигналом.

3.Качественно, укажите ожидаемое различие сигналов x(t) и x1(t).

4.Укажите, в каких случаях необходимо знать максимальную частоту в спектре сигнала.

5. От любого ли сигнала можно найти преобразование Фурье? Поясните, можно ли найти ширину спектра случайного сигнала?

6.Как найти фазо-частотную характеристику сигнала?

7.Из сигнала x(t), используя обратное преобразование Фурье, можно получить сигнал x1(t). Зависит ли вид этого сигнала от пределов интегрирования в прямом преобразовании Фурье?

8.Поясните, почему в полученном спектре сигнала x(t) имеются боковые составляющие спектра?

9.Почему спектр плотности мощности сигнала иногда называют распределением дисперсии сигнала по частоте?

10. Чем отличается спектральное оценивание сигнала от его спектра?

11. Чем могут отличаться спектры любых двух сигналов пункта 1 задания?

12.Можно ли по виду сигнала x(t) определить будет ли в преобразовании Фурье присутствовать мнимая часть?

13. Следует ли принимать во внимание мнимую часть спектра? Может быть, достаточно обойтись одной действительной составляющей спектра?

14. Сигнал x(t) можно разложить в ряд Фурье и можно найти его преобразование Фурье. Чем они будут отличаться?