7 Некоторые примеры теории игр в экономике
В качестве примеров применения теории игр в экономике можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д.
Рассмотрим двух гигантов, конкурирующих на рынке производства пассажирских самолетов: «Боинг» и «Эйрбас». Предельные издержки производства самолетов одинаковы у каждой компании и равны 10 млн. долларов за штуку.
Рыночный спрос на самолёты показан в таблице 1.
Таблица 1 – Рыночный спрос на самолёты
P, млн. долл. |
Q, штук |
0 |
200 |
10 |
180 |
20 |
160 |
30 |
140 |
40 |
120 |
90 |
110 |
50 |
100 |
55 |
90 |
60 |
80 |
70 |
60 |
80 |
40 |
90 |
20 |
100 |
0 |
В таблице 2 приведена прибыль конкурентов, если они договорятся о разделе рынка пополам.
Таблица 2 – Прибыль компаний «Боинг» и «Эйрбас» в случае раздела рынка
P, млн. долл. |
Q, штук |
TR, млн. долл. |
TC, млн. долл. |
Общая прибыль |
Прибыль каждого участника |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
200 |
0 |
2000 |
-2000 |
-1000 |
10 |
180 |
1800 |
1800 |
0 |
0 |
20 |
160 |
3200 |
1600 |
1600 |
800 |
30 |
140 |
4200 |
1400 |
2800 |
1400 |
40 |
120 |
4800 |
1200 |
3600 |
1800 |
Продолжение таблицы 2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
90 |
110 |
9900 |
1100 |
8800 |
4400 |
50 |
100 |
5000 |
1000 |
4000 |
2000 |
55 |
90 |
4950 |
900 |
4050 |
2025 |
60 |
80 |
4800 |
800 |
4000 |
2000 |
70 |
60 |
4200 |
600 |
3600 |
1800 |
80 |
40 |
3200 |
400 |
2800 |
1400 |
90 |
20 |
1800 |
200 |
1600 |
800 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Прибыль участников будет максимальна, если они оба произведут по 45 самолетов (вместе 90) и равна в этом случае 2025 млн. долл. Эта точка является Парето-оптимумом, то есть в ней состояние одного участника нельзя улучшить без ухудшения состояния другого.
Каждый из участников может думать следующим образом:
Если я произвожу 45 самолетов и мой конкурент производит 45 самолетов, то наша общая прибыль будет максимальной, и я получу половину от максимальной общей прибыли. Однако что мешает мне произвести не 45, а 55 самолетов? В этом случае, если мой конкурент не предпримет ответных действий, общий объем продаж вырастет до 100, цена упадет до 50, а получу выручку 55∙50=2750 и прибыль 2750-550=2200. Тогда прибыль моего конкурента составит 50∙45-10∙45=1800.
Точно также может думать и другой участник, и в таком случае они оба произведут по 55 самолетов. В этом случае общий объём продаж вырастет до 110, цена упадет до 45, общая прибыль будет равна 1925, и каждый из участников получит прибыль 1925.
Игра этой ситуации описывается следующей матрицей выигрышей рисунок 4.
|
Боинг |
|||
Произвести 45 |
Произвести 55 |
|||
Эйрбас |
Произвести 45 |
(2025;2025) |
(2200;1800) |
|
Произвести 55 |
(1800;2200) |
(1925;1925) |
||
Рисунок 4 – Матрица выигрышей для компаний «Боинг» и «Эйрбас»
Первое значение в скобках означает прибыль Боинга, второе – прибыль Эйрбаса.
Если между участниками не заключено договоренностей, то каждый из них имеет стимулы произвести 55, а не 45 штук, чтобы увеличить свою прибыль. В этом случае производство 55 штук является доминирующей стратегий для каждого участника. Нэш-равновесие устанавливается в ситуации, когда они оба производят по 55 штук и получают прибыль в размере 1925 млн. долл. Это равновесие не является Парето-оптимальным.
Данная ситуация показывает, как эгоистические интересы каждого из участников мешают им достигнуть оптимального значения прибыли.
Рассмотрим пример «доминирующей стратегии», в котором одним из участников принимается решение относительно проникновения на новый рынок. Возьмем предприятие, которое выступает в качестве монополиста на каком-либо рынке. Другое предприятие обдумывает вопрос о проникновении на рынок. Компания-аутсайдер может принять решение о вступлении или невступлении на рынок. Компания-монополист может отреагировать на появление нового конкурента агрессивно или дружественно. Оба предприятия вступают в двухэтапную игру, в которой первый ход делает компания-аутсайдер. Игровая ситуация с указанием платежей показана в виде дерева на рисунке 3.
Рисунок 3 – Решение о проникновении на рынок
Та же самая игровая ситуация может быть представлена и в нормальной форме (рисунок 4). Здесь обозначены два состояния – «вступление – дружественная реакция» и «невступление – агрессивная реакция». Очевидно, что второе равновесие несостоятельно. Из развернутой формы следует, что для уже закрепившейся на рынке компании нецелесообразно реагировать агрессивно на появление нового конкурента: при агрессивном поведении теперешний монополист получает 1(платеж), а при дружественном – 3. Компания-аутсайдер к тому же знает, что для монополиста не рационально начинать действия по ее вытеснению, и поэтому она принимает решение о вступлении на рынок. Грозившие потери в размере (-1) компания-аутсайдер не понесет.
|
Компания-монополист |
||||
Дружественная реакция |
Агрессивная реакция |
||||
Компания-аутсайдер |
Вступление |
(3;2) |
(1;-1) |
||
Невступление |
(5;1) |
(5;1) |
|||
Рисунок 4 – Нормальная форма игры, предметом которой является проникновение на рынок
Первое значение в скобках означает прибыль компании-монополиста, второе – прибыль компании-аутсайдера.
Подобное рациональное равновесие характерно для «частично усовершенствованной» игры, которая заведомо исключает абсурдные ходы. Такие равновесные состояния на практике в принципе довольно просто найти. Равновесные конфигурации могут быть выявлены с помощью специального алгоритма из области исследования операций для любой конечной игры. Игрок, принимающий решение, поступает следующим образом: вначале делается выбор «лучшего» хода на последнем этапе игры, затем выбирается «лучший» ход на предшествующем этапе с учетом выбора на последнем этапе и так далее, до тех пор пока не будет достигнут начальный узел дерева игры.
Компаниям полезно в эксплицитном виде обдумывать возможные реакции партнеров по игре. Изолированные хозяйственные расчеты, даже опирающиеся на теорию принятия решений, часто носят, как в изложенной ситуации, ограниченный характер. Так, компания-аутсайдер могла бы и выбрать ход «невступление», если бы предварительный анализ убедил ее в том, что проникновение на рынок вызовет агрессивную реакцию монополиста. В этом случае в соответствии с критерием ожидаемой стоимости разумно выбрать ход «невступление» при вероятности агрессивного ответа 0,5.
Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации «выигрыш – выигрыш». Сегодня консультанты с подготовкой в области игр быстро и однозначно выявляют возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.