Задача замены оборудования
На производственном
предприятии ООО «ТИТАН» оборудование
эксплуатируется в течение
лет, после чего продается (считается,
что после
лет
оборудование в результате морального
износа не способно обеспечить выпуск
конкурентоспособной продукции). В начале
каждого года руководство предприятия
принимает решение сохранить оборудование
или заменить его новым аналогичным (при
этом старое оборудование продается, а
вырученные средства направляются на
покрытие части стоимости нового
оборудования). Первоначальная стоимость
нового оборудования составляет
9500 тыс. руб., затраты на содержание
оборудования –
тыс. руб.,
и ликвидная стоимость оборудования –
тыс. руб.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
700 |
910 |
1200 |
1500 |
2000 |
– |
|
– |
7000 |
6000 |
4500 |
2400 |
1200 |
Необходимо:
1. Определить минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемого периода .
2. Определить оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение рассматриваемого периода в условиях текущих цен.
3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.
Решение:
1. Определим минимальные суммарные затраты производственного предприятия ООО «ТИТАН» на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет. Проведем на размеченном графе (рис. 27) условную оптимизацию.
5 шаг. В состояниях (5, t) оборудование продается, условный оптимальный доход от продажи равен ликвидной стоимости (t), но поскольку целевая функция связана с затратами, то в кружках точек (5, t) ставим величину дохода со знаком «-».
4 шаг.
Состояние (4,1).
Таким образом, если система к последнему шагу находилась в точке (4,1), то следует идти в точку (5,2) (укажем это направление пунктирной линией).
Состояние (4,2).
Состояние (4,3).
Состояние (4,4).
3 шаг.
Состояние (3,1).
Состояние (3,2).
Состояние (3,3).
2 шаг.
Состояние (2,1).
Состояние (2,2).
1 шаг.
Состояние (1,1).
После проведения условной оптимизации в точке (0,0) получим минимальные затраты на эксплуатацию оборудования в течение 5 лет с последующей продажей:
усл. ден. ед.
2. Определим оптимальную стратегию (план-график) эксплуатации оборудования, обеспечивающую минимальные суммарные затраты производственного предприятия ООО «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет в условиях текущих цен.
Строим
оптимальные траектории, перемещаясь
из точки (0,0) по пунктирным линиям в
конечное состояние
(рис. 28).
Получаем следующие наборы точек, соответствующие управлениям:
(0,0);
(1,1); (2,2); (3,1); (4,2); (5,3)
;
(0,0);
(1,1); (2,2); (3,3); (4,1); (5,2)
;
3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.
Согласно первой стратегии эксплуатации оборудования, обеспечивающей минимальные суммарные затраты производственного предприятия «ТИТАН» на эксплуатацию в течение 5 лет, его следует заменить в начале 3-го года, согласно второй стратегии в начале 4-го года.
Рис. 27. Размеченный граф условной оптимизации