Задача распределения средств между инвестиционными проектами
Руководство
финансовой компании рассматривает 4
инвестиционных проекта, между которыми
собирается распределить 175 млн. руб.
В зависимости от объема выделенных
средств
,
каждый инвестиционный проект приносит
финансовой компании дополнительный
доход
,
(
).
Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.) |
Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, (у.е.) |
|||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
35 |
12 |
7 |
10 |
12 |
70 |
25 |
10 |
17 |
15 |
105 |
34 |
21 |
29 |
30 |
140 |
46 |
32 |
42 |
38 |
175 |
58 |
41 |
64 |
55 |
Необходимо:
1. Определить размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.
2. Определить оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.
3. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.
Решение:
1. Определим размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты.
Согласно обратной схеме Беллмана показатель эффективности 4-ого шага:
;
показатель
эффективности 1-го инвестиционного
проекта.
объединённый
показатель эффективности 2-х инвестиционных
проектов.
Произведем
вычисления значений функции
и представим их в таблице 1:
Таблица 1
Объем выделенных денежных средств, x (млн. руб.) |
Дополнительный доход инвестиционного проекта в зависимости от объема выделенных денежных средств, (у.е.) |
Показатели эффективности в зависимости от объема выделенных средств,
(у.е.) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
35 |
12 |
7 |
10 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
70 |
25 |
10 |
17 |
15 |
15 |
22 |
22 |
25 |
105 |
34 |
21 |
29 |
30 |
30 |
30 |
30 |
37 |
140 |
46 |
32 |
42 |
38 |
38 |
42 |
42 |
47 |
175 |
58 |
41 |
64 |
55 |
55 |
64 |
64 |
64 |
Объединённый
показатель эффективности 3-х инвестиционных
проектов
.
Произведем вычисления значений функции
и представим их в таблице 1.
Объединённый
показатель эффективности 4-х инвестиционных
проектов –
.
Произведем вычисления значений функции
и представим их в таблице 1.
В
результате вычислений получили, что
максимальное значение функции цели
составляет
.
Таким образом, размер максимального дополнительного дохода от вложения денежных средств в рассматриваемые инвестиционные проекты составляет 64 у.е.
2. Определим оптимальное распределение средств финансовой компании, обеспечивающее ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты.
Из таблицы 1 находим оптимальные планы распределения выделенных средств.
3. Дадим экономическую интерпретацию полученного решения.
Согласно оптимальному распределению средств финансовой компании, обеспечивающему ей максимальный дополнительный доход от инвестиций во все проекты, равной 64 у.е., на реализацию третьего инвестиционного проекта необходимо выделить 175 млн. руб., а на реализацию первого, второго и четвертого инвестиционных проектов денежные средства выделять не следует.