Лабораторные работы / Сержанов (16 вариант) / Лабораторная работа 3

Национальный исследовательский университет МЭИ.

Лабораторная работа №3.

Оценки.

Студент: Логинов А.

Группа: А-13-08.

Преподаватель: Тигетов Д. Г.

Москва, 2011.

Статистическая задача: по наблюдениям x₁,…,x_n над случайной величиной X, распределённой равномерно на отрезке [0, a], оценить неизвестный параметр a.

Оценка, полученная методом моментов:

Оценка, полученная методом максимального правдоподобия:

Оценка, полученная методом порядковых статистик:

,

где – выборочная квантиль порядка 0,5, т.е. выборочная медиана;

x_(k) – член вариационного ряда с номером k

Определим дисперсии оценок:

Сформируем k=20 выборок из распределения R[0, a=10] объёма n=10:

Значения 3 оценок на 20 выборках:

Характеристики разброса для оценок.

Характеристиками разброса значений a₁,…,a_k оценки будем считать размах

и среднеквадратичное отклонение (СКО)

Значения стандартного отклонения, min и max для 3 оценок:

Посчитаем размахи:

Для оценки методом моментов

w=15.129-3.887=11.242

Для оценки максимального правдоподобия

w=10.935-7.044=3.891

Для медианной оценки

w=16.077-1.856=14.221

Сравнение размахов w и стандартных отклонений S_a для 3 оценок показывает, что 2 оценка наиболее точна, а 3 оценка – наименее.

Сравнение оценок и графически.

Из графика видно, что значения оценок находятся в окрестности 10, и что оценка имеет разброс меньше, чем .