Улучшенный план перевозок представлен в таблице 7.

Таблица 7

15 10 Базы	Заказчики				Запасы на базах
	В1	В2	В3
А 25   20 1	1	2	0	25
А  20  2	4	8	0	45
А 3	5	3	0	20
П отребности заказчика	40	30	20	90 90

Исследование последнего плана на оптимальность приводит к выводу, что план оптимален.

 ₁ + ₁ = 1,

₁ + ₂ = 2,

₂ + ₁ = 4,

₂ + ₃ = 0,

₃ + ₂ = 3;

₁ = 0, ₁ = 1,

₂ = 3, ₂ = 2,

₃ = 1, ₃ = –3.

S₁₃ = С₁₃  С₁₃ = С₁₃ ₁ + ₃) = 0 + 3 = 3,

S₂₂ = С₂₂  С₂₂ = С₂₂ ₂ + ₂) = 8  5 = 3,

S₃₁ = С₃₁  С₃₁ = С₃₁ ₃ + ₁) = 5  2 = 3,

S₃₃ = С₃₃  С₃₃ = С₃₃ ₃ + ₃) = 0 + 2 = 2.

При анализе решения нулевой тариф между базой А₂ и заказчиком В₃ надо понимать в том смысле, что 20 ед. груза не вывозятся с базы А₂ (стоимость такой перевозки равна нулю или расстояние между базой А₂ и заказчиком В₃ равно нулю).

Ответ: Стоимость перевозок однородного груза из указанных баз А₁, А₂, А₃ указанным заказчикам В₁ и В₂ окажется наименьшей, если потребность заказчика В₁ будет удовлетворена 15 ед. груза из базы А₁ и 25 ед. груза из базы А₂. А потребность заказчика В₂ будет удовлетворена 10 ед. груза из базы А₁

и 20 ед. груза из базы А₃. При этом груз из баз А₁ и А₃ вывозится полностью, а на базе А₂ остается в количестве 20 ед.

Пример №4

Однородный груз, находящийся на базах А₁ и А₂ в количестве 42 ед. и 74 ед. соответственно, требуется развести трём заказчикам. Заказчик В₁ может принять не более 91 ед. груза, заказчик В₂  не более 22 ед., а заказчик В₃ не более 39 ед. Условные стоимости перевозки одной единицы груза между базами и заказчиками даны в угловых скобках таблицы 8. Стоимость перевозок должна быть наименьшей.

Таблица 8

Базы	Заказчики				Запасы на базах
	В1	В2	В3
А 1	14	15	11	42
А 2	17	22	21	74
Потребности заказчика	77	22	39	116 152

Решение

Данная задача является задачей открытого типа или несбалансирован-ной, так как количество груза на базах А₁ и А₂ меньше количества груза, заявленного заказчиками В₁, В₂ , В₃. Эту задачу приводят к задаче закрытого типа введением дополнительной (фиктивной) базы А₃ с нулевыми тарифами (таблица 8).

При составлении опорного плана в условиях преобразованной открытой модели транспортной задачи применяется метод наименьшей стоимости. При этом заполняемая клетка, находящаяся в не вычеркнутых строках и столбцах дополненной таблицы, определяется по наименьшему тарифу среди реальных (не фиктивных) баз и заказчиков. А запасы фиктивной базы или фиктивного заказчика распределяются в последнюю очередь.

Таблица 8

3  Базы	Заказчики				Запасы на базах
	В1	В2	В3
А 39  1	14	15	11	42
А 74 14  22  2	17	22	21	74
А 3	0	0	0	36
П отребности заказчика	91	22	39	152 152

План, представленный таблицей 8, сразу оказывается оптимальным, что выясняется при его исследовании методом потенциалов.

 ₁ + ₁ = 14,

₁ + ₃ = 11,

₂ + ₁ = 17,

₃ + ₁ = 0,

₃ + ₂ = 0;

₁ = 0, ₁ = 14,

₂ = 3, ₂ = 14,

₃ = 14, ₃ = 11.

S₁₂ = С₁₂  С₁₂ = С₁₂ ₁ + ₂) = 15  14 = 1,

S₂₂ = С₂₂  С₂₂ = С₂₂ ₂ + ₂) = 22  17 = 5,

S₂₃ = С₂₃  С₂₃ = С₂₃ ₂ + ₃) = 21  14 = 7,

S₃₃ = С₃₃  С₃₃ = С₃₃ ₃ + ₃) = 0 + 3 = 3.

При анализе решения нулевой тариф между базой А₃ и заказчиками В₁ и В₂ следует понимать в том смысле, что заказчику В₁ не довозиться 14 ед. груза, а к заказчику В₂ не поступает 22 ед. груза.

Ответ: Стоимость перевозки однородного груза из указанных баз А₁ и А₂ указанным заказчикам В₁, В₂, В₃ окажется наименьшей, если при вывозе всего груза из баз А₁ и А₂ потребность заказчика В₁ частично удовлетворяются 3 ед. груза из базы А₁ и 74 ед. груза из базы А₂. К заказчику В₂ груз не поступает совсем, а потребность заказчика В₃ удовлетворяется полностью.