Решение

Данная задача является задачей открытого типа (несбалансированной), так как количество груза на базах не совпадает с количеством заявленного груза для пунктов В₁ и В₂. Такую задачу приводят к задаче закрытого типа. Для этого вводят дополнительного (фиктивного) заказчика с нулевыми тарифами (таблица 6).

Решение задач открытого типа отличается от решения задач закрытого типа тем, что опорный (первоначальный) план в задачах открытого типа не может определяться методом северо-западного угла. В этом случае применя-ется метод наименьшей стоимости, в котором заполнение клеток таблицы,

Таблица 6

Базы	Заказчики				Запасы на базах
	В1	В2	В3
А 25 15  10 1	1	2 	0	25
А  20  2	4	8	0	45
А 20 3	5	3	0	20
Потребности заказчика	40	30	20	90 90

так же как и в методе северо-западного угла, происходит с учётом предельных возможностей базы, лежащей с заполняемой клеткой в одной строке. И так же как в методе северо-западного угла после заполнения каждой клетки из таблицы исключается либо строка, либо столбец, в которых находится заполненная клетка. Разница же состоит в том, что в методе наименьшей стоимости заполняемая клетка определяется по наименьшему тарифу среди всех клеток, не попавших в исключенные строки и столбцы. Так в таблице 6 наименьший тариф среди реальных тарифов для реальных (не фиктивных) баз и заказчиков находится в клетке (1;1). Заполняем её с учётом предельных возможностей базы А₁ и исключаем из последующего рассмотрения первую строку. В двух оставшихся строках наименьший среди реальных тарифов находится в клетке (3;2). Заполняя её с учётом предельных возможностей базы А₃, исключаем из последующего рассмотрения третью строку таблицы 6. Не заполненной осталась лишь вторая строка таблицы 6, в которой наименьший реальный тариф равен 4. Заполняя эту клетку, берём из базы А₂ для заказчика В₁ недостающие 15 ед. груза. После чего исключается первый столбец таблицы 6 и остаётся единственная клетка с реальным тарифом 8 для базы А₂ и заказчика В₂. В эту клетку помещается недостающие для заказчика В₂ 10 ед. груза, которые так же берутся из базы А₂ (после заполнения клетки (3;1) на базе А₂ оставалось 30 ед. груза). В результате вычеркивается второй столбец таблицы 6 и, для завершения, в единственную незаполненную клетку (2;3) для фиктивного заказчика В₃ вписываются оставшиеся на базе А₂ 20 ед. груза, которые полностью удовлетворяют потребность фиктивного заказчика В₃. Обратим внимание на то, что потребность фиктивного заказчика удовлетворяется в последнюю очередь.

Метод наименьшей стоимости позволяет в отдельных случаях сократить объём вычислений при решении транспортной задачи. Так опорный план, найденный методом наименьшей стоимости в примере №1, сразу оказывается оптимальным.

План, представленный таблицей 6, исследуется на оптимальность методом потенциалов.

₁ + ₁ = 1,

₂ + ₁ = 4,

₂ + ₂ = 8,

₂ + ₃ = 0,

₃ + ₂ = 3;

₁ = 0, ₁ = 1,

₂ = 3, ₂ = 5,

₃ = –2, ₃ = –3.

S₁₂ = С₁₂  С₁₂ = С₁₂ ₁ + ₂) = 2  5 =  3,

S₁₃ = С₁₃  С₁₃ = С₁₃ ₁ + ₃) = 0 + 3 = 3,

S₃₁ = С₃₁  С₃₁ = С₃₁ ₃ + ₁) = 5 + 1 = 6,

S₃₃ = С₃₃  С₃₃ = С₃₃ ₃ + ₃) = 0 + 5 = 5.

Улучшение плана перевозок возможно за счёт цикла пересчёта со свободной клеткой (1,2):

.