75 70 82 68 80. Средняя – 75.

χ² = 1,97

В статистике часто используются таблицы критических значений. Исходя из табличных данных сделан вывод о случайности колебания частот.

Критерий Пирсона (χ²)

Другой пример (М. Копотев, учебник «Корпусная лингвистика»): соотношение распределения падежей в подкорпусе церковно-богословских текстов и основном корпусе НКРЯ.

Можно ли предполагать, что падежи в церковно-богословских текстах употребляются так же, как и в среднем по всему корпусу?

Полученная цифра значительно больше пороговой величины – значит, такое распределение имеет существенный характер и испытывает влияние внешних, нестатистических факторов.

Способы изучения зависимостей между случайными величинами

Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляция в статистике

(от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь), корреляционная зависимость — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с допустимой степенью точности считать таковыми).

Положительная корреляция  — связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой. Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой.

СВЯЗЬ

Функциональная Корреляционная Отсутствие связи

Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного. 

(Термин «корреляция» в лингвистике)

Противопоставленность или сближение единиц языка по определённым свойствам (на всех уровнях языковой системы). Более всего развита теория фонологической корреляции (см. в первую очередь работы Н. С. Трубецкого). 

Формальная и содержательная взаимосвязь: ложные корреляции

Устойчивая корреляция между двумя случайными величинами является свидетельством существования некоторой статистической связи, но эта связь не обязательно должна иметь причинно-следственный характер.

Очевидность корреляции может привести к ложным выводам о наличии причинно-следственной связи между парами признаков!

Статистические методы

Для оценивания статистической зависимости между случайными величинами:

корреляционный анализ

регрессионный анализ

Тесно связаны друг с другом.

Корреляционный анализ: определение тесноты связи между двумя или более признаками с помощью специальных коэффициентов. Регрессионный анализ: установление формулы зависимости между рассматриваемыми признаками на основе построения регрессионной модели.

Корреляционный анализ

Метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более случайными величинами. Полезен, когда необходимо поверить гипотезу о наличии зависимостей между фактами ряда А и ряда Б.

Возможен при наличии достаточного количества наблюдений для изучения. Это количество должно не менее чем в 5-6 раз превышать число факторов.

Исходная совокупность значений должна быть качественно однородной.

Чем больше величина коэффициента корреляции, тем теснее связь между явлениями.

Корреляционный анализ

Б. Головин, Н. Барановская: вычисление коэффициентов корреляции на материале частот имен существительных и местоимений в научно-публицистической и художественной речи.

Полученные отрицательные коэффициенты (отрицательная корреляция: -0,9, -0,82) свидетельствуют о наличии сильной отрицательной зависимости между существительными и местоимениями, т.е. увеличение активности одной части речи за счет другой.

Корреляционный анализ

Коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете.

Простота интерпретации анализа — широкое распространение.

! Еще раз: сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, что величины причинно связаны между собой, а не наблюдается действие третьего фактора.

Регрессионный анализ

Статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных  X₁, X₂, X₃… X_n на зависимую переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными.

Цели регрессионного анализа

Определение степени детерминированности вариации зависимой. переменной  независимыми переменными.

Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимых.

Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой.