Расчёт диафрагмы второй ступени давления
П
еред
диафрагмой давление Р1 = 1,445 МПа,
за ней Р2 = 1,216 МПа.
Внешний (опорный диаметр) D = 0,879 м,
d = 0,37 м, dк = 0,8081 м;
толщина диафрагмы t = 0,05 м;
число сопловых лопаток zд = 40 шт.
Момент сопротивления лопатки относительно оси изгиба Wл = 5,75 см3.
Материал лопаток сталь 20Х13;
σд.п = 220 МПа.
Материал диафрагмы - сталь 15Х1МФ;
σд.п. = 160 МПа, Е = 180·103 МПа.
Перепад давлений на диафрагме:
∆Р = Р1 – Р2 = 1,573-1,307=0,229 МПа.
Относительный диаметр диафрагменного уплотнения: d/D = 0,421.
Относительная толщина диафрагмы:
Рис. 9.Сварная диафрагма. t/D = 0,0569.
Из рис.56 [1] определяем Кσ = 488.
Максимальное напряжение изгиба, действующее в плоскости симметрии полотна полукольца диафрагмы:
Из рис. 56 [1] определяем К∆ = 790.
Прогиб диафрагмы в области уплотнения вала:
Прогиб получился <1/3 от расстояния между диафрагмой и диском ступени равный 3,4 мм.
Угловой размер сектора, соответствующего одной сопловой лопатке:
Отношение
.
Из рис.57
[1] определяем :
Отсюда изгибающий момент, действующий на лопатку:
Напряжение изгиба в лопатке:
Коэффициент
запаса по длительной прочности диафрагмы:
>1,7.
Коэффициент запаса по длительной прочности лопатки:
>2,3.
Диафрагма по критериям прочности проходит.
Определение критической частоты вращения ротора графоаналитическим методом.
Вал вычерчивается в определенном масштабе по длине. Kl=10.
После того как вал вычерчен, он разбивается на участки так, чтобы жесткость каждого была постоянна, а участки не особенно длинные.
Определим силу тяжести участков: Gi=9,81·mi.
Таблица №7
№ п/п |
Масса mi, кг |
Сила тяжести Gi, Н |
1 |
19,135 |
187,719 |
2 |
12,487 |
122,493 |
3 |
49,398 |
484,598 |
4 |
57,922 |
568,215 |
5 |
189,384 |
1857,859 |
6 |
408,755 |
4009,885 |
7 |
194,176 |
1904,864 |
8 |
137,274 |
1346,654 |
9 |
140,482 |
1378,128 |
10 |
133,644 |
1311,043 |
11 |
138,743 |
1361,073 |
12 |
177,501 |
1741,283 |
13 |
181,217 |
1777,738 |
14 |
211,479 |
2074,606 |
15 |
190,843 |
1872,175 |
16 |
221,371 |
2171,649 |
17 |
235,684 |
2312,060 |
18 |
243,088 |
2384,693 |
19 |
351,607 |
3449,263 |
20 |
364,807 |
3578,761 |
21 |
455,445 |
4467,918 |
22 |
524,409 |
5144,451 |
23 |
562,148 |
5514,674 |
24 |
622,769 |
6109,363 |
25 |
63,523 |
623,158 |
26 |
68,018 |
667,260 |
27 |
15,090 |
148,038 |
28 |
20,430 |
200,420 |
Выбираем масштаб сил: KG = 200 Н/мм.
Строим многоугольник сил. Выбираем полюсное расстояние: Н1 = 350 мм.
Строим веревочный многоугольник под схемой вала. Этот многоугольник будет изображать эпюру изгибающих моментов в определенном масштабе: Км = Kl· KG ·H1; Kм = 10·200·350·103 =700кН.
Изгибающий момент в любом сечении: Миi = Kм · zi,
где zi – ордината эпюры в мм.
С целью учета переменного диаметра вала принимаем участок с наибольшим диаметром (do) за основной и увеличиваем ординаты остальных участков эпюры в отношении моментов инерции сечения вала, для этого вводится коэффициент
;
В нашем
случае для сплошного вала:
;
Для
учета переменной температуры вала
влияющей на величину модуля упругости
вводят коэффициент
;
В нашем случае влиянием температурой пренебрегаем, таким образом, первоначально полученная эпюра Muзг изменится пропорционально произведению KIi·KE.
Для построения упругой линии вала будем считать вал, находящийся под фиктивной нагрузкой измеряемой площадью эпюры изгибающих моментов.
Разделим эту площадь на ряд простых геометрических фигур.
В центре тяжести каждого участка эпюры прикладываем фиктивную силу:
,
где fi
– площадь соответствующего участка в
масштабе чертежа.
Таблица №8
№ п/п |
Диамер вала d, м |
KI=(d0/di)4 |
Площадь участка в масштабе чертежа f, мм2 |
Значение фиктивной силы Ri, Н·мм2 |
1 |
0,175 |
8,987 |
26,931 |
1,69E+09 |
2 |
0,185 |
7,196 |
32,634 |
1,64E+09 |
3 |
0,205 |
4,773 |
108,840 |
3,64E+09 |
4 |
0,22 |
3,598 |
194,507 |
4,90E+09 |
5 |
0,24 |
2,541 |
443,231 |
7,88E+09 |
6 |
0,26 |
1,844 |
418,290 |
5,40E+09 |
7 |
0,274 |
1,495 |
510,793 |
5,35E+09 |
8 |
0,279 |
1,391 |
292,995 |
2,85E+09 |
9 |
0,279 |
1,391 |
336,733 |
3,28E+09 |
10 |
0,283 |
1,314 |
314,088 |
2,89E+09 |
11 |
0,283 |
1,314 |
377,398 |
3,47E+09 |
12 |
0,287 |
1,242 |
405,419 |
3,53E+09 |
13 |
0,289 |
1,208 |
376,558 |
3,18E+09 |
14 |
0,289 |
1,208 |
515,815 |
4,36E+09 |
15 |
0,295 |
1,113 |
377,264 |
2,94E+09 |
16 |
0,3 |
1,041 |
515,094 |
3,75E+09 |
17 |
0,303 |
1,000 |
451,480 |
3,16E+09 |
18 |
0,296 |
1,098 |
428,623 |
3,29E+09 |
19 |
0,289 |
1,208 |
626,802 |
5,30E+09 |
20 |
0,285 |
1,278 |
500,286 |
4,47E+09 |
21 |
0,279 |
1,391 |
620,096 |
6,04E+09 |
22 |
0,272 |
1,540 |
614,388 |
6,62E+09 |
23 |
0,269 |
1,610 |
639,868 |
7,21E+09 |
24 |
0,263 |
1,762 |
600,293 |
7,40E+09 |
25 |
0,239 |
2,583 |
227,828 |
4,12E+09 |
26 |
0,212 |
4,173 |
225,924 |
6,60E+09 |
27 |
0,192 |
6,202 |
63,268 |
2,75E+09 |
28 |
0,182 |
7,682 |
37,374 |
2,01E+09 |
Строим многоугольник сил в масштабе KR=6·108 Н·м2/мм.
Определяем полюсное расстояние: Н2=Е0·I0/KR;
Е0=2,1·1011
Н/м2,
;
Так как величина Н2 получилась большой, то уменьшаем её в k раз. Таким образом H2’=Н2/k.
Примем k = 804,518, тогда:
Строим многоугольник фиктивных сил и упругую линию прогибов. Определяем истинные прогибы вала, умножив снятые с чертежа величины на Kl/k = 10/804,518= 0,01101, т.е. в одном миллиметре чертежа будет 0,0110 1мм прогиба.
Таблица №9
№ п/п |
Стрела прогиба под грузом, по чертежу y, мм |
Истинное значение стрелы прогиба, y, мм |
G·y, Н·м |
m·y2, кг·м2 |
1 |
2,98 |
0,0328 |
0,0062 |
2,056E-08 |
2 |
7,31 |
0,0804 |
0,0098 |
8,074E-08 |
3 |
11,53 |
0,1268 |
0,0615 |
7,946E-07 |
4 |
17,3 |
0,1903 |
0,1081 |
2,098E-06 |
5 |
24,44 |
0,2688 |
0,4995 |
1,369E-05 |
6 |
30,65 |
0,3372 |
1,3519 |
4,646E-05 |
7 |
35,16 |
0,3868 |
0,7367 |
2,905E-05 |
8 |
38,1 |
0,4191 |
0,5644 |
2,411E-05 |
9 |
39,97 |
0,4397 |
0,6059 |
2,716E-05 |
10 |
41,56 |
0,4572 |
0,5994 |
2,793E-05 |
11 |
42,96 |
0,4726 |
0,6432 |
3,098E-05 |
12 |
44,2 |
0,4862 |
0,8466 |
4,196E-05 |
13 |
45,12 |
0,4963 |
0,8823 |
4,464E-05 |
14 |
45,85 |
0,5044 |
1,0463 |
5,379E-05 |
15 |
46,19 |
0,5081 |
0,9512 |
4,927E-05 |
16 |
46,28 |
0,5091 |
1,1055 |
5,737E-05 |
17 |
46,04 |
0,5064 |
1,1709 |
6,045E-05 |
18 |
45,56 |
0,5012 |
1,1951 |
6,105E-05 |
19 |
44,66 |
0,4913 |
1,6945 |
8,486E-05 |
20 |
43,11 |
0,4742 |
1,6971 |
8,204E-05 |
21 |
41,02 |
0,4512 |
2,0160 |
9,273E-05 |
22 |
37,81 |
0,4159 |
2,1396 |
9,071E-05 |
23 |
33,26 |
0,3659 |
2,0176 |
7,525E-05 |
24 |
26,7 |
0,2937 |
1,7943 |
5,372E-05 |
25 |
20,11 |
0,2212 |
0,1378 |
3,108E-06 |
26 |
14,51 |
0,1596 |
0,1065 |
1,733E-06 |
27 |
8,49 |
0,0934 |
0,0138 |
1,316E-07 |
28 |
3,2 |
0,0352 |
0,0071 |
2,531E-08 |
Определяем критическую частоту вращения ротора:
Оценим виброустойчивость вала:
1,4·nкр1 < nраб < 0,7·nкр2;
nраб = 3000 об/мин; nкр1 = 1440,531 об/мин; nкр2 = 3,25·nкр1 = 3,25·1440,531 = 4681,725 об/мин;
2016,7434 < 3000 <3277,208;
Вывод: конструкция вала не удовлетворяет условиям прочности.