Глава 7. Конструктивизм: заявленные программы и нерешенные проблемы 123

развитие этого проекта в рамках логического позитивизма, пусть даже под видом понятия «конституирование» и на основе методи­ческого солипсизма.

Кризис оснований математики в начале XX в. выявил данную проблему применительно к антиномиям теории множеств. Рассел пытался решить ее на основе идей Фреге и теории типов, что тре­бовало дополнительных допущений - постулата выбора, аксиомы бесконечности и аксиомы редукции, которые нуждались в неза­висимых основаниях. Основатель интуиционизма Л.Э.Я. Брауэр предложил альтернативное решение, которое базировалось на принятии только интуитивно усматриваемых конструкций, преж­де всего праинтуиции числа, в качестве фундамента математиче­ского знания. Этот подход вел к отказу от принципов классиче­ской логики (принцип исключенного третьего) и канторовской теории множеств. Вариант подобной позиции был представлен неоинтуиционизмом (Г. Вейль).

Еще одну альтернативу (аксиоматическую теорию множеств) предложил Э. Цермело; она была превращена Д. Гильбертом в программу формализма. Согласно ей, понятия, предложения и выводы математики объединяются в аксиоматическую систему, для которой с помощью конструктивных методов выводится до­казательство непротиворечивости. Проблемность этой позиции была показана К. Гёделем, согласно которому доказательство не­противоречивости системы аксиоматической арифметики может быть получено лишь средствами, которые сами в данной системе не формализируются.

Конструктивное обоснование арифметики, анализа и логики разработал П. Лоренцен на основе операционистской, или диало­гической, логики, открывающей путь к «рациональной граммати­ке». Логические выводы понимаются в данном контексте лишь как крайний случай успешного обоснования некоторого положе­ния в диалоге. Лоренцен закладывает основы методического кон­структивизма и конструктивистской философии науки Эрланген-ской школы¹. В ней термин «конструктивный» относится к мето­дическому введению конструктов, которые формируются без помощи как научных аксиом, так и естественного языка. Перенос

¹ Loremen P., Kamlah W. Logische Propadeutik. Mannheim, 1967; Lorenzen P. LehrbuchderkonstruktivenWissenschaftstheorie. Mannheim, 1987.

124

Раздел 1. Категориальные сдвиги

конструкционистских методов на физику и философию науки осуществляется также в операционализме П.У. Бриджмена и Г. Динглера, согласно которому объекты научного знания консти­туируются с помощью специфических для науки методов.

Методический и радикальный конструктивизм

Различие радикального конструктивизма С. Цеккато¹ и мето­дического конструктивизма Г. Динглера² вначале казалось несу­щественным, однако затем они разошлись в разные стороны и се­годня характеризуются натуралистической ориентацией первого и культуральной ориентацией второго. Формирование методиче­ского конструктивизма начинается в области логики и математи­ки с Г. Фреге, а в философии физики с Г. Динглера. В работах П. Лоренцена и К. Лоренца логика была понята с точки зрения конструируемости логически истинных форм высказываний ана­логично интуиционизму (Л.Э.Я. Брауэр) и в отличие от формально-аксиоматических вариантов классической логики. Истолкование ло­гики в плане философии языка как средства рациональной аргумен­тации позволяет включить традиционные учения о понятии, сужде­нии и умозаключении в конструктивную логическую пропедевтику (П. Лоренцен, В. Камлах), в которой разрабатывается систематика форм суждений (априорные, аналитически дефиниторные; формаль­ные и материально-синтетические суждения протофизики; апосте­риорные и эмпирические суждения реальных наук). Конструктив­ность арифметики и анализа, которые в отличие от теоретико-множе­ственных подходов формулируются при помощи классической аксиомы выбора, ограничивают предметную область высшей матема­тики эффективно конструируемыми моделями и их формами. В ме­тодическом конструктивизме Эрлангенской школы (он назван так в 1991 г. для отличия от радикального конструктивизма) протофизика разрабатывается как пересмотренная в русле философии языка и раз­витая далее концепция Г. Динглера.

¹ См.: Linguistic Analysis and Programming for Mechanical Translation ; S. Ceccato (ed.). N.Y., 1961; Ceccato S. A Model of the Mind// Methodos. 1964. Vol. 16; Его же. Concepts for a New Systematics// Information Storage and Retrieval. 1967. № 3.

² См.:Динглер Г. Методика вместо теории познания и наукоучения ; предисл. С. Секунданта // Эпистемология & философия науки. 2006. № 4.