2. Основи теорії електромагнітного поля
2.1. Заряди і струми
Поняття електричного заряду вважаємо не підлягаючим визначенню. Але відносно заряду зробимо декілька зауважень: заряд і електричне поле – це два фізичні об’єкти, що нерозривно пов’язані один з одним.
Одиничний заряд
це є заряд електрона:
Кл.
Рух зарядів утворює
електричний
струм;
одиниця вимірювання – Ампер=
.
Об’ємна густина
заряду:
(2.1)
Якщо не забувати
про дискретність зарядів, то:
.
Густина
струму: 
,
(2.2)
де
– елементарна площадка, орієнтована
руху зарядів,
– одиничний орт нормалі, що вказує
напрям руху заряджених частинок через
площадку
(потік
співпадає із напрямом руху позитивно
заряджених частинок).
Закон збереження заряду: заряд не знищується і не створюється нічого. А всяка зміна заряду – це є рух заряду, тобто проходження струму, тому:
(2.3)
Причому, струм, який виходить із S назовні, вважається додатнім, а який входить всередину – від’ємним. Диференціальна форма закону збереження заряду:
.
(2.4)
Й
ого
можна отримати так. З (2.1) і (2.2) випливає,
що: 
та
.
Підставимо ці вирази у (2.3) і використаємо
теорему Остроградського-Гауса:
.
Тобто потік
замінимо на об’ємний інтеграл і отримаємо
шукане:
.
Якщо у розглянутій
області густина заряду
знижується (
0),
то при цьому div
>0
– витік, тобто в цьому об’ємі є джерела
(див. рис).
В противному випадку – в розглянутій області наявний стік.
2.2. Електричне і магнітне поля
Сила, з якою електромагнітне поле діє на точковий електричний заряд, залежить не тільки від розташування і величини заряду, але також і від швидкості його руху. Цю силу переважно розкладають на дві: електричну і магнітну.
Електрична
сила не
залежить від руху заряду і характеризується
напруженістю електричного поля.
Напруженість
електричного поля
визначають як силу, з якою електричне
поле діє на точковий додатній одиничний
заряд. Відповідно, між вектором
і силою
,
яка діє на точковий заряд q,
існує простий зв’язок:
.
Магнітна сила
залежить від величини і напряму швидкості
руху заряду і завжди перпендикулярна
їй:
.
Тут
– вектор
магнітної індукції,
який характеризує силову дію магнітного
поля. Магнітна
індукція
чисельно рівна силі, з якою магнітне
поле діє на одиничний точковий додатній
заряд, який рухається з одиничною
швидкістю перпендикулярно до ліній
вектора
.
Магнітне
поле діє,
звичайно, не тільки на окремі рухомі
заряди, але і на провідники, по яких тече
електричний струм. Наприклад, сила F,
з якою однорідне магнітне поле діє на
прямолінійний провідник довжиною l
і струмом I,
визначається
експериментально встановленим законом:
,
де
– вектор, чисельно рівний величині
струму I,
напрямок якого співпадає з напрямком
струму в провіднику, тобто з напрямком
руху додатних зарядів.
Повне електромагнітне поле описують за допомогою наступних векторних функцій:
– напруженість
електричного поля;
– електрична
індукція;
– напруженість
магнітного поля;
– магнітна
індукція,
де
– радіус-вектор:
;
t – час. На точковий заряд в е/м полі діє
сила:
(2.5)
де q – величина заряду (точкового); v – швидкість руху заряду.
Звідки перший
доданок
– основа для визначення вектора
(при v=0),
а другий
–
сила
Лоренца, основа для визначенням вектора
магнітної індукції
.
Вектори
і
у вакуумі зв’язані з
і
такими „матеріальними” співвідношеннями:
,
,
(2.6)
де
і
– константи, залежні тільки від вибору
одиниць вимірювання, причому
називають електричною постійною, а
– магнітною постійною.
– в системі CІ.
Лінії векторів і називають відповідно електричними і магнітними силовими лініями.
Табл.1. Одиниці виміру (в системі СІ) електромагнітних величин:
Назва величини |
Позначення |
Одиниця виміру |
Заряд |
q |
Кулон, Кл |
Струм |
I |
Ампер, А |
Густина заряду |
|
Кулон на
куб.метр, Кл/ |
Густина струму |
j |
Ампер на
кв.метр, А/ |
Напруженість електричного поля |
E |
Вольт на метр, В/м |
Напруженість магнітного поля |
H |
Ампер на метр, А/м |
Електрична індукція |
D |
Кулон на кв.метр, Кл/ |
Магнітна індукція |
B |
Тесла, Т |
Електрична постійна |
|
Фарад на метр Ф/м |
Магнітна постійна |
|
Генрі на метр Гн/м |
м/с – швидкість
світла у вакуумі.