Тема 9: Оптические свойства полупроводников.
Поглощение света в полупроводниках.
В предыдущих темах мы неоднократно в какой-то мере затрагивали вопросы, связанные с взаимодействием полупроводника с излучением. Теперь рассмотрим этот вопрос более систематизировано и подробно.
Хорошо известно, что при прохождении излучения через вещество его интенсивность уменьшается, во-первых, вследствие отражения на границах раздела (на поверхности) и, во-вторых, из-за поглощения в объеме. Рассмотрим процессы поглощения (без учета отражения).
Вследствие
поглощения света слоем вещества толщиной
интенсивность излучения с интенсивностью
уменьшится на величину
.
Эта интенсивность поглощения света,
очевидно, пропорциональна интенсивности
падающего света
и толщине поглощающего слоя
:
(1)
Коэффициент
пропорциональности
,
равный количеству поглощенной энергии
из потока единичной интенсивности
в слое единичной длины, называют
коэффициентом поглощения. Решение (1)
дает выражение:
(2)
которое
называется законом Бугера-Ламберта.
Исходя из экспоненциального вида закона
ослабления света (2), можно интерпретировать
величину
как
вероятность поглощения фотона на единицу
толщины образца, а величину
обратную
как среднюю длину свободного пробега
фотона (расстояние, на котором
уменьшается
в
раз).
Если
имеется
поглощающих
центров и вероятность поглощения одного
фотона одним поглощающим центром в одну
секунду равна
,
то
и
.
Обычно при изучении
поглощения основной задачей является
выявление зависимости
от
или
,
которая называется спектром поглощения.
В соответствии с особенностями структуры и кристаллической решетки в полупроводниках различают пять видов поглощения: 1) собственное, 2) примесное, 3) эксидонное, 4) свободное, 5) решеточное. Если энергия фотона затрачивается на переброс электрона из валентной зоны в зону проводимости, то соответственно последний называется собственным или фундаментальным.
Для
простой зонной структуры, когда зона
проводимости и валентная зона
параболические и экстремумы их лежат
при
(или при одном и том же
),
так что изоэнергетические поверхности
есть сферы с центром
,
переходы электронов через запрещенную
зону будут происходить, прежде всего,
между энергетическими состояниями,
соответствующими
валентной зоны и
зоны проводимости, то есть при значениях
квазиимпульса
или волнового вектора
,
близких к 0.
Такие переходы, когда остается неизменным, называют прямыми, или вертикальными. То есть для вертикальных переходов это принцип Франка-Кондона.
(
и
- до взаимодействия)
(
и
- после взаимодействия)
На самом деле
оптические прямые переходы не совсем
«вертикальные», так как поглощаемый
фотон передает электрону и свой импульс
.
Но так как
см,
то этот импульс мал по сравнению с
импульсом электрона (у электрона при
300 К
см),
то переходы можно считать вертикальными.
Прямые переходы могут быть разрешенными
и запрещенными. Разрешенные переходы
– это переходы для которых выполняется
правило отбора
(то есть валентная зона образует s
– состояние, а зона проводимости s
или р - состояние). Если правила
отбора не выполняются, то такие переходы
запрещены (валентная зона из s –
состояния, а зона проводимости из d
– состояния, например). Для прямых
разрешенных переходов теория дает:
Для прямых запрещенных:
В полупроводниках, где имеются сложные энергетические зоны (Ge, Si), собственное поглощение усложняется.
Здесь наблюдаются
как прямые так и непрямые переходы. Так
как при непрямых переходах
изменяется значительно, такие переходы
осуществляются только с участием третьей
частицы – фонона, что обеспечивает
законы сохранения энергии и импульса.
При поглощении фонона:
