Вопрос 2. Прогнозирование с помощью встроенных функций

Прогнозирование с помощью встроенных функций Excel предоставляет большие возможности, чем графические средства. В частности, некоторые из этих функций дают возможность построить доверительные интервалы для вычисленных прогнозных значений. Эти функции, в основном, используются для проведения регрессионного анализа. Отсюда и терминология, которая применяется при описании этих функций.. В регрессионном анализе исследуются зависимости между случайными результирующими показателями Y от неслучайных входных переменных X. Удобной математической моделью такого рода зависимостей является уравнение вида Y(X)=f(X) +ε, где ε — случайная переменная. Это уравнение называется уравнением регрессии; функция f(X) — функцией регрессии. (Относительно случайной величины ε обычно делается предположение, что она имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием.) Выбор наилучшей в некотором смысле функции f(X) составляет задачу регрессионного анализа.

Как видите, регрессионный анализ решает ту же задачу построения модели данных, что и задача прогнозирования. Но в задаче прогнозирования методы построения модели данных не ограничиваются методами регрессионного анализа. Другими словами, методы регрессионного анализа применяются для построения модели данных (можно даже сказать, что это основные методы построения), но в задаче прогнозирования используются и другие методы (например, сглаживание данных), которые не входят в арсенал методов регрессионного анализа. Об этом стоит помнить, применяя описанные ниже функции.

Приведем список функций (с их кратким описанием), пригодных для «дела прогнозирования» (табл. 2.3). (Напоминаем, что «функция регрессии» здесь обозначает то же самое, что и «функция прогнозирования».)

Таблица 2.3. Список функций, применяемых в регрессионном анализе

Ф ункция Назначение

ЛГРФПРИБЛ Возвращает параметры кривой, полученной в результате экспоненциальной аппроксимации исходных данных методом наименьших квадратов

ЛИНЕЙН Возвращает массив коэффициентов функции регрессии, полученный в результате аппроксимации исходных данных методом наименьших квадратов

ПРЕДСКАЗ Возвращает предсказанное значение функции на основе линейной регрессии для массивов известных значений X и Y или интервалов данных

РОСТ Рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост

на основании имеющихся данных

CTOШYX Возвращает стандартную ошибку аппроксимации для линейной регрессии

ТЕНДЕНЦИЯ Возвращает значение прогноза в соответствии с линейной функцией регрессии

Каждая из этих функций имеет не менее двух аргументов, один из которых задает массив значений независимой переменной X, а второй — массив значений зависимой переменной Y. В некоторых функциях можно задавать не только одномерный массив переменной X, но и двумерный, т.е. существует возможность исследовать зависимость между набором факторов X и переменной Y и строить множественную регрессию. Функции ЛГРФПРИБЛ и РОСТ работают с экспоненциальной регрессией, остальные — с линейной. При построении уравнений регрессии все функции используют метод наименьших квадратов .

Быстрое вычисление прогнозных значений

Если необходимо быстро вычислить прогнозные значения переменной Y (без явного построения функции прогнозирования), используйте функции ПРЕДСКАЗ, РОСТ и ТЕНДЕНЦИЯ. Эти функции применяются в таких ситуациях.

• Функция ПРЕДСКАЗ применяется, если функция прогнозирования (функция регрессии) зависит от одного фактора X и при этом предполагается, что между прогнозируемой переменной Y и фактором X существует линейная зависимость Y = тХ + b.

• Функция ТЕНДЕНЦИЯ применяется, если функция прогнозирования зависит от нескольких факторов, а также в случае полиномиальной зависимости прогнозируемой переменной Y от факторов. Другими словами, здесь предполагается, что зависимости между прогнозируемой переменной Y и факторами Х₁, Х₂, ..., Х_k могут иметь вид

Y = b₀ + m_iX₁ + т.₂Х₂ +... + m_k X_k (линейная множественная регрессия),

либо Y = b₀ + т ₁Х + т.₂Х² +... + т_к Х^к (полиномиальная регрессия от одного фактора), либо в виде комбинации множественной и полиномиальной регрессий.

♦ Функция РОСТ применяется, если функция прогнозирования экспоненциально зависит от нескольких факторов, т.е., предполагается, что между прогнозируемой переменной Y и факторами X₁, Х₂, ..., Х_k существует зависимость вида Y = b₀-m_l^x'•m₂^X2•...•m_k^Xi

Функция ПРЕДСКАЗ имеет синтаксис:

=ПРЕДСКАЗ(х;Значения_Y;Значения_Х)

Здесь

аргумент х — значение фактора, для которого вычисляется прогноз,

аргумент Значения_Y — одномерный массив значений переменной Y (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив),

аргумент Значения_Х — массив значений фактора X (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив).

Функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ имеют одинаковый синтаксис:

=ТЕНДЕНЦИЯ(Значения_Y;Значения_Х;Новые_значения_х;Константа)

=РОСТ(Значения_Y;Значения_Х;Новые_значения_х;Константа)

Здесь

аргумент Значения_Y — одномерный массив значений переменной Y (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив),

аргумент Значения_Х — массив значений факторов X,, Х₂, ..., X_k (или ссылка на диапазон ячеек, содержащий этот массив),

аргумент Новые_значения_х — значения факторов, для которых вычисляется прогнозное значение,

аргумент Константа принимает логическое значение: если он имеет значение ИСТИНА или 1 либо опущен, то коэффициент уравнения регрессии b₀ вычисляется как обычно; если же он имеет значение ЛОЖЬ или 0, то коэффициент b₀ полагается равным 0, и значения коэффициентов уравнения регрессии вычисляются с учетом этого условия.

Если в функциях ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ аргумент Значения_Х опущен, то предполагается, что это массив натуральных чисел {1; 2; 3;...} такого же размера, как и массив аргумента Значения_Y . Если опущен аргумент Новые_значения_х, то по умолчанию предполагается, что он совпадает с аргументом Значения_Х.

Эти функции можно использовать для одновременного вычисления массива прогнозных значений по заданному массиву {х} значений факторов, для чего в качестве аргумента х надо указать массив {х}, а саму функцию применить как формулу массива (нажав комбинацию клавиш <Ctrl+Shift+Enter>) к выделенному диапазону ячеек, в котором будет записан выходной массив прогнозных значений.

Лекция 6.1. Информационного обеспечения информационных систем

План

1. Понятие информационного обеспечения информационных систем

2. Структура информационного обеспечения информационных систем