2.2. Методические указания к расчету статически определимых задач на примере кронштейна

1. Найти продольные усилия в стержнях кронштейна методом сечений. Рассмотреть равновесие отсеченного узла. Усилия в стержнях принять растягивающими, направленными от узла. Составить уравнения равновесия на координатные оси:

ZY = 0 и ΣX = 0.

2. Определить из условия прочности (2.2.1) требуемые площади F поперечных сечений стального и деревянного стержней:

│σ│ = (2.2.1)

где │σ│ и [σ] - нормальные действующие и допускаемые напряжения.

3. Подобрать по сортаменту стальной равнополочный уголок с указанием номера и размеров уголка по требуемой площади . Вычислить требуемую сторону квадрата или требуемый диаметр поперечного сечения деревянного стержня. Округлить требуемые размеры стороны квадрата и диаметр до целых сантиметров.

4. Определить линейное перемещение узла (рис. 3). Предварительно вычислить продольные удлинение или укорочение стержней кронштейна, учитывая фактически принятые площади сечений по формуле

Δℓ_i = (2.2.2)

5. Построить план перемещений узла (рис. 3). В качестве полюса принять начальное положение узла. Из точки полюса параллельно соответствующим стержням в принятом масштабе отложить удлинения и укорочения стержней Δℓ_i. Деформация стержней кронштейна под нагрузкой Р сопровождается одновременно их поворотом в шарнирном узле. Поэтому через концы удлинений или укорочений Δℓ_i необходимо провести перпендикуляры и найти точку их пересечения. Отрезок плана перемещений, соединяющий полюс и точку пересечения перпендикуляров, является истинным линейным перемещением узла кронштейна.

2.3. Пример расчета кронштейна

Расчетная схема кронштейна приведена на рис. I. Горизонтальный стержень изготовлен из двух стальных равнополочных уголков, а наклонный стержень - из деревянного бруса квадратного сечения.

Даны геометрические размеры а = 2 м, b = 3 м; узловая нагрузка Р = 180 кН; допускаемые напряжения при центральном растяжении сжатии для стали [σ]_с = 90 МПа и древесины [σ]_д= 8 МПа; модули упругости для стали Е_с = 2· МПа и древесины Е_д = МПа.

Требуется подобрать поперечные сечения стержней из условия прочности и определить истинное линейное перемещение узла приложения нагрузки Р.

2.3.1. Определение усилий в стержнях

Определим продольные усилия в стержнях способом вырезания узла. Схема сил, действующих на узел А, показана на рис. 2. Предварительно вычислим величину угла α и длину деревянного стержня ℓ_д.

Из геометрической схемы кронштейна имеем:

tgα = = = 0,667,