7. Сложное сопротивление

7.1. Общие замечания

Сопротивление называется сложным, когда стержень одновременно испытывает несколько простых напряженно–деформированных состояний. К простым относятся: осевое растяжение и сжатие, кручение, плоский изгиб.

При расчетах на сложное сопротивление обычно исходят из принципа независимости действия сил, т.е. считают, что напряжение и деформация есть алгебраическая и геометрическая сумма результатов простых напря­женно-деформированных состояний, и они не зависят от последователь­ности приложения сил.

При расчете сложного сопротивления стержня важно найти сечения и точки в них, где результаты действия простых напряженно-дефор­ми­ро­ван­ных состояний велики и имеют один знак. Это будут опасные точки, по состоянию в них проверяют прочность стержня.

В этом разделе рассматриваются два вида сложного сопротив­ления: внецентренное сжатие или растяжение и изгиб с кручением.

Внецентренное растяжение или сжатие – это изгиб в двух плоскостях относительно главных центральных осей инерции (косой изгиб) и центральное растяжение - сжатие. Нормальные напряжения в любой точке сечения стержня в данном случае определяются по формуле

(7.1.1)

где Р – сила, действующая по нормали к поперечному сечению, вызы­вающая осевое сжатие и изгиб моментами Р·у_р и Р·х_р

х_р и у_р – координаты точки приложения силы;

х и у – координаты точки, в которой определяются нормальные напряжения;

i_x и i_y – радиусы инерции поперечного сечения относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения X и Y со­ответственно.

F – площадь поперечного сечения.

В формуле (7.1.1) первое слагаемое с учетом множителя перед скобкой – это нормальные напряжения осевого сжатия; второе это нормальные напряжения от изгиба в плоскости yоz; третье - напряжение от изгиба в плоскости XOZ.

Формула (7.1.1) написана для сжимающей силы Р, если сила Р –растягивающая, то знак (–) заменяется на (+).

Изгиб с кручением – это напряженно-деформированное состояние, когда в поперечном сечении стержня могут действовать все шесть внутрен­них силовых факторов. Однако влияние поперечных сил в направлении двух главных осей поперечного сечения мало скажется на суммарных нап­ряжениях в опасных точках, а влияние нормальной силы учитывается только при стесненном кручении. С задачами на изгиб с кручением мы сталкиваемся при расчете круглых валов. В этом случае все центральные оси главные, и по­этому из­гиб под действием внешних сил в разных плоскостях можно свести к изгибу в одной плоскости.

Опасными точками в сечении, где действует максимальный изги­бающий момент и крутящий момент, будут точки на поверхности и вала на максимальном расстоянии от оси вала в плоскости изгиба. В этих точках будут одновременно действовать нормальные и касательные напряжения. Используя условия прочности по третьей нории (теории наибольших каса­тельных напряжений), расчетная формула для эквивалентных напряжений имеет такой же вид как и при плоском поперечном изгибе (частный случай плоского напряженного состояния). При этом расчетный момент определяется по формуле М_р = _.

Для нахождения требуемого диаметра вала достаточно в условие проч­ности, записанное в такой форме: σ_экв = подставить значения рас­четного момента, допускаемых нормальных на­пряжений и осевого момента сопротивления для круглого сечения и решить его относительно диаметра.

В последующих подразделах 7.2 и 7.4 даны методические указания к решению задач на внецентренное сжатие и на изгиб с круче­ни­ем соответственно, а в подразделах 7.3 и 7.5 -примеры расчета.