6.2. Оптимальный подбор ступеней

Обратная задача – при заданном числе фрагментов (ступеней) и определить оптимальное размещение масс сгорания по фрагментам; как уже сказано выше, необходим выбор по геометрической прогрессии; для примера для первой ступени масса сгорания должна быть

. (6.2.1)

Примем для межзвездной ракеты (пятиступенчатый вариант) (Земля– –Центавра). Тогда получим из (6.1.8), считая относительные массы ступеней разными,

. (6.2.2)

Для второй ступени

и далее

,

, (6.2.3)

.

Конечная скорость определится по формуле

, , (6.2.4)

где

.

Итак, (6.2.4) эквивалентно выражению

, (6.2.5)

,

. (6.2.6)

Приведем пример подбора ступеней для полета к звезде Центавра. Положим, отношение массы полезной нагрузки к начальной есть , а отношения масс ступеней к массе топлива есть , , , , , , поскольку ввиду эрозии масса конструкции будет уменьшаться (первые две ступени обеспечивают разгон и частично торможение, третьи и четвертые – торможение при приближении к звезде, пятая ступень – частичное торможение и частичный разгон ракеты от звезды).

Итак, для первой ступени

, , ,

тогда первая ступень перед сбросом обеспечивает скорость

.

Для второй ступени

,

и с учетом скорости истечения за счет воспроизводства He³

.

Далее следует этап крейсерского равномерного движения до момента торможения.

Аналогично для третьей ступени (торможение)

,

для четвертой

,

для пятой

.

Таким образом, для повторного разгона (возвращения) остается ; если полезный груз массой (например, 100 т при 10000 т) движется пассивно, то время возвращения превосходит примерно на 34% время крейсерского (равномерного) движения к звезде; торможение аппарата возможно с района Земли с помощью пучка лазеров, направленных на парус, раскрываемый в отсеке полезного груза. Таким образом, реальная ракета не достигает идеальной скорости , заложенной в предварительных расчетах с целью достижения Проксимы за 20 лет. Реально, если в крейсерском режиме не будет дополнительного разгона без существенной потери массы, время путешествия составляет порядка 29 лет. Если запуск осуществляется без возврата на Землю (зонд), то продолжительность полета составляет всего 17.7 года, без учета энерговооруженности полезного груза.

При проектных оценках следует придерживаться оптимального подбора ступеней (6.2.1–6.2.6), параметры которого являются критерием для выбора всей схемы межзвездного летательного аппарата.

Глава 7. Энергетические оценки межзвездных полетов

7.1. Сравнение эффективности различных видов топлива и соответствующих им траекторий

В свое время этот раздел рекомендовал автору академик Я.Б.Зельдович. Одним из критериев эффективности топлива является зависимость расходуемой массы ракеты от скорости истечения и, как следствие, от скорости полета. Скорость истечения на срезе сопла зависит от многих факторов – теплотворной способности топлива, масштаба (размеров) ускоряемых частиц в выхлопном газе, особенностей горения, состава частиц, геометрии сопла, нейтральности или заряженности частиц, технологии поверхности течения газа, организации ударных волн, колебаний горящих частиц и т.д. Расходуемая масса как раз и связана, в основном, со всеми этими процессами, хотя не исключен реальный расход масс, не связанный с организацией тяги (сброс газа, компонентов конструкции ракеты, ставших ненужными, научной аппаратуры, результатов жизнедеятельности космонавтов и т.п.). Время ускорения (торможения) химических ракет не превышает десятков минут.

Итак, вновь запишем решение Аккерета

. (7.1.1)

Наиболее разработанным в настоящее время является химическое топливо, компонентами которого, к примеру, являются керосин + жидкий кислород, керосин + жидкий водород и т.д. Скорость истечения при горении таких компонентов достигает 4 км/сек. Для оценки случая малых энерговыделений целесообразно (7.1.1) разложить в ряд

. (7.1.2)

Для химических топлив достаточен первый член

, (7.1.3)

который известен как формула ракеты Циолковского. Положим , [24]. Тогда конечная масса составляет величину . Указанная химическая ракета обеспечивает орбиту спутника Земли. Положим , , тогда или . Указанная химическая ракета обеспечивает межпланетные орбиты.

Для ядерных и электрических двигателей скорость истечения может достигать порядка сотен километров в секунду. Так как ядерные и электрические двигатели обеспечивают траектории, выходящие за пределы Плутона, то примем , ; тогда имеем , 14% массы идет на расход (выхлоп). Отсюда видно, что чем выше скорость истечения, тем меньше расход рабочего тела; правда, время работы электрического двигателя (с малой тягой) может составлять месяцы в отличие от химических и ядерных.

Термоядерный источник энергии ракеты кажется наиболее доступным в технологическом смысле, средняя скорость продуктов реакции (например, мишень из лития и дейтерия) может достигать более 10% от скорости света

, (7.1.4)

так как в процессе работы будет выделяться и вовлекаться в процесс горения самое теплотворное топливо – гелий-3 (He³). Термоядерное горение, как правило, импульсное, и двигатель можно считать источником малых взрывов. В этом случае целесообразно использовать для оценки формулу (7.1.1). Положим, достижимая скорость равна скорости истечения , что означает максимум ракетного коэффициента полезного действия ; из (7.1.1) имеем

.

Таким образом, тратится 64% массы для достижения скорости полета 0.1с. Этого вполне достаточно для обеспечения траектории до ближайшей звезды Проксима, экзопланеты звезды Глиезе с возвращением на Землю в течение 50 лет. Освоение реакции аннигиляции в принципе может дать скорость истечения порядка 0.6с. Из (7.1.1), полагая , имеем

, .

Таким образом, вблизи результат совпадает для термояда и для аннигиляции. Отличием является движение с термоядом к ближайшим звездам, где требуемая скорость .

Далее, если частицы, вылетающие из сопла – фотоны, то мы имеем фотонный двигатель Зенгера [11], скорость которого равна скорости света , а значит, при соответствующей плотности, и скорость движения . Из (7.1.1) в пределе , имеем (масса “аннигилирует”, исчезает). Это, конечно, гипотетический случай и, вероятно, нереализуемый. Лазерные двигатели, которые также излучают фотоны разной частоты, имеют весьма малую тягу, и, вероятно, могут служить лишь корректирующими органами.

Имеется идея физика А.А.Филюкова о том, что в крейсерском режиме в боросодержащей конструкции (пластине), перпендикулярная межзвездному потоку водорода при релятивистских скоростях, благодаря взаимодействию водорода с бором, возникают частицы, создающие реакцию (тягу). Эта идея хороша именно в длительном крейсерском режиме ракеты для компенсации силы сопротивления внешних частиц и малой затраты рабочего тела.

Существует проект использования в качестве движителя солнечного паруса, приводимого в движение давлением света, излучаемого мощными квантовыми генераторами микроволнового или оптического диапазона, и установленного вблизи Земли (на стационарной орбите) [16].

Рис.6. Ракета проекта Бассарда (использование внешней среды)

Рис. 7. Ядерная ракета “Орион”

Наконец, не исключается использование энергии вакуума, которая, по мнению ряда исследователей [13], способна разогнать ракету до околосветовых скоростей. Такая ракета должна преобразовать очень маленькую порцию вакуумной энергии в очень мощный пучок света, обеспечивающий большую тягу [13]. Эта идея требует дополнительного обоснования.

Выше был показан порядок величин скорости истечения вещества; для термояда учитывался , хотя для оптимальной смеси дейтерия, трития и гелия-3 она теоретически может достигать [9]; для режима работы с антивеществом теоретически близок к единице [15], [23]; но мы заранее предполагаем различного рода потери, беря в расчеты для термояда и для антивещества.

На рис. 6 и 7 даны иллюстрации межзвездных ракет Бассарда и “Орион” Ф.Дайсона, Т.Тейлора.