Примеры решения задач

1. Определите вязкость золя Al₂O₃, если концентрация дисперсной фазы золя составляет а)- 8% мас.; б)- 8% об. Частицы имеют сферическую форму, плотность Al₂O₃ равна 4,0٠10³ кг/м³. Вязкость и плотность дисперсионной среды соответственно 1,0٠10^-3 Па٠с и 1,0٠10³ кг/м³.

РЕШЕНИЕ: По уравнению Эйнштейна (8.8)

а) η = 1,0٠10^-3٠(1 + 2,5٠80/4,0٠10³) = 1,05٠10^-3 Па٠с

(т.к. 8% масс. = 80 кг/м³)

б) η = 1,0٠10^-3٠(1 + 2,5٠0,08) = 1,2٠10^-3 Па٠с

2. Течение 12% суспензии бентонитовой глины в исследуемом диапазоне нагрузок описывается уравнением Бингама для вязко-пластичного тела. По экспериментальным данным постройте кривую течения суспензии, рассчитайте предельное напряжение сдвига и пластическую вязкость.

Напряжение τ, Н/м2	20	25	30	35	40
Скорость деформации , c-1	250	480	710	940	1100

РЕШЕНИЕ: По экспериментальным данным строим кривую течения суспензии бентонитовой глины.

Р ис. 13. Зависимость скорости деформации от напряжения сдвига.

Согласно уравнения Бингама (8.3) предел текучести определяем как отрезок, отсекаемый прямой на оси абсцисс: τ_Т = 14,8 Н/м². Пластическая вязкость η^* равна котангенсу угла наклона кривой течения к оси абсцисс: 0,0364 Па٠с.

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите вязкость золя AlРO₄, если концентрация дисперсной фазы золя составляет а)- 12% мас.; б)- 12% об. Частицы имеют сферическую форму, плотность AlРO₄ равна 2566 кг/м³. Вязкость и плотность дисперсионной среды соответственно 1,0٠10^-3 Па٠с и 1,0٠10³ кг/м³.

2. Определите вязкость золя Fe(OH)₃, если концентрация дисперсной фазы золя составляет а)- 7% мас.; б)- 7% об. Частицы имеют сферическую форму, плотность Fe(OH)₃ равна 3,5٠10³ кг/м³. Вязкость и плотность дисперсионной среды соответственно 1,0٠10^-3 Па٠с и 1,0٠10³ кг/м³.

3. Определите вязкость золя AgCl, если концентрация дисперсной фазы составляет а)- 10% мас.; б)- 10% об. Частицы имеют сферическую форму. Плотность AgCl r = 5560 кг/м³. Вязкость дисперсионной среды h₀ = 1^.10^-3 Па ^. с; плотность воды r₀ = 1000 кг/м³.

4. Рассчитайте вязкость 50% водного раствора глицерина, если при приложении к нему напряжения в 18 Н/м² скорость деформации составляет 3^.10³ с^-1.

5. По экспериментальным данным, полученным при помощи капиллярного вискозиметра, постройте кривую течения для исследуемой жидкости и рассчитайте ее вязкость.

Напряжение τ, Н/м2	10	15	20	25
Скорость деформации , с-1	1,18	1,76	2,36	2,90

6. Определите вязкость масла, если через капилляр длиной 6^.10^-3м и диаметром 1^.10^-3 м оно протекает со скоростью 2,04^.10^-3 см³/с под давлением 100 Па.

7. В дисперсной системе, представляющей собой упруго-вязкое тело Максвелла, под действием нагрузки мгновенно развивается упругая относительная деформация, равная 400%. Определите начальное напряжение в системе и время, за которое оно уменьшается в 100 раз. Модуль упругости и коэффициент ньютоновской вязкости системы составляют соответственно 500 Н/м² и 50 Па^.с.

8. Определите модули упругости натурального каучука при различных температурах, если под действием постоянного напряжения 1^.10⁵ Н/м² относительная деформация γ составляет:

Т, К 223 283 313

g, % 2 40 80

9. Рассчитайте вязкость глицерина, если из капилляра длиной 6^.10^-2 м с радиусом сечения 1^.10^-3 м он вытекает со скоростью 1,4^.10^-5 м³/с под давлением 200 Н/м².

10. По уравнению Пуазейля вычислите объемную скорость истечения жидкости из капилляра длиной 5^.10^-2 м с радиусом сечения 2,5^.10^-6 м³/с под давлением 980 Н/м². Вязкость жидкости 2^.10^-3 Н^.с/м².

11. На вискозиметре Воларовича исследована 95%-ная суспензия оксида цинка в органической среде. Постройте график зависимости числа оборотов N от веса груза P и определите величину предельного напряжения сдвига.

Р٠103, кг	40	44	48	52	56	60
N, об/c	0,455	0,566	0,675	0,782	0,890	1,000

Суспензия подчиняется уравнению Бингама.

12. Определите предельное напряжение сдвига для концентрированной суспензии диоксида титана в органической среде по экспериментальным данным, подученным на вискозиметре Воларовича.

Вес груза Р٠103, кг	42	46	50	54	58	62
Число оборотов N, об/c	0,502	0,605	0,703	0,810	0,902	1,036

Суспензия подчиняется уравнению Бингама.

13. При определении вязкости печатных красок при малых и больших напряжениях получены следующие данные:

Напряжение τ٠103, Н/м2	Вязкость η, Н٠с/м2
0,01	3,16.104
0,0316	3,16.104
0,05	3,16.104
0,1	1,0.104
0,316	1,26.103
1	200
3,16	31,6
10	21,0
31,6	15,9
100	15,6

Постройте график зависимости вязкости от напряжения сдвига в логарифмической системе координат, сделайте заключение о структурных изменениях системы и определите предельное напряжение сдвига, отвечающее разрушению структуры.

14. Постройте реологические кривые исследуемого жира и установите зависимость величины предельного напряжения сдвига от температуры, используя экспериментальные данные, полученные на консистометре Гепплера:

Т = 275°С

Напряжение τ٠10-9, Н/м2	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0
Скорость течения ٠10-4, м/c	0,2	0,3	0,5	0,8	1,1	1,7	2,7	3,6

Т = 280°С

Напряжение τ٠10-9, Н/м2	3,5	4,0	5,0	5,5	6,0	6,5
Скорость течения ٠10-4, м/c	0,1	0,2	0,8	1,2	2,4	4,2

Т = 288°С

Напряжение τ٠10-9, Н/м2	1,5	1,75	2,0	2,3	2,6	2,7
Скорость течения ٠10-4, м/c	0,2	0,5	1,0	2,5	4,0	5,0

15. Покажите на графике влияние добавок цетилового спирта на структурообразование водных растворов олеата натрия, использовав экспериментальные данные, полученные с помощью капиллярного вискозиметра. Сделайте вывод о влиянии концентрации спирта на структурообразование, определите предельное напряжение, при котором разрушается структура

С₁ = 24^.10^-3 кмоль/м³

Напряжение τ٠10-2, Н/м2	2,5	5,0	7,5	11,2	15,0	17,5
Скорость течения 1/t٠102, c-1	0,23	0,45	0,65	0,97	1,31	1,52

С₂ = 48^.10^-3 кмоль/м³

Напряжение τ٠10-2, Н/м2	2,5	5,0	7,5	11,0	15,0	17,5
Скорость течения 1/t٠102, c-1	0,05	0,13	0,22	0,34	0,5	0,58

С₃ = 71^.10^-3 кмоль/м³

Напряжение τ٠10-2, Н/м2	5,0	7,5	10,0	12,5	15,0	17,5
Скорость течения 1/t٠102, c-1	0,01	0,05	0,10	0,15	0,19	0,235

16. При проведении реологических испытаний 6% суспензии органобентонита в вазелиновом масле были получены следующие средние значения эффективных вязкостей h* при заданных скоростях сдвига

h*, Па . с	, c-1	h*, Па . с	, c-1
1,08	0,692	0,21	44,3
0,78	1,384	0,18	88,5
0,53	2,768	0,16	177,2
0,45	5,537	0,15	354,4
0,32	11,07	0,11	532,1
0,25	22,15	0,08	708,8

Рассчитать напряжение сдвига, построить кривую течения суспензии, определить предел текучести и рассчитать параметры уравнения Оствальда – Вейля.

17-18. При проведении реологических испытаний 6% суспензии бентонита в водных растворах с различным содержанием неионного ПАВ алкидиметиламинооксида – Оксипав А1214 (С₁₃H₂₅–N⁺(CH₃)₂O^–) были получены следующие средние значения эффективных вязкостей h* при заданных скоростях сдвига . Рассчитать напряжение сдвига, построить кривую течения суспензии, определить предел текучести и рассчитать параметры уравнения Оствальда – Вейля.

Задача 17 (содержание Оксипав 0.3% масс.)
h*, Па . с	, c-1	h*, Па . с	, c-1
0,468	0,692	0,0315	44,3
0,28	1,384	0,025	88,5
0,165	2,768	0,019	177,2
0,104	5,537	0,013	354,4
0,065	11,07	0,011	532,1
0,045	22,15	0,009	708,8

Задача 18 (содержание Оксипав 1,2% масс.)
h*, Па . с	, c-1	h*, Па . с	, c-1
0,575	0,692	0,032	44,3
0,334	1,384	0,023	88,5
0,182	2,768	0,015	177,2
0,088	5,537	0,012	354,4
0,0595	11,07	0,0114	532,1
0,042	22,15	0,0098	708,8

19. При проведении реологических испытаний 6% суспензии бентонита в воде были получены следующие средние значения напряжений сдвига τ при заданных скоростях сдвига . Построить кривую течения суспензии, определить предел текучести и рассчитать параметры уравнения Оствальда – Вейля.

τ, Н/м2	, c-1	τ, Н/м2	, c-1
0,457	0,692	1,577	44,3
0,543	1,384	2,324	88,5
0,712	2,768	3,449	177,2
0,667	5,537	5,278	354,4
0,869	11,07	6,544	532,1
1,28	22,15	7,797	708,8

20-21. При проведении реологических испытаний 6% суспензии бентонита в водных растворах с различным содержанием амфотерного ПАВ кокамидопропилбетаина – Бетапав АП45 (С₁₃СОNH(CH₂)₃-N⁺(CH₃)₂CH₂COO^-) были получены следующие средние значения эффективных вязкостей h* при заданных скоростях сдвига . Рассчитать напряжение сдвига, построить кривую течения суспензии, определить предел текучести и рассчитать параметры уравнения Оствальда – Вейля.

Задача 20 (содержание Бетапав 0.2% масс.)
h*, Па . с	, c-1	h*, Па . с	, c-1
0,468	0,692	0,0315	44,3
0,280	1,384	0,0249	88,5
0,165	2,768	0,0188	177,2
0,104	5,537	0,0127	354,4
0,065	11,07	0,0115	532,1
0,045	22,15	0,00897	708,8
Задача 21 (содержание Бетапав 0,8% масс.)
h*, Па . с	, c-1	h*, Па . с	, c-1
1,507	0,692	0,0513	44,3
0,598	1,384	0,0351	88,5
0,373	2,768	0,0254	177,2
0,192	5,537	0,0171	354,4
0,116	11,07	0,0154	532,1
0,0753	22,15	0,0126	708,8