Примеры решения задач
1. Раствор золя золота с концентрацией с =5∙10-5 кг/м3 исследован с помощью ультрамикроскопа. Число частиц в поле зрения площадью 1∙10-6 м2 и глубиной пучка света 2∙10-2 м равно n = 6,5. Предполагая, что частицы золота сферические, вычислите их средний радиус. Плотность золота 19,3∙103 кг/м3.
РЕШЕНИЕ
Объем раствора в поле зрения микроскопа
составляет
.
Численная концентрация
золя золота составляет
.
Объем одной частицы золя золота
составляет:
Радиус сферической частицы рассчитывается по формуле (4.9):
2. Вычислите среднее значение молярного коэффициента поглощения при прохождении света (длина волны 470 нм) через слой коллоидного раствора гидроокиси железа различной концентрации с при разной толщине слоя l. Данные опытов приведены ниже:
Концентрация с, % 0,10 0,05 0,04 0,02
Толщина слоя l٠10-3, м 2,5 2,5 5,0 5,0
J прошедшего света, % 5,9 10,9 11,0 32,5
РЕШЕНИЕ Для вычисления молярного коэффициента поглощения применим уравнение Бугера - Ламберта - Бера в логарифмической форме (4.6)
или
Подставим численные значения для с = 0,1%; Jпр = 5,9%; l = 2,5·10-3 м
Аналогично рассчитываем ε2 = 11,15∙103; ε3 = 11,04∙103; ε4 = 11,19∙103; εср = 11,17∙103.
Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислите средний размер частиц гидрозоля бутадиен-нитрильного латекса, пользуясь данными, полученными при освещении части стандартного золя h1 = 12мм, средний радиус частиц r = 75 нм, высота освещенной части неизвестного золя h2 = 25мм. Концентрации стандартного и неизвестного золя равны.
2. С помощью метода поточной ультрамикроскопии в прошедшем объеме V = 2∙10-11 м3 подсчитано 100 частиц золя серы. Концентрация золя с = 6,5∙10-5 кг/м3, плотность серы 1∙103 кг/м3. Рассчитайте средний радиус частиц, принимая их форму сферической.
3 - 10. С помощью уравнения Рэлея рассчитайте, во сколько раз интенсивность рассеянного света дисперсной системы больше при освещении светом с длиной волны 1 по сравнению с длиной волны 2. Интенсивности падающих монохроматических пучков света равны.
№ |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
λ1, нм |
380 |
360 |
410 |
540 |
480 |
580 |
530 |
430 |
λ2, нм |
490 |
510 |
610 |
610 |
680 |
710 |
680 |
580 |
11. При ультрамикроскопическом исследовании золя в объеме площадью 5,4∙10-8 м2 и глубине пучка 2,5∙10-4 м определено, что средняя длина ребра частиц составляет 2,34∙10-7м. Концентрация золя 2∙10-3 кг/м3, плотность Fe2O3 равна 5250 кг/м3. Определите число частиц гидрозоля золя Fe2O3 .
12 - 15. По ультрамикроскопическим данным вычислите диаметр частиц аэрозоля дыма мартеновских печей. Концентрация аэрозоля и соответствующие им средние числа частиц n, подсчитанные в объеме 2∙10-2 мм3, приведены в таблице. Плотность дисперсной фазы 2000 кг/м3.
№ задачи |
с∙104, кг/м3 |
n |
12 |
2,0 |
80 |
13 |
0,8 |
53 |
14 |
0,76 |
122 |
15 |
0,45 |
185 |
16. С помощью нефелометра сравнивались мутности 2 гидрозолей мастики, имеющих одинаковые размеры частиц. Получены следующие экспериментальные данные: мутности определяемого и стандартного золя стали одинаковыми при высоте освещенной части первого золя h1 = 10 мм и высоте второго золя h2 = 38 мм. Концентрация первого золя с = 3,8∙10-5 кг/м3. Определите концентрацию второго золя.
17. Радиус сферических частиц аэрозоля масляного тумана, определенный методом поточной ультрамикроскопии, равен 115 нм. Рассчитайте количество частиц тумана в объеме V = 1,5∙10-11 м3 при концентрации аэрозоля с = 2,1∙10-5 кг/м3 и плотности 920 кг/м3.
18. С помощью метода поточной ультрамикроскопии в объеме V = 3∙10-12 м3 подсчитано 55 частиц аэрозоля - дыма мартеновских печей. Частицы имеют кубическую форму с длиной ребра куба 92 нм, плотность частиц 2∙103 кг/м3. Определите концентрацию частиц аэрозоля.
19. Рассчитайте средний радиус частиц полистирольного латекса, пользуясь данными, полученными с помощь нефелометра: высота освещенной части стандартного золя 16 мм, средний радиус частиц 105 нм, высота освещенной части неизвестного золя 36 мм. Концентрации стандартного и неизвестного золя равны.
20. По ультрамикроскопическим данным вычислите средний линейный размер коллоидных частиц золота. Концентрация золота 2,5∙10-16 кг/м3, среднее число частиц 6,7 в объеме. Плотность золота 19,3∙103 кг/м3.
21. Линейный размер коллоидных частиц золота, определенный с помощью ультрамикроскопа, равен 1,08 нм. Рассчитайте количество частиц золота в объеме 2∙10-6 м3 при концентрации золя 6,25∙10-17 кг/м3 и плотности золота 19,3∙103 кг/м3.
22. Значения пропускания J,% света с длиной волны 480 нм гидрозолями мастики различных концентраций с и толщины d приведены из опытных данных Теорелла. Определите средний коэффициент поглощения золя.
Концентрация с, % |
1,0 |
0,60 |
0,20 |
0,06 |
0,02 |
d∙103, м |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
20,0 |
20,0 |
J,% |
2,9 |
9,0 |
42,5 |
15,0 |
52,8 |
23 - 27. Определите пропускание света через золь гидрата окиси железа. Концентрация золя и толщина слоя представлены в таблице. Коэффициент поглощения равен = 8570.
№ задачи |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
с,% |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,03 |
0,01 |
l∙103,м |
1,0 |
2,5 |
2,5 |
5,0 |
5,0 |
28 - 32. С помощью уравнения Рэлея сравните интенсивности света, рассеянного двумя эмульсиями различных жидкостей в воде. Диаметры частиц дисперсной фазы и концентрации равны. Показатель преломления воды n0 = 1,33.
№ п/п |
Эмульсия 1 |
Эмульсия 2 |
||
Вещество |
n1 |
Вещество |
n1 |
|
28 |
Гексан |
1,37506 |
Хлорбензол |
1,5246 |
29 |
Пентан |
1,3577 |
Циклогексан |
1,4263 |
30 |
Бензин |
1,38 |
Тетралин |
1,54 |
31 |
Толуол |
1,4969 |
Гептан |
1,3876 |
32 |
О-ксилол |
1,5054 |
Октан |
1,3977 |
33. При прохождении света с длиной волны λ = 430нм Теореллом были получены нижеуказанные значения процента прохождения лучей J,% через слой золя мастики различной концентрации и толщины d. Вычислите среднее значение коэффициента поглощения золя.
Концентрация с, % |
0,60 |
0,20 |
0,08 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
d∙103, м |
2,5 |
2,5 |
20,0 |
20,0 |
20,0 |
30,0 |
J,% |
3,1 |
29,4 |
2,6 |
15,9 |
40,6 |
52,8 |
34. Вычислите среднее значение коэффициента поглощения при прохождении света (длина волны 600 нм) через слой толщиной d золя мастики различной концентрации (указаны в таблице). Значения пропускания J,% приведены из опытных данных Теорелла.
Концентрация с,% |
0,6 |
0,20 |
0,1 |
0,06 |
0,02 |
d∙103, м |
2,5 |
2,5 |
5,0 |
20,0 |
20,0 |
J,% |
27,0 |
63,9 |
65,8 |
37,1 |
70,1 |
35 - 41. С помощью нефелометра получены экспериментальные данные при одинаковой интенсивности рассеянного света потоков при высоте исследуемого золя h1 и h2 для стандартного золя с диаметром частиц dст. Рассчитайте радиус частиц исследуемого золя r.
№ задачи |
h1 |
h2 |
dcт |
35 |
1,4 мм |
0,8 мм |
0,016 мкм |
36 |
4,4 см |
1,2 см |
12,4 А |
37 |
0,39 см |
0,16 см |
32,5 нм |
38 |
16,7 мм |
3,2 мм |
0,032 мкм |
39 |
0,074 см |
2,54 мм |
29,8٠10-7см |
40 |
48,5 мм |
12,6 мм |
19,4٠10-10м |
41 |
18,4 мм |
0,006 см |
0,091 мкм |