7.6.Содержание отчета

1) Название работы, цель, исходные данные.

2) Матрицы непрерывной ММ в ПС.

3) График распределения корней непрерывной ММ (п. 7.5.1. (2)).

4) Расчеты и результаты выбора периодов квантования (п. 7.5.2).

5) График распределения корней дискретных ММ и их значения. Выводы (п. 7.5.3. (2)).

6) Графики переходных процессов непрерывного и дискретно-непрерывных объектов. Выводы (п. 7.5.3 (3, 4)).

7) Частотные характеристики непрерывного и дискретно-непрерывных объектов. Выводы (п. 7.5.3 (5)).

7.7.Контрольные вопросы

1. Как получить дискретную ММ объекта по его непрерывной ММ, заданной в виде ПФ и в ПС? Какие допущения при этом учитываются?

2. Как величина периода квантования влияет на распределение корней в z-плоскости? Покажите это на полученных графиках и аналитически.

3. Как определить число нулей и полюсов непрерывного объекта и их свойства (действительные или комплексные) по распределению корней в z-плоскости?

4. Докажите, что область устойчивости находится внутри единичной окружности z-плоскости.

5. Покажите, почему частотные характеристики дискретных систем имеют периодичность. По графикам построенных ЧХ определите период квантования.

6. Разложением в ряд Лорана получите первые 3 значения переходного процесса ОУ на ступенчатый сигнал и сравните их с результатами работы (полиномы z-изображения выхода удобно вычислять функцией conv пакета MatLAB).

7. Объясните с помощью АЧХ реакцию дискретно-непрерывных объектов с разными периодами квантования на испытательный гармонический сигнал.

8. На каких принципах основан выбор периода квантования непрерывного объекта? Почему и как этот выбор зависит от типа САУ?

9. Графически проиллюстрируйте условия выполнения теоремы Котельникова.

8.Лабораторная работа

ЛАБОРАТОРНАЯ работа № 8

«Синтез дискретно-непрерывных систем управления»

8.1.Краткая теория вопроса

8.1.1.Общие сведения

Для синтеза линейных дискретных систем в основном применяются методы, аналогичные непрерывным САУ. По форме используемых ММ их можно разделить на частотные (на основе дискретных ПФ), корневые (распределение нулей и полюсов на z-плоскости) и методы управления по состоянию [2, 3]. Из оптимального управления известны методы минимизации дисперсии (для ПФ), принцип максимума и динамическое программирование (для моделей в ПС).

8.1.2.Синтез систем с цифровым пид-регулятором

При синтезе непрерывных САУ широко применяются ПИД-регуляторы

,

( 8.0 )

где K_p, K^*_I и K^*_d - коэффициенты передачи пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих ПИД-регулятора с несвязными настройками; K_I и K_d - коэффициенты передачи для регулятора со связными настройками.

В цифровых системах используется приближенный аналог ПИД-регулятора. При аппроксимации производной от ошибки выражением

( 8.0 )

и вычислении интеграла методом трапеций

( 8.0 )

можно получить следующую дискретную ПФ ПИД-регулятора [3], выполнив z-преобразование ( 8 .0 ) и ( 8 .0 ):

( 8.0 )

Коэффициенты настройки K_p, K_I и K_d ПИД-закона выбираются по логарифмическим ЧХ (ЛЧХ) разомкнутой системы. Из-за того что при выборе структуры регуляторов и корректирующих устройств влияние корней z-плоскости на вид ЛЧХ существенно отличается от непрерывного случая, обычно строят ЛЧХ для билинейного преобразования (w-преобразования) дискретной ПФ [2, 3]. Это позволяет в дискретной области использовать опыт и навыки коррекции непрерывных систем. В данной работе структура ПИД-регулятора задана жестко, а влияние его параметров полностью аналогично непрерывному случаю, поэтому синтез проводится по ЛЧХ, полученным для z-преобразования.